Finite Group Databasebeta

← #31970287

Subgroups — #31970287

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602060C211yesmaximal, characteristic
2#22598513C212yesmaximal, complemented
3#22591608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587390C212yesmaximal, complemented
5#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587322C212yesmaximal, complemented
8#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586866C212yesmaximal, complemented
11C71×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986717—22no—
13#17986712—22no—
14#17986693—22no—
15#17986688—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986587—21no—
18#17986587C2212yes—
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986533—21no—
21#17986533C2212yes—
22#17986510—21no—
23#17986480—21no—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25#17986335C2212yes—
26#17986318C2212yes—
27#17986307—22no—
28#17986222—22no—
29#17986157C2212yes—
30#17986140C2212yes—
31#17986107—22no—
32#17986101—22no—
33#17985938C2211yescharacteristic
34#17985935C2211yescharacteristic
35#17985932—21no—
36#17985922—21no—
37#17985919C2211yescharacteristic
38#17985911C2211yescharacteristic
39C4×Dic71⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic71—21no—
42#17985737C2212yes—
43#17985737C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985734C2212yes—
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2212yes—
48#324×C71C2211yescharacteristic
49#324×C71C2211yescharacteristic
50#323×C71C2212yes—
51C2×#11765865—21no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C2×Dic284—22no—
54C2×#11765854—22no—
55#14556127—22no—
56#14556122—22no—
57#14556122—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120—21no—
61#14556120D412yes—
62#14556119—22no—
63#14556116—21no—
64#14556116D412yes—
65#14556114—22no—
66#14556114—22no—
67#14556111—22no—
68#14556110—22no—
69#14556110—22no—
70#14556108—22no—
71#14556107—21no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107C2312yes—
75#14556103—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102C2312yes—
80#14556101—22no—
81#14556101—22no—
82#14556097—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142D412yes—
87#14556093—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284D412yes—
90#14556090—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95#14556087—21no—
96#14556086—22no—
97#14556085—22no—
98#14556085—22no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109#14556062—22no—
110#14556060—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556053—22no—
114#14556050—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95C2311yescharacteristic
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71D411yescharacteristic
122#117×C71—22no—
123#117×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71D411yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#97×C71—22no—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154Dic284—44no—
155#11765854—44no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C22⋊Dic71—42no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—41no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2×D412yes—
210C42×C71C2×D412yes—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71#13712yes—
234C2×C4×C71C22×D412yes—
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—42no—
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—42no—
255D284—42no—
256D284—81no—
257C4×D71—44no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—24no—
261Dic142—42no—
262Dic142—42no—
263Dic142—42no—
264Dic142—81no—
265C8×C71—42no—
266C8×C71—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71C2×#13711yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#18185—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71—81no—
298C2×C71#300711yescharacteristic
299C2×C71#301811yescharacteristic
300C2×C71#302511yescharacteristic
301D71—82no—
302#3493—711no—
303#3117—712no—
304#2396—711no—
305#1618—712no—
306#1617—711no—
307#1616—711no—
308#1606—712no—
309#1605—711no—
310#1604—711no—
311#1509—712no—
312#1464D7111yescharacteristic, complemented
313C71#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1422no—
315#555—1422no—
316#553—1422no—
317#552—1422no—
318#544—711no—
319#538—712no—
320#538—1421no—
321#537—711no—
322#529—712no—
323#529—1421no—
324#525—1421no—
325#520—1421no—
326C2×C4×Q8—711no—
327C2×#117C2×D7111yescharacteristic
328#484—712no—
329#481—712no—
330#479—1422no—
331#464—1422no—
332#451—712no—
333#448—712no—
334#441—1422no—
335#440—1422no—
336#432C2×D7112yes—
337#400—711no—
338#399—711no—
339#398—1421no—
340#396—1421no—
341#395—711no—
342#393—711no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344C4×C4⋊C4—1421no—
345C4×C22⋊C4—1421no—
346#328—712no—
347#328—712no—
348#327—712no—
349#327—712no—
350#324C2×D7111yescharacteristic
351#324C2×D7111yescharacteristic
352#323C2×D7112yes—
353C2×#41—1421no—
354C22×Q8—711no—
355C23×C4D28411yescharacteristic
356C2×Q16—1422no—
357C2×SD16—1422no—
358C4⋊Q8—1422no—
359#126—1422no—
360#126—1422no—
361#126—1422no—
362#126—1422no—
363#125—712no—
364#125—1421no—
365#125—1422no—
366#124—712no—
367#124—1421no—
368#124—1422no—
369#124—1422no—
370#123—1422no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373C22⋊Q8—712no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—712no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381#121—1422no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385#120—1422no—
386C4×Q8—712no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×Q8—1422no—
391C4×D4—712no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402#117—1421no—
403#117—1422no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42D28411yescharacteristic
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#107—1422no—
421#106—1422no—
422C4⋊C8—22no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#103—1422no—
426#102—1422no—
427C22⋊C8C22×D7112yes—
428C22⋊C8C22×D7112yes—
429#97—22no—
430#95—711no—
431#95—711no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436C24C2×D28411yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—2842no—
439C2×Q8—2842no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4C2×D28411yescharacteristic
463C22×C4C2×D28411yescharacteristic
464C22×C4C2×D28411yescharacteristic
465C22×C4C2×D28411yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467Q16—2844no—
468SD16—2844no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—2842no—
506C42—2841no—
507C42—2841no—
508C42—1422no—
509C42—1422no—
510C42—1422no—
511C42D4×D7112yes—
512C42D4×D7112yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1422no—
519C23C22×D28411yescharacteristic
520Q8—2842no—
521Q8—2842no—
522Q8—2842no—
523Q8—5681no—
524Q8—1424no—
525D4—2842no—
526D4—2842no—
527D4—2842no—
528D4—2842no—
529D4—5681no—
530D4—5682no—
531D4—5682no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2844no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4#1455609811yescharacteristic
563C2×C4#1455609811yescharacteristic
564C2×C4#1455609812yes—
565C2×C4#1455616112yes—
566C2×C4C2×D4×D7112yes—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22C2×#1455609811yescharacteristic
580C22C2×#1455616111yescharacteristic
581C22#1798679911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—5682no—
600C2#2259760211yescharacteristic
601C2#2259769311yescharacteristic
602C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602060C2
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#18185
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598513C2semidirect
3. #22591608C2semidirect
4. #22587390C2semidirect
5. #22587384C2semidirect
6. #22587379C2semidirect
7. #22587322C2semidirect
8. #22587316C2semidirect
9. #22587311C2semidirect
10. #22586866C2semidirect
11. C71×#1464C2semidirect
312. #1464D71semidirect
313. C71#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020602
#225985132
#225916082
#225873902
#225873842
#225873792
#225873222
#225873162
#225873112
#225868662
C71×#14642
#1818571