Finite Group Databasebeta

← #31970292

Subgroups — #31970292

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598427C212yesmaximal, complemented
2#22591623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587377C214yesmaximal, complemented
4#22587275C214yesmaximal, complemented
5#22586848C212yesmaximal, complemented
6#22586684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9#17986315C2214yes—
10#17986286—22no—
11#17986191—22no—
12#17986132C2214yes—
13#17986109—24no—
14#17986056C2212yes—
15#17985938C2212yes—
16#17985925—21no—
17#17985916C2212yes—
18#17985910—21no—
19C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
20#17985845C2211yescharacteristic
21#17985733C2218yes—
22#17985725C2214yes—
23C2×2−1+4×C71—21no—
24#550×C71—22no—
25D4×Q8×C71—22no—
26#548×C71—24no—
27#537×C71—21no—
28#537×C71C2214yes—
29#532×C71—22no—
30#532×C71C2212yes—
31C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
32C22×D284C2311yescharacteristic
33C22×C4×D71—21no—
34C2×#11765850—24no—
35C4×D284—22no—
36C4×D284—22no—
37C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42#14556059—24no—
43C4⋊(C71⋊C8)—22no—
44#14556049—24no—
45#14556048—24no—
46C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
47#14556039—22no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95C2312yes—
522−1+4×C71—48no—
53C2×#41×C71—24no—
54C2×#41×C71—24no—
55C2×#41×C71—22no—
56C22×Q8×C71—24no—
57C22×Q8×C71D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C71—22no—
59C4⋊Q8×C71D412yes—
60#127×C71—22no—
61#127×C71D412yes—
62#124×C71—24no—
63#124×C71—22no—
64C22⋊Q8×C71—24no—
65C22⋊Q8×C71—28no—
66#121×C71—24no—
67#121×C71—28no—
68#121×C71—22no—
69#121×C71—24no—
70#121×C71C2314yes—
71C4×Q8×C71—22no—
72C4×Q8×C71—22no—
73C4×D4×C71—24no—
74C4×D4×C71—24no—
75C4×D4×C71—22no—
76C4×D4×C71D414yes—
77C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
79C2×C42×C71D412yes—
80C2×C42×C71C2311yescharacteristic
81C23×D71—21no—
82C2×D284—22no—
83C2×D284—42no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—22no—
86C2×C4×D71—44no—
87C2×C4×D71—41no—
88C2×C4×D71—41no—
89#11765850—48no—
90C2×C71⋊C8—24no—
91C4⋊Dic71—22no—
92(C2×D71)⋊C4—44no—
93(C2×D71)⋊C4—42no—
94(C2×D71)⋊C4—44no—
95C4×Dic71—42no—
96#41×C71—48no—
97#41×C71—48no—
98#41×C71—416no—
99#41×C71—48no—
100C2×Q8×C71—24no—
101C2×Q8×C71—22no—
102C2×Q8×C71—22no—
103C2×Q8×C71—24no—
104C2×Q8×C71—416no—
105C2×D4×C71—24no—
106C2×D4×C71—24no—
107C2×D4×C71—24no—
108C2×D4×C71—22no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71C2×D414yes—
111C22×C4×C71—28no—
112C22×C4×C71—24no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D412yes—
116C22×C4×C71C2×D412yes—
117C22×C4×C71C2411yescharacteristic
118C4⋊C4×C71—24no—
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—24no—
122C4⋊C4×C71C2×D414yes—
123C22⋊C4×C71—28no—
124C22⋊C4×C71—24no—
125C22⋊C4×C71—24no—
126C42×C71—22no—
127C42×C71—22no—
128C42×C71C2×D412yes—
129C42×C71C2×D412yes—
130C23×C71—24no—
131C23×C71C22×D411yescharacteristic
132C22×D71—22no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—42no—
137Q8×C71—28no—
138Q8×C71—44no—
139Q8×C71—48no—
140D4×C71—44no—
141D4×C71—44no—
142D4×C71—48no—
143D4×C71—48no—
144D4×C71—44no—
145D4×C71—84no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—24no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—48no—
154C2×C4×C71—416no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12012yes—
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
160C2×C4×C71C22×D412yes—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—42no—
166D284—24no—
167D284—42no—
168C4×D71—82no—
169C4×D71—82no—
170C71⋊C8—44no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—44no—
174C22×C71—44no—
175C22×C71—44no—
176C22×C71C2×#12011yescharacteristic
177C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×D71—44no—
179C2×D71—42no—
180C2×D71—82no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C4×C71—22no—
184C4×C71—24no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—22no—
187C4×C71—44no—
188C4×C71—42no—
189C4×C71#45412yes—
190Dic71—82no—
191Dic71—81no—
192#18186—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—22no—
194C2×C71—84no—
195C2×C71#300311yescharacteristic
196C2×C71C2×#45411yescharacteristic
197C2×C71#302511yescharacteristic
198D71—82no—
199#3497D7111yescharacteristic, complemented
200#3109—712no—
201#2398—711no—
202#1616—714no—
203#1598—714no—
204#1505—712no—
205#1467—711no—
206C71#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×2−1+4—21no—
208#550—22no—
209D4×Q8—22no—
210#548—24no—
211#537—21no—
212#537C2×D7114yes—
213#532—22no—
214#532C2×D7112yes—
215C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
216C2×C4×D4—711no—
217#481—714no—
218#476—1422no—
219#459—1422no—
220#447—714no—
221#442—1424no—
222#432—712no—
223#400—712no—
224#397—1421no—
225#394—712no—
226#393—1421no—
227C4×C22⋊C4—1422no—
228#376—711no—
229#327—718no—
230#324—714no—
2312−1+4—48no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—22no—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
237C22×D4—711no—
238C23×C4—1421no—
239C2×D8—1424no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
242#127—22no—
243#127C22⋊D7112yes—
244#124—24no—
245#124—22no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—28no—
248#121—24no—
249#121—28no—
250#121—22no—
251#121—24no—
252#121C22×D7114yes—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—1422no—
259C4×D4—1422no—
260C4×D4C22⋊D7114yes—
261C2×C4⋊C4—711no—
262C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1422no—
266C2×C22⋊C4—1422no—
267C2×C42—1421no—
268C2×C42C22⋊D7112yes—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270#106—1424no—
271C4⋊C8—1422no—
272#102—1424no—
273#102—1424no—
274C22⋊C8—714no—
275#97—1422no—
276#95—712no—
277#95—1421no—
278#95—1422no—
279#95—1422no—
280C24—1421no—
281#41—48no—
282#41—48no—
283#41—416no—
284#41—48no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—416no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—2842no—
296C2×D4—1422no—
297C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—2844no—
301C22×C4—2841no—
302C22×C4—2841no—
303C22×C4—1422no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
308C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
309C22×C4C23×D7111yescharacteristic
310D8—2848no—
311C2×C8—1424no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—1422no—
317C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—2844no—
322C22⋊C4—2842no—
323C22⋊C4—2844no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—2842no—
327C42C2×C22⋊D7112yes—
328C42C2×C22⋊D7112yes—
329C23—24no—
330C23—2842no—
331C23—2841no—
332C23—2841no—
333C23—2842no—
334C23—1422no—
335C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
336Q8—28no—
337Q8—44no—
338Q8—48no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—48no—
342D4—48no—
343D4—44no—
344D4—84no—
345D4—2842no—
346D4—1424no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—416no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—5682no—
363C2×C4—5682no—
364C2×C4#1455609711yescharacteristic
365C2×C4#1455609712yes—
366C2×C4#1455609711yescharacteristic
367C2×C4#1455615414yes—
368C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
369C8—2844no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—2844no—
376C22—2842no—
377C22—5682no—
378C22—5681no—
379C22—5681no—
380C22C2×#1455609711yescharacteristic
381C22C2×#1455615412yes—
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—24no—
386C4—42no—
387C4—44no—
388C4—5682no—
389C4—5681no—
390C4#1798617212yes—
391C2—22no—
392C2—84no—
393C2—5682no—
394C2#2259756711yescharacteristic
395C2C2×#1798617211yescharacteristic
396C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3497C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3497D71
hypocenterC71#18186
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598427C2semidirect
2. #22591623C2semidirect
3. #22587377C2semidirect
4. #22587275C2semidirect
5. #22586848C2semidirect
6. #22586684C2semidirect
7. C71×#3497C2semidirect
199. #3497D71semidirect
206. C71#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984272
#225916232
#225873772
#225872752
#225868482
#225866842
C71×#34972
#1818671