Finite Group Databasebeta

← #31970282

Subgroups — #31970282

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602061C211yesmaximal, characteristic
2#22598512C212yesmaximal, complemented
3#22591611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587391C212yesmaximal, complemented
5#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587319C212yesmaximal, complemented
8#22587308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586864C212yesmaximal, complemented
10#22586673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986723—22no—
13#17986715—22no—
14#17986702—22no—
15#17986687—22no—
16#17986589—21no—
17#17986589C2212yes—
18#17986580C2211yescharacteristic
19#17986535—21no—
20#17986535C2212yes—
21#17986511—21no—
22#17986479—21no—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#17986332C2212yes—
26#17986318C2212yes—
27#17986304—22no—
28#17986223—22no—
29#17986138C2212yes—
30#17986106—22no—
31#17986102—22no—
32#17986053C2212yes—
33#17985938C2211yescharacteristic
34#17985936C2211yescharacteristic
35#17985931—21no—
36#17985921—21no—
37#17985910C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71—21no—
39#17985850C2211yescharacteristic
40#17985846—21no—
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C2×#11765852—22no—
54#14556123—22no—
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556119—21no—
59#14556119D412yes—
60#14556117—22no—
61#14556117—21no—
62#14556117—22no—
63#14556117D412yes—
64#14556113—22no—
65#14556113—22no—
66#14556112—22no—
67#14556108—21no—
68#14556108—21no—
69#14556108—22no—
70#14556103—22no—
71#14556103—21no—
72#14556103—21no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102C2312yes—
77#14556098—22no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71D412yes—
82C4×Dic142—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86#14556090—21no—
87#14556090D412yes—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90#14556086—22no—
91#14556086—22no—
92#14556086—22no—
93#14556086—22no—
94#14556086—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556061—22no—
110#14556060—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112#14556052—22no—
113#14556052—22no—
114#14556050—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556038—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71—22no—
124#125×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127#117×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135#11765865—42no—
136#11765865—42no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765852—44no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—42no—
193C2×Q8×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199Q16×C71—44no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C42×C71—22no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218Q8×C71—24no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—81no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71#13712yes—
236C2×C4×C71C22×D412yes—
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—42no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71#12011yescharacteristic
252C2×Dic71#12011yescharacteristic
253C2×Dic71#12012yes—
254D284—42no—
255D284—42no—
256D284—82no—
257D284—81no—
258D284—82no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—44no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—42no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C22×C71#57511yescharacteristic
272C2×D71—42no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—42no—
287Dic71—21no—
288Dic71—21no—
289Dic71—22no—
290Dic71—42no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#18185—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71#300711yescharacteristic
298C2×C71#301811yescharacteristic
299C2×C71#302511yescharacteristic
300D71—82no—
301D71—81no—
302#3493—711no—
303#3117—712no—
304#2396—711no—
305#1618—712no—
306#1617—711no—
307#1616—711no—
308#1606—712no—
309#1605D7111yescharacteristic, complemented
310#1604—711no—
311#1509—712no—
312#1464—711no—
313C71#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1422no—
315#555—1422no—
316#553—1422no—
317#552—1422no—
318#544C2×D7111yescharacteristic
319#538—712no—
320#538—1421no—
321#537—711no—
322#529—712no—
323#529—1421no—
324#525—1421no—
325#520—1421no—
326C2×C4×Q8—711no—
327C2×#117—711no—
328#484—712no—
329#481—712no—
330#479—1422no—
331#464—1422no—
332#451C2×D7112yes—
333#448—712no—
334#441—1422no—
335#440—1422no—
336#432—712no—
337#400—711no—
338#399—711no—
339#398—1421no—
340#396—1421no—
341#395C2×D7111yescharacteristic
342#393—711no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344C4×C4⋊C4—1421no—
345C4×C22⋊C4—1421no—
346#328—712no—
347#328C2×D7112yes—
348#327—712no—
349#327—712no—
350#324—711no—
351#324C2×D7111yescharacteristic
352#323—712no—
353C2×#41—1421no—
354C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
355C23×C4—711no—
356C2×Q16—22no—
357C2×SD16—1422no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—1422no—
360#126—1422no—
361#126—1422no—
362#126—1422no—
363#125—22no—
364#125—712no—
365#125—1421no—
366#124—712no—
367#124—1421no—
368#124—1422no—
369#124—1422no—
370#123—1422no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8C22×D7112yes—
378#121—712no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1422no—
384#121—1421no—
385#120—1422no—
386C4×Q8—712no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—712no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1421no—
398#117—21no—
399#117—1422no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402#117—1422no—
403#117—1422no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—711no—
413C2×C22⋊C4—711no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1421no—
420#107—1422no—
421#106—1422no—
422C4⋊C8—1422no—
423#103—22no—
424#103—1422no—
425#103—1422no—
426#102—1422no—
427C22⋊C8—712no—
428C22⋊C8C22×D7112yes—
429#97—1422no—
430#95—21no—
431#95—711no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95C22×D7111yescharacteristic
436C24—711no—
437#41—2842no—
438#41—2842no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8D4×D7112yes—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1422no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467Q16—44no—
468SD16—2844no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1422no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4D4×D7112yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C42—22no—
504C42—2841no—
505C42—2841no—
506C42—2842no—
507C42—712no—
508C42—712no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—1421no—
516C23—1422no—
517C23—1421no—
518C23—1421no—
519C23C2×D4×D7111yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—2842no—
525D4—2842no—
526D4—2842no—
527D4—2842no—
528D4—2842no—
529D4—5682no—
530D4—5681no—
531D4—5682no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2844no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—711no—
559C2×C4—711no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4#1455616012yes—
566C2×C4C2×D4×D7112yes—
567C8—42no—
568C8—2842no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2841no—
574C22—2842no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2842no—
578C22—5681no—
579C22#120×D7111yescharacteristic
580C22C2×#1455616011yescharacteristic
581C22#1798679811yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—2841no—
590C4—2842no—
591C4—5681no—
592C4—5681no—
593C4—1422no—
594C4—1421no—
595C4—1421no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—5681no—
599C2—5682no—
600C2#2259759911yescharacteristic
601C2#2259769211yescharacteristic
602C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1605C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602061C2
hypercenter#1605D71
hypocenterC71#18185
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598512C2semidirect
3. #22591611C2semidirect
4. #22587391C2semidirect
5. #22587382C2semidirect
6. #22587379C2semidirect
7. #22587319C2semidirect
8. #22587308C2semidirect
9. #22586864C2semidirect
10. #22586673C2semidirect
11. C71×#1605C2semidirect
309. #1605D71semidirect
313. C71#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020612
#225985122
#225916112
#225873912
#225873822
#225873792
#225873192
#225873082
#225868642
#225866732
C71×#16052
#1818571