Finite Group Databasebeta

← #31970294

Subgroups — #31970294

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587378C214yesmaximal, complemented
6#22587276C214yesmaximal, complemented
7#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556175—21no—
11#17986670—21no—
12#17986669—21no—
13D4×Dic142—21no—
14#17986664—21no—
15#17986658—22no—
16#17986657—22no—
17#17986577—21no—
18#17986576C2214yes—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986544—22no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986318C2212yes—
24#17986315C2212yes—
25#17986290—21no—
26#17986286—21no—
27#17986195—21no—
28#17986191—21no—
29#17986135C2212yes—
30#17986132C2212yes—
31#17986112—22no—
32#17986109—22no—
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17985939C2212yes—
35#17985926—21no—
36#17985917C2212yes—
37#17985912—21no—
38C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
39#17985732C2214yes—
40#17985724C2214yes—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43#376×C71C2211yescharacteristic
44#327×C71C2214yes—
45#14556175—48no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765864—22no—
49C2×#11765864—24no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142D411yescharacteristic
52C2×Q8×D71—22no—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C2×D568—22no—
56C2×#11765850—22no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556127—22no—
59#14556125D411yescharacteristic
60#14556124—22no—
61#14556116—21no—
62#14556114—24no—
63#14556107—22no—
64#14556106—24no—
65#14556105—24no—
66#14556104—22no—
67#14556102—22no—
68#14556102—21no—
69#14556102C2312yes—
70#14556101—24no—
71#14556100—24no—
72#14556100—24no—
73#14556099—22no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284D412yes—
84D4×Dic71—22no—
85#14556090—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—24no—
87C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4C2312yes—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71D412yes—
94#14556060—22no—
95#14556059—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556049—22no—
100#14556048—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
102#14556039—21no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C2×#41×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
107#127×C71D411yescharacteristic
108#124×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71C2312yes—
111C4×D4×C71—21no—
112C4×D4×C71D412yes—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71C2312yes—
117#97×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121#11765865—48no—
122#11765865—44no—
123#11765864—48no—
124#11765864—48no—
125#11765864—48no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—24no—
129C2×Dic142—24no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—48no—
132Q8×D71—48no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—44no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151D568—44no—
152#11765850—44no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163C22⋊Dic71—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—44no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173#41×C71—44no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C42×C71—42no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C23×C71—22no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—42no—
202Q8×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—44no—
206D4×C71—42no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—44no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D71—48no—
222C22⋊D71—44no—
223C22⋊D71—84no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—48no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
233D284—22no—
234D284—22no—
235D284—42no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—42no—
239D284—42no—
240C4×D71—48no—
241C4×D71—44no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—24no—
245Dic142—24no—
246Dic142—48no—
247Dic142—42no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×D71—44no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—82no—
272C4×C71#45412yes—
273Dic71—24no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—81no—
277#18186—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—22no—
279C2×C71—82no—
280C2×C71#300311yescharacteristic
281C2×C71C2×#45411yescharacteristic
282C2×C71#302511yescharacteristic
283D71—82no—
284D71—82no—
285#3497—711no—
286#3109—711no—
287#3109—711no—
288#2398—711no—
289#1616—714no—
290#1598—714no—
291#1505—711no—
292#1505D7111yescharacteristic, complemented
293#1467—711no—
294C71#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×2−1+4—1421no—
296#550—1421no—
297#550—1421no—
298D4×Q8—1421no—
299D4×Q8—1421no—
300#548—1422no—
301#548—1422no—
302#537—714no—
303#537—1421no—
304#532—711no—
305#532—1422no—
306#532C2×D7111yescharacteristic
307C2×C4×Q8—711no—
308C2×C4×D4—711no—
309#481—712no—
310#481—712no—
311#476—1421no—
312#476—1421no—
313#459—1421no—
314#459—1421no—
315#447—712no—
316#447—712no—
317#442—1422no—
318#442—1422no—
319#432—711no—
320#432C2×D7111yescharacteristic
321#400—712no—
322#397—1421no—
323#394—712no—
324#393—1421no—
325C4×C22⋊C4—1422no—
326#376C2×D7111yescharacteristic
327#327—714no—
328#327C2×D7114yes—
329#324—714no—
3302−1+4—2848no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1422no—
333C2×#41—1424no—
334C2×#41—1422no—
335C2×#41—1421no—
336C22×Q8—711no—
337C22×Q8—1422no—
338C22×Q8—1422no—
339C22×D4—711no—
340C23×C4—1421no—
341C2×D8—1422no—
342C2×D8—1422no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—1422no—
345C4⋊Q8D28411yescharacteristic
346#127—711no—
347#127—1422no—
348#127D28411yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—1424no—
351#124—1421no—
352C22⋊Q8—1424no—
353C22⋊Q8—1422no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1424no—
356#121—21no—
357#121—712no—
358#121—1424no—
359#121—1422no—
360#121—1424no—
361#121—1422no—
362#121—1424no—
363#121—1421no—
364#121C22×D7112yes—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—712no—
371C4×D4—1424no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4D28412yes—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—712no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#106—1422no—
390#106—1422no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1421no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397C22⋊C8—712no—
398C22⋊C8C22×D7112yes—
399#97—21no—
400#97—1421no—
401#95—21no—
402#95—1422no—
403#95—1422no—
404#95C22×D7112yes—
405C24—1421no—
406#41—44no—
407#41—2844no—
408#41—2848no—
409#41—2848no—
410#41—2848no—
411#41—2848no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—2848no—
414C2×Q8—2848no—
415C2×Q8—1424no—
416C2×Q8—1424no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—712no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1424no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4C2×D28412yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—2844no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—712no—
439C22×C4—712no—
440C22×C4—1424no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1424no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4C23×D7111yescharacteristic
447D8—2844no—
448D8—2844no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1422no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4C2×D28412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—2844no—
465C22⋊C4—2844no—
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1424no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C42—42no—
473C42—1422no—
474C42—1422no—
475C42D4×D7111yescharacteristic
476C42D4×D7111yescharacteristic
477C42C2×D28411yescharacteristic
478C42C2×D28411yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—2842no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2842no—
484C23—1422no—
485C23—1422no—
486C23C2×D4×D7111yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—2842no—
489Q8—2848no—
490Q8—1424no—
491Q8—1424no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—2842no—
497D4—2841no—
498D4—2841no—
499D4—2842no—
500D4—2844no—
501D4—2848no—
502D4—2842no—
503D4—5684no—
504D4—1422no—
505D4—1422no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—2844no—
515C2×C4—2848no—
516C2×C4—2848no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—714no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4#1455609811yescharacteristic
528C2×C4#1455609811yescharacteristic
529C2×C4#1455609811yescharacteristic
530C2×C4#1455609811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C22×D28411yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—2842no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—2844no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—5682no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22C2×#1455609811yescharacteristic
549C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—2842no—
558C4—2842no—
559C4—5681no—
560C4—1424no—
561C4#1798617312yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—5682no—
565C2—5682no—
566C2#2259756911yescharacteristic
567C2C2×#1798617311yescharacteristic
568C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1505C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1505D71
hypocenterC71#18186
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602106C2semidirect
2. #22598432C2semidirect
3. #22598427C2semidirect
4. #22591626C2semidirect
5. #22587378C2semidirect
6. #22587276C2semidirect
7. #22586847C2semidirect
8. #22586683C2semidirect
9. C71×#1505C2semidirect
292. #1505D71semidirect
294. C71#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021062
#225984322
#225984272
#225916262
#225873782
#225872762
#225868472
#225866832
C71×#15052
#1818671