Finite Group Databasebeta

← #31970284

Subgroups — #31970284

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602059C211yesmaximal, characteristic
2#22598508C212yesmaximal, complemented
3#22591613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587385C212yesmaximal, complemented
5#22587381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587321C212yesmaximal, complemented
7#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586862C212yesmaximal, complemented
10#22586673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986720—22no—
13#17986713—22no—
14#17986701—22no—
15#17986691—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986586—21no—
18#17986586C2212yes—
19#17986530—21no—
20#17986530C2212yes—
21#17986506—21no—
22#17986482—21no—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#17986334C2212yes—
26#17986309—22no—
27#17986220—22no—
28#17986157C2212yes—
29#17986137C2212yes—
30#17986105—22no—
31#17986096—22no—
32#17986053C2212yes—
33#17985934C2211yescharacteristic
34#17985933—21no—
35#17985923—21no—
36#17985919C2211yescharacteristic
37#17985912C2211yescharacteristic
38#17985850—21no—
39#17985850C2211yescharacteristic
40#17985846—21no—
41#17985737C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#481×C71C2212yes—
48#400×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C2×Dic284—22no—
54C2×#11765853—22no—
55#14556127—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556119—21no—
61#14556119—22no—
62#14556119D412yes—
63#14556115—21no—
64#14556115D412yes—
65#14556114—22no—
66#14556114—22no—
67#14556112—22no—
68#14556112—22no—
69#14556109—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107C2312yes—
72#14556104—21no—
73#14556104—21no—
74#14556100—22no—
75#14556100—22no—
76#14556099—21no—
77#14556099—21no—
78#14556096—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80#14556093—21no—
81#14556093—22no—
82#14556093—22no—
83#14556093D412yes—
84D4×Dic71—21no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71D412yes—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91#14556087—22no—
92#14556087—21no—
93#14556086—22no—
94#14556086—22no—
95#14556084—22no—
96#14556084—22no—
97C2×C4⋊Dic71—22no—
98C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556061—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556053—22no—
114#14556051—22no—
115#14556051—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556038—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—22no—
123#121×C71—22no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128#106×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152Dic284—44no—
153#11765853—44no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191#41×C71—42no—
192#41×C71—42no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218Q8×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—81no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—44no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71#13712yes—
238C2×C4×C71C22×D412yes—
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—82no—
255C2×Dic71—82no—
256C2×Dic71#12011yescharacteristic
257C2×Dic71#12011yescharacteristic
258C2×Dic71#12012yes—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261Dic142—24no—
262Dic142—42no—
263Dic142—42no—
264Dic142—81no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71C2×#13711yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C2×D71—42no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286Dic71—21no—
287Dic71—21no—
288Dic71—22no—
289Dic71—42no—
290Dic71—41no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294#18185—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71—82no—
298C2×C71#300711yescharacteristic
299C2×C71#301811yescharacteristic
300C2×C71#302511yescharacteristic
301D71—81no—
302#3493—711no—
303#3117—712no—
304#2396—711no—
305#1618—712no—
306#1617—711no—
307#1616D7111yescharacteristic, complemented
308#1606—712no—
309#1605—711no—
310#1604—711no—
311#1509—712no—
312#1464—711no—
313C71#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1422no—
315#555—1422no—
316#553—1422no—
317#552—1422no—
318#544—711no—
319#538—712no—
320#538—1421no—
321#537C2×D7111yescharacteristic
322#529—712no—
323#529—1421no—
324#525—1421no—
325#520—1421no—
326C2×C4×Q8—711no—
327C2×#117—711no—
328#484—712no—
329#481C2×D7112yes—
330#479—1422no—
331#464—1422no—
332#451—712no—
333#448—712no—
334#441—1422no—
335#440—1422no—
336#432—712no—
337#400C2×D7111yescharacteristic
338#399—711no—
339#398—1421no—
340#396—1421no—
341#395—711no—
342#393—711no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344C4×C4⋊C4—1421no—
345C4×C22⋊C4—1421no—
346#328—712no—
347#328—712no—
348#327—712no—
349#327C2×D7112yes—
350#324—711no—
351#324C2×D7111yescharacteristic
352#323—712no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—711no—
355C23×C4—711no—
356C2×Q16—1422no—
357C2×SD16—1422no—
358C4⋊Q8—1422no—
359#126—1422no—
360#126—1422no—
361#126—1422no—
362#126—1422no—
363#125—712no—
364#125—1422no—
365#125—1421no—
366#124—712no—
367#124—1422no—
368#124—1422no—
369#124—1421no—
370#123—1422no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—712no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1422no—
383#121—1422no—
384#121C22×D7112yes—
385#120—1422no—
386C4×Q8—712no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1422no—
391C4×D4—712no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1421no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402#117—1422no—
403#117—1421no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—711no—
413C2×C22⋊C4—711no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1421no—
420#107—1422no—
421#106—22no—
422C4⋊C8—1422no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#103—1422no—
426#102—22no—
427C22⋊C8—712no—
428C22⋊C8C22×D7112yes—
429#97—1422no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—711no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95C22×D7111yescharacteristic
436C24—711no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—712no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4D4×D7112yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467Q16—2844no—
468SD16—2844no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1422no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4D4×D7112yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C42—2841no—
504C42—2841no—
505C42—2842no—
506C42—712no—
507C42—712no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42—1422no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C23—22no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—1421no—
517C23—1421no—
518C23—1421no—
519C23C2×D4×D7111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—2842no—
522Q8—2842no—
523Q8—5681no—
524Q8—1424no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—5682no—
531D4—5682no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—711no—
556C2×C4—711no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4#1455615712yes—
566C2×C4C2×D4×D7112yes—
567C8—42no—
568C8—2842no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—2842no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—5681no—
579C22#120×D7111yescharacteristic
580C22C2×#1455615711yescharacteristic
581C22#1798679511yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2842no—
589C4—2841no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C4—1422no—
594C4—1421no—
595C4—1421no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—5681no—
600C2#2259759511yescharacteristic
601C2#2259768711yescharacteristic
602C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1616C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602059C2
hypercenter#1616D71
hypocenterC71#18185
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598508C2semidirect
3. #22591613C2semidirect
4. #22587385C2semidirect
5. #22587381C2semidirect
6. #22587321C2semidirect
7. #22587316C2semidirect
8. #22587309C2semidirect
9. #22586862C2semidirect
10. #22586673C2semidirect
11. C71×#1616C2semidirect
307. #1616D71semidirect
313. C71#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020592
#225985082
#225916132
#225873852
#225873812
#225873212
#225873162
#225873092
#225868622
#225866732
C71×#16162
#1818571