Finite Group Databasebeta

← #31970293

Subgroups — #31970293

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598428C212yesmaximal, complemented
3#22591629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587375C212yesmaximal, complemented
6#22587277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587276C212yesmaximal, complemented
8#22587275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586846C212yesmaximal, complemented
10#22586682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175—21no—
13#17986667—22no—
14#17986662—22no—
15#17986659—22no—
16#17986655—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986576—21no—
19#17986576C2212yes—
20#17986545—21no—
21#17986544—21no—
22#17986544C2212yes—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25#17986317C2212yes—
26#17986288—22no—
27#17986193—22no—
28#17986135C2212yes—
29#17986132C2212yes—
30#17986110—22no—
31#17986108—22no—
32#17986053C2212yes—
33#17985937C2211yescharacteristic
34#17985928—21no—
35#17985917C2211yescharacteristic
36#17985916C2211yescharacteristic
37#17985912—21no—
38#17985846—21no—
39#17985846—21no—
40#17985844C2211yescharacteristic
41#17985734C2212yes—
42#17985733C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#481×C71C2212yes—
48#400×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51#14556175—44no—
52#14556175—44no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765864—22no—
58C22×Dic142—22no—
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C2×Q8×D71—22no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×D568—22no—
64C2×#11765850—22no—
65#14556127—21no—
66#14556127D412yes—
67#14556126—21no—
68#14556124—21no—
69#14556124—21no—
70#14556124D412yes—
71#14556117—21no—
72#14556115—21no—
73#14556114—22no—
74#14556114—22no—
75#14556108—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556103—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102C2312yes—
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556093—22no—
90#14556093—22no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71D412yes—
93#14556090—21no—
94#14556090—22no—
95#14556090—22no—
96#14556090D412yes—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556059—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556050—22no—
115#14556048—22no—
116#14556048—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118#14556038—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137#11765865—48no—
138#11765865—42no—
139#11765865—42no—
140#11765864—48no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—48no—
152Q8×D71—48no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71—41no—
176C2×C4×D71—41no—
177D568—44no—
178#11765850—44no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—42no—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C4×Dic71C2×D412yes—
204#41×C71—42no—
205#41×C71—42no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234Q8×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—81no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—44no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C71C22×D412yes—
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—82no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—44no—
269C2×Dic71—44no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71#12011yescharacteristic
275C2×Dic71#12012yes—
276C2×Dic71#12011yescharacteristic
277C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D284—24no—
279D284—42no—
280D284—42no—
281D284—42no—
282D284—81no—
283C4×D71—44no—
284C4×D71—44no—
285C4×D71—44no—
286C4×D71—82no—
287C4×D71—82no—
288Dic142—28no—
289Dic142—44no—
290Dic142—44no—
291Dic142—42no—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—21no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—81no—
324Dic71#45412yes—
325#18186—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71#300311yescharacteristic
330C2×C71C2×#45411yescharacteristic
331C2×C71#302511yescharacteristic
332D71—82no—
333D71—82no—
334#3497—711no—
335#3109—712no—
336#2398—711no—
337#1616—712no—
338#1616—711no—
339#1616D7111yescharacteristic, complemented
340#1598—712no—
341#1598—711no—
342#1598—711no—
343#1505—712no—
344#1467—711no—
345C71#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—1421no—
347#550—1422no—
348D4×Q8—1422no—
349#548—1422no—
350#548—1422no—
351#537—712no—
352#537—711no—
353#537—1421no—
354#537C2×D7111yescharacteristic
355#532—712no—
356#532—1421no—
357#532—1421no—
358C2×C4×Q8—711no—
359C2×C4×D4—711no—
360#481—712no—
361#481C2×D7112yes—
362#476—1422no—
363#459—1422no—
364#447—712no—
365#447—712no—
366#442—1422no—
367#442—1422no—
368#432—712no—
369#400—711no—
370#400C2×D7111yescharacteristic
371#397—1421no—
372#394—711no—
373#394—711no—
374#393—1421no—
375C4×C22⋊C4—1421no—
376C4×C22⋊C4—1421no—
377#376—711no—
378#327—712no—
379#327—712no—
380#327—712no—
381#327C2×D7112yes—
382#324—711no—
383#324—712no—
384#324C2×D7111yescharacteristic
3852−1+4—2844no—
3862−1+4—2844no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1421no—
393C22×Q8—711no—
394C22×Q8—1422no—
395C22×Q8—1422no—
396C22×D4—711no—
397C23×C4—1421no—
398C2×D8—1422no—
399C2×D8—1422no—
400C4⋊Q8—712no—
401C4⋊Q8—1421no—
402C4⋊Q8—1421no—
403#127—712no—
404#127—1421no—
405#127—1421no—
406#124—1422no—
407#124—1422no—
408#124—1421no—
409#124—1421no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—712no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1421no—
427#121C22×D7112yes—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×D4—712no—
431C4×D4—712no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1421no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—1421no—
453#106—22no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—1422no—
456#102—22no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460C22⋊C8—712no—
461C22⋊C8C22×D7112yes—
462#97—1422no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—711no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95C22×D7111yescharacteristic
470C24—1421no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2842no—
474#41—2848no—
475#41—2848no—
476#41—2844no—
477#41—2844no—
478#41—2844no—
479#41—2844no—
480#41—2842no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—2848no—
483C2×Q8—2848no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—712no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4D4×D7112yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2841no—
508C22×C4—2841no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524D8—2844no—
525D8—2844no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1422no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—712no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4D4×D7112yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C42—2842no—
552C42—712no—
553C42—712no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C23—22no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—1422no—
566C23—1422no—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—2842no—
570Q8—2844no—
571Q8—2844no—
572Q8—1428no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—2842no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—2842no—
583D4—2844no—
584D4—2844no—
585D4—2844no—
586D4—5681no—
587D4—5682no—
588D4—1424no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2844no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2844no—
605C2×C4—2844no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—5682no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—711no—
614C2×C4—711no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4#1455615512yes—
625C2×C4C2×D4×D7112yes—
626C8—42no—
627C8—2842no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22#120×D7111yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
645C22C2×#1455615511yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—2841no—
653C4—2842no—
654C4—5681no—
655C4—712no—
656C4—1421no—
657C4—1422no—
658C4—1422no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—5682no—
663C2—5682no—
664C2#2259756811yescharacteristic
665C2#454×D7111yescharacteristic
666C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1616C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1616D71
hypocenterC71#18186
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602109C2semidirect
2. #22598428C2semidirect
3. #22591629C2semidirect
4. #22587376C2semidirect
5. #22587375C2semidirect
6. #22587277C2semidirect
7. #22587276C2semidirect
8. #22587275C2semidirect
9. #22586846C2semidirect
10. #22586682C2semidirect
11. C71×#1616C2semidirect
339. #1616D71semidirect
345. C71#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021092
#225984282
#225916292
#225873762
#225873752
#225872772
#225872762
#225872752
#225868462
#225866822
C71×#16162
#1818671