Finite Group Databasebeta

← #31970300

Subgroups — #31970300

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602109C211yesmaximal, characteristic
2#22598459C212yesmaximal, complemented
3#22591632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587341C212yesmaximal, complemented
6#22587311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587310C212yesmaximal, complemented
8#22587309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586846C212yesmaximal, complemented
10#22586682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175—21no—
13#17986667—22no—
14#17986662—22no—
15#17986659—22no—
16#17986655—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986576—21no—
19#17986576C2212yes—
20#17986545—21no—
21#17986544—21no—
22#17986544C2212yes—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986312C2212yes—
26#17986293—22no—
27#17986198—22no—
28#17986140C2212yes—
29#17986137C2212yes—
30#17986098—22no—
31#17986096—22no—
32#17986053C2212yes—
33#17985933—21no—
34#17985930C2211yescharacteristic
35#17985920C2211yescharacteristic
36#17985919—21no—
37#17985919C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71—21no—
39#17985850—21no—
40#17985844C2211yescharacteristic
41#17985734C2212yes—
42#17985733C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2212yes—
48#398×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51#14556175—44no—
52#14556175—44no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765864—22no—
58C22×Dic142—22no—
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D71—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765853—22no—
64#14556127—21no—
65#14556127D412yes—
66#14556126—21no—
67#14556124—21no—
68#14556124—21no—
69#14556124D412yes—
70#14556117—21no—
71#14556115—21no—
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556108—22no—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556103—22no—
80#14556102—21no—
81#14556102C2312yes—
82#14556101—22no—
83#14556101—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556093—22no—
89#14556093—22no—
90#14556093—22no—
91#14556093—22no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71D412yes—
94#14556090—21no—
95#14556090D412yes—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556061—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556053—22no—
114#14556051—22no—
115#14556048—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556038—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136#11765865—48no—
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139#11765864—48no—
140#11765864—44no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—48no—
153Q8×D71—48no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173#11765854—44no—
174#11765853—44no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—41no—
198C4×Dic71—41no—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201#41×C71—42no—
202#41×C71—42no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—42no—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225Q8×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—81no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C71C22×D412yes—
246C22⋊D71—44no—
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—82no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—44no—
262C2×Dic71—44no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71#12011yescharacteristic
269C2×Dic71#12012yes—
270C2×Dic71#12011yescharacteristic
271C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
272D284—42no—
273D284—42no—
274D284—81no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—44no—
278Dic142—28no—
279Dic142—24no—
280Dic142—44no—
281Dic142—44no—
282Dic142—42no—
283Dic142—42no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303Dic71—22no—
304Dic71—22no—
305Dic71—21no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71#45612yes—
311#18187—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71#300311yescharacteristic
316C2×C71C2×#45611yescharacteristic
317C2×C71#302511yescharacteristic
318D71—82no—
319#3497—711no—
320#3112—712no—
321#2399—711no—
322#1610—712no—
323#1610—711no—
324#1610D7111yescharacteristic, complemented
325#1604—712no—
326#1604—711no—
327#1604—711no—
328#1505—712no—
329#1467—711no—
330C71#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×2−1+4—1421no—
332#550—1422no—
333D4×Q8—1422no—
334#548—1422no—
335#548—1422no—
336#537—712no—
337#537—711no—
338#537—1421no—
339#537C2×D7111yescharacteristic
340#532—712no—
341#532—1421no—
342#532—1421no—
343C2×C4×Q8—711no—
344C2×C4×Q8—711no—
345#480—712no—
346#480C2×D7112yes—
347#477—1422no—
348#460—1422no—
349#448—712no—
350#448—712no—
351#440—1422no—
352#440—1422no—
353#432—712no—
354#398—711no—
355#398—1421no—
356#398C2×D7111yescharacteristic
357#395—711no—
358#395—711no—
359#395—1421no—
360C4×C4⋊C4—1421no—
361C4×C4⋊C4—1421no—
362#376—711no—
363#327—712no—
364#327—712no—
365#327—712no—
366#327C2×D7112yes—
367#324—711no—
368#324—712no—
369#324C2×D7111yescharacteristic
3702−1+4—2844no—
3712−1+4—2844no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1422no—
374C2×#41—1422no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41—1422no—
377C2×#41—1421no—
378C22×Q8—711no—
379C22×Q8—711no—
380C22×Q8—1422no—
381C22×Q8—1422no—
382C2×SD16—1422no—
383C2×SD16—1422no—
384C4⋊Q8—712no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1421no—
387#127—712no—
388#127—1421no—
389#127—1421no—
390#124—1422no—
391#124—1422no—
392#124—1421no—
393#124—1421no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—712no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#121—1421no—
411#121C22×D7112yes—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×D4—712no—
417C4×D4—712no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1421no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1421no—
438#107—22no—
439#107—1422no—
440C4⋊C8—1422no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#102—22no—
444#102—1422no—
445C22⋊C8—712no—
446C22⋊C8C22×D7112yes—
447#97—1422no—
448#95—21no—
449#95—711no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95C22×D7111yescharacteristic
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—2842no—
458#41—2848no—
459#41—2848no—
460#41—2844no—
461#41—2844no—
462#41—2844no—
463#41—2844no—
464#41—2842no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—2848no—
467C2×Q8—2842no—
468C2×Q8—2848no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8—1422no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—712no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4D4×D7112yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505SD16—2844no—
506SD16—2844no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1422no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4D4×D7112yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C42—2841no—
533C42—2841no—
534C42—712no—
535C42—712no—
536C42—1421no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C42—1424no—
541C23—22no—
542C23—1422no—
543C23C2×D4×D7111yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—2842no—
546Q8—2842no—
547Q8—2844no—
548Q8—2844no—
549Q8—1424no—
550Q8—1428no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—2842no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—2844no—
561D4—2844no—
562D4—2844no—
563D4—5681no—
564D4—5682no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—2844no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—711no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4#1455615212yes—
602C2×C4C2×D4×D7112yes—
603C8—42no—
604C8—2842no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22#120×D7111yescharacteristic
614C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
615C22C2×#1455615211yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—2842no—
623C4—2842no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—712no—
627C4—1421no—
628C4—1422no—
629C4—1422no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—5682no—
634C2#2259756411yescharacteristic
635C2#456×D7111yescharacteristic
636C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1610C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602109C2
hypercenter#1610D71
hypocenterC71#18187
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598459C2semidirect
3. #22591632C2semidirect
4. #22587342C2semidirect
5. #22587341C2semidirect
6. #22587311C2semidirect
7. #22587310C2semidirect
8. #22587309C2semidirect
9. #22586846C2semidirect
10. #22586682C2semidirect
11. C71×#1610C2semidirect
324. #1610D71semidirect
330. C71#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021092
#225984592
#225916322
#225873422
#225873412
#225873112
#225873102
#225873092
#225868462
#225866822
C71×#16102
#1818771