Finite Group Databasebeta

← #31970289

Subgroups — #31970289

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598426C212yesmaximal, complemented
3#22591628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587378C212yesmaximal, complemented
6#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587273C212yesmaximal, complemented
9#22586846C212yesmaximal, complemented
10#22586682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175—21no—
13#17986667—22no—
14#17986662—22no—
15#17986659—22no—
16#17986655—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986576—21no—
19#17986576C2212yes—
20#17986545—21no—
21#17986544—21no—
22#17986544C2212yes—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986318C2212yes—
26#17986315C2212yes—
27#17986287—22no—
28#17986192—22no—
29#17986133C2212yes—
30#17986111—22no—
31#17986108—22no—
32#17986053C2212yes—
33#17985939C2211yescharacteristic
34#17985938C2211yescharacteristic
35#17985927—21no—
36#17985913C2211yescharacteristic
37#17985911—21no—
38C22⋊C4×Dic71—21no—
39C22⋊C4×Dic71—21no—
40#17985844C2211yescharacteristic
41#17985734C2212yes—
42#17985733C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#447×C71C2212yes—
48#394×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51#14556175—44no—
52#14556175—44no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765864—22no—
58C22×Dic142—22no—
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C2×Q8×D71—22no—
61C23×Dic71—21no—
62C2×#11765850—22no—
63#14556127—21no—
64#14556127D412yes—
65#14556126—21no—
66#14556124—21no—
67#14556124—21no—
68#14556124D412yes—
69#14556117—21no—
70#14556115—21no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556108—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556103—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102C2312yes—
81#14556101—22no—
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556093—22no—
88#14556093—22no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71D412yes—
93#14556090—21no—
94#14556090D412yes—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556060—22no—
110#14556059—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112#14556050—22no—
113#14556049—22no—
114#14556049—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556038—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71—21no—
124C22×D4×C71C2311yescharacteristic
125C2×D8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133#102×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136#11765865—48no—
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139#11765864—48no—
140#11765864—44no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—48no—
151Q8×D71—48no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—42no—
165C22×Dic71—42no—
166C22×Dic71—41no—
167C22×Dic71—41no—
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175#11765850—44no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—42no—
187C22⋊Dic71—42no—
188C22⋊Dic71—42no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—42no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C24×C71—21no—
201#41×C71—42no—
202#41×C71—42no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—42no—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215D8×C71—44no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—42no—
223C22⋊C4×C71—42no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234Q8×C71—42no—
235D4×C71—24no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—81no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—44no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C71C22×D412yes—
254C22⋊D71—44no—
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—82no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71—44no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—82no—
277C2×Dic71—82no—
278C2×Dic71#12011yescharacteristic
279C2×Dic71#12012yes—
280C2×Dic71#12011yescharacteristic
281C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D284—42no—
283D284—42no—
284D284—81no—
285C4×D71—44no—
286C4×D71—44no—
287C4×D71—44no—
288Dic142—28no—
289Dic142—44no—
290Dic142—44no—
291Dic142—42no—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—81no—
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—21no—
320Dic71—42no—
321Dic71—41no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324Dic71#45412yes—
325#18186—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71#300311yescharacteristic
331C2×C71C2×#45411yescharacteristic
332C2×C71#302511yescharacteristic
333D71—82no—
334#3497—711no—
335#3109—712no—
336#2398—711no—
337#1616—712no—
338#1616—711no—
339#1616—711no—
340#1598—712no—
341#1598—711no—
342#1598D7111yescharacteristic, complemented
343#1505—712no—
344#1467—711no—
345C71#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—1421no—
347#550—1422no—
348D4×Q8—1422no—
349#548—1422no—
350#548—1422no—
351#537—712no—
352#537—711no—
353#537—1421no—
354#537C2×D7111yescharacteristic
355#532—712no—
356#532—1421no—
357#532—1421no—
358C2×C4×Q8—711no—
359C2×C4×D4—711no—
360#481—712no—
361#481—712no—
362#476—1422no—
363#459—1422no—
364#447—712no—
365#447C2×D7112yes—
366#442—1422no—
367#442—1422no—
368#432—712no—
369#400—711no—
370#400—711no—
371#397—1421no—
372#394—711no—
373#394C2×D7111yescharacteristic
374#393—1421no—
375C4×C22⋊C4—1421no—
376C4×C22⋊C4—1421no—
377#376—711no—
378#327—712no—
379#327—712no—
380#327—712no—
381#327C2×D7112yes—
382#324—711no—
383#324—712no—
384#324C2×D7111yescharacteristic
3852−1+4—2844no—
3862−1+4—2844no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1421no—
393C22×Q8—711no—
394C22×Q8—1422no—
395C22×Q8—1422no—
396C22×D4C22×D7111yescharacteristic
397C23×C4—1421no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—1422no—
400C4⋊Q8—712no—
401C4⋊Q8—1421no—
402C4⋊Q8—1421no—
403#127—712no—
404#127—1421no—
405#127—1421no—
406#124—1422no—
407#124—1422no—
408#124—1421no—
409#124—1421no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—712no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1421no—
427#121C22×D7112yes—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×D4—712no—
431C4×D4—712no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1421no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—1421no—
453#106—1422no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—1422no—
456#102—22no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460C22⋊C8—712no—
461C22⋊C8C22×D7112yes—
462#97—1422no—
463#95—711no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95C22×D7111yescharacteristic
470C24—21no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2842no—
474#41—2848no—
475#41—2848no—
476#41—2844no—
477#41—2844no—
478#41—2844no—
479#41—2844no—
480#41—2842no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—2848no—
483C2×Q8—2848no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4D4×D7112yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2841no—
507C22×C4—2841no—
508C22×C4—2842no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524D8—44no—
525D8—2844no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1422no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4D4×D7112yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C42—2842no—
552C42—712no—
553C42—712no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1422no—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—2842no—
570Q8—2844no—
571Q8—2844no—
572Q8—1428no—
573D4—24no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—2842no—
583D4—2842no—
584D4—2844no—
585D4—2844no—
586D4—2844no—
587D4—5681no—
588D4—5682no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2844no—
600C2×C4—2844no—
601C2×C4—2844no—
602C2×C4—2844no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—5682no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—711no—
614C2×C4—711no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4#1455615212yes—
625C2×C4C2×D4×D7112yes—
626C8—42no—
627C8—2842no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22#120×D7111yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
645C22C2×#1455615211yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—2841no—
652C4—2842no—
653C4—5681no—
654C4—5681no—
655C4—712no—
656C4—1421no—
657C4—1422no—
658C4—1422no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2—5682no—
664C2#2259756411yescharacteristic
665C2#454×D7111yescharacteristic
666C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1598C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1598D71
hypocenterC71#18186
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602109C2semidirect
2. #22598426C2semidirect
3. #22591628C2semidirect
4. #22587379C2semidirect
5. #22587378C2semidirect
6. #22587377C2semidirect
7. #22587274C2semidirect
8. #22587273C2semidirect
9. #22586846C2semidirect
10. #22586682C2semidirect
11. C71×#1598C2semidirect
342. #1598D71semidirect
345. C71#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021092
#225984262
#225916282
#225873792
#225873782
#225873772
#225872742
#225872732
#225868462
#225866822
C71×#15982
#1818671