Finite Group Databasebeta

← #31970297

Subgroups — #31970297

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602106C211yesmaximal, characteristic
2#22598462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587341C214yesmaximal, complemented
5#22587307C214yesmaximal, complemented
6#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556175—21no—
11#17986670—21no—
12#17986669—21no—
13D4×Dic142—21no—
14#17986664—21no—
15#17986658—22no—
16#17986657—22no—
17#17986577—21no—
18#17986576C2214yes—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986544—22no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22#17986312C2212yes—
23#17986294—21no—
24#17986199—21no—
25#17986138C2212yes—
26#17986097—22no—
27#17986056C2211yescharacteristic
28#17985930C2212yes—
29#17985929—21no—
30#17985919—21no—
31#17985918C2212yes—
32C4×Dic71⋊C4—22no—
33#17985845C2211yescharacteristic
34#17985734C2214yes—
35#17985733C2214yes—
36#17985724C2214yes—
37#532×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
39#480×C71C2212yes—
40#477×C71—21no—
41#460×C71—21no—
42#448×C71C2212yes—
43#440×C71—22no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45#14556175—48no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765864—22no—
49C2×#11765864—24no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142D411yescharacteristic
52C2×Q8×D71—22no—
53C2×#11765852—22no—
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556127—22no—
56#14556125D411yescharacteristic
57#14556124—22no—
58#14556116—21no—
59#14556114—24no—
60#14556107—22no—
61#14556106—24no—
62#14556105—24no—
63#14556104—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102—21no—
66#14556102C2312yes—
67#14556101—24no—
68#14556100—24no—
69#14556100—24no—
70#14556099—22no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284D412yes—
77D4×Dic71—22no—
78#14556090—22no—
79(C22⋊D71)⋊C4—24no—
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×Dic71⋊C4C2312yes—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71D412yes—
86#14556061—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88#14556052—22no—
89#14556048—22no—
90C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
91#14556039—21no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95C2312yes—
96C2×#41×C71—21no—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C2×SD16×C71—22no—
99C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
100#127×C71D411yescharacteristic
101#124×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103#121×C71C2312yes—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109C4×D4×C71D412yes—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71—22no—
115C4⋊C8×C71—21no—
116#103×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C22⋊C8×C71C2312yes—
119#97×C71—21no—
120#11765865—48no—
121#11765865—44no—
122#11765864—48no—
123#11765864—48no—
124#11765864—48no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—24no—
128C2×Dic142—24no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—48no—
131Q8×D71—48no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C22×Dic71—24no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71C2×D412yes—
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—22no—
144#11765852—44no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—44no—
154Dic71⋊C4—44no—
155C22⋊Dic71—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159C4×Dic71—24no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162#41×C71—44no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—42no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177SD16×C71—44no—
178C2×C8×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C42×C71—41no—
188C42×C71—41no—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C23×C71—22no—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196Q8×C71—22no—
197Q8×C71—22no—
198Q8×C71—41no—
199Q8×C71—41no—
200Q8×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—44no—
204D4×C71—42no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—44no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D71—48no—
222C22⋊D71—44no—
223C22⋊D71—84no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—24no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—48no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237C4×D71—48no—
238C4×D71—44no—
239Dic142—24no—
240Dic142—24no—
241Dic142—48no—
242Dic142—42no—
243C8×C71—42no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71#45612yes—
264Dic71—24no—
265Dic71—44no—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268#18187—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—22no—
270C2×C71—82no—
271C2×C71#300311yescharacteristic
272C2×C71C2×#45611yescharacteristic
273C2×C71#302511yescharacteristic
274D71—82no—
275#3497—711no—
276#3112—711no—
277#3112D7111yescharacteristic, complemented
278#2399—711no—
279#1610—714no—
280#1604—714no—
281#1505—711no—
282#1505—711no—
283#1467—711no—
284C71#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×2−1+4—1421no—
286#550—1421no—
287#550—1421no—
288D4×Q8—1421no—
289D4×Q8—1421no—
290#548—1422no—
291#548—1422no—
292#537—714no—
293#537—1421no—
294#532—711no—
295#532—1422no—
296#532C2×D7111yescharacteristic
297C2×C4×Q8—711no—
298C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
299#480—712no—
300#480C2×D7112yes—
301#477—21no—
302#477—1421no—
303#460—21no—
304#460—1421no—
305#448—712no—
306#448C2×D7112yes—
307#440—22no—
308#440—1422no—
309#432—711no—
310#432C2×D7111yescharacteristic
311#398—712no—
312#398—1421no—
313#395—712no—
314#395—1421no—
315C4×C4⋊C4—1422no—
316#376—711no—
317#327—714no—
318#327—714no—
319#324—714no—
3202−1+4—2848no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—1422no—
323C2×#41—1424no—
324C2×#41—1422no—
325C2×#41—1421no—
326C22×Q8—711no—
327C22×Q8—1422no—
328C22×Q8—1422no—
329C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
330C2×SD16—22no—
331C2×SD16—1422no—
332C4⋊Q8—711no—
333C4⋊Q8—1422no—
334C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
335#127—711no—
336#127—1422no—
337#127C22⋊D7111yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—1424no—
340#124—1421no—
341C22⋊Q8—1424no—
342C22⋊Q8—1422no—
343C22⋊Q8—1422no—
344C22⋊Q8—1424no—
345#121—21no—
346#121—712no—
347#121—1424no—
348#121—1422no—
349#121—1424no—
350#121—1422no—
351#121—1424no—
352#121—1421no—
353#121C22×D7112yes—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×Q8—1421no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—712no—
364C4×D4—1424no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1421no—
368C4×D4C22⋊D7112yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—712no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C42—21no—
376C2×C42—712no—
377C2×C42—1421no—
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—1422no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—1421no—
383#103—22no—
384#103—1422no—
385#102—22no—
386#102—1422no—
387C22⋊C8—712no—
388C22⋊C8C22×D7112yes—
389#97—21no—
390#97—1421no—
391#95—712no—
392#95—1422no—
393#95—1422no—
394#95—1421no—
395#41—44no—
396#41—2844no—
397#41—2848no—
398#41—2848no—
399#41—2848no—
400#41—2848no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—2848no—
406C2×Q8—2848no—
407C2×Q8—1424no—
408C2×Q8—1424no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—712no—
416C2×D4—1424no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1424no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—712no—
426C22×C4—712no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4—1424no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4C23×D7111yescharacteristic
434SD16—44no—
435SD16—2844no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1422no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—2844no—
444C4⋊C4—2844no—
445C4⋊C4—712no—
446C4⋊C4—1424no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1424no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—1424no—
462C42—1422no—
463C42—1422no—
464C42D4×D7111yescharacteristic
465C42D4×D7111yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—1422no—
470C23C2×D4×D7111yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—2842no—
477Q8—2848no—
478Q8—1424no—
479Q8—1424no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—2842no—
485D4—2842no—
486D4—2844no—
487D4—2848no—
488D4—2842no—
489D4—5684no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—2844no—
501C2×C4—2848no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2848no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—714no—
507C2×C4—1424no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4#1455609611yescharacteristic
513C2×C4#1455609611yescharacteristic
514C2×C4#1455609611yescharacteristic
515C2×C4#1455609611yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2842no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—2842no—
528C22C2×#1455609611yescharacteristic
529C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—2844no—
539C4—2842no—
540C4—2842no—
541C4—1424no—
542C4#1798618012yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—5682no—
546C2#2259756511yescharacteristic
547C2C2×#1798618011yescharacteristic
548C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3112C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602106C2
hypercenter#3112D71
hypocenterC71#18187
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598462C2semidirect
3. #22591631C2semidirect
4. #22587341C2semidirect
5. #22587307C2semidirect
6. #22586849C2semidirect
7. #22586848C2semidirect
8. #22586683C2semidirect
9. C71×#3112C2semidirect
277. #3112D71semidirect
284. C71#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021062
#225984622
#225916312
#225873412
#225873072
#225868492
#225868482
#225866832
C71×#31122
#1818771