Finite Group Databasebeta

← #31970301

Subgroups — #31970301

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602106C211yesmaximal, characteristic
2#22598463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587344C214yesmaximal, complemented
6#22587310C214yesmaximal, complemented
7#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556175—21no—
11#17986670—21no—
12#17986669—21no—
13D4×Dic142—21no—
14#17986664—21no—
15#17986658—22no—
16#17986657—22no—
17#17986577—21no—
18#17986576C2214yes—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986544—22no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23#17986313C2212yes—
24#17986310C2212yes—
25#17986295—21no—
26#17986291—21no—
27#17986200—21no—
28#17986196—21no—
29#17986140C2212yes—
30#17986137C2212yes—
31#17986101—22no—
32#17986099—22no—
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17985931—21no—
35#17985931C2212yes—
36#17985920—21no—
37#17985920C2212yes—
38C4×C4⋊Dic71—22no—
39#17985732C2214yes—
40#17985724C2214yes—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43#376×C71C2211yescharacteristic
44#327×C71C2214yes—
45#14556175—48no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765864—22no—
49C2×#11765864—24no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142D411yescharacteristic
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D71—22no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×#11765853—22no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556127—22no—
58#14556125D411yescharacteristic
59#14556124—22no—
60#14556116—21no—
61#14556114—24no—
62#14556107—22no—
63#14556106—24no—
64#14556105—24no—
65#14556104—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102—21no—
68#14556102C2312yes—
69#14556101—24no—
70#14556100—24no—
71#14556100—24no—
72#14556099—22no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284D412yes—
83D4×Dic71—22no—
84#14556090—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—24no—
86C2×C4⋊Dic71—22no—
87C2×C4⋊Dic71—22no—
88C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71D412yes—
94#14556062—22no—
95#14556061—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556053—22no—
98#14556051—22no—
99#14556050—22no—
100#14556049—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
102#14556039—21no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C2×#41×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
107#127×C71D411yescharacteristic
108#124×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71C2312yes—
111C4×D4×C71—21no—
112C4×D4×C71D412yes—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71C2312yes—
117#97×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71C2312yes—
120#11765865—48no—
121#11765865—44no—
122#11765864—48no—
123#11765864—48no—
124#11765864—48no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—24no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—24no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—48no—
134Q8×D71—48no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C22×Dic71—24no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148#11765854—44no—
149#11765853—44no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—44no—
157C4⋊Dic71—44no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—41no—
164C22⋊Dic71—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—41no—
171C4×Dic71—41no—
172#41×C71—44no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C42×C71—24no—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C23×C71—22no—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196Q8×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—44no—
200D4×C71—42no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—24no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—44no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D71—48no—
216C22⋊D71—44no—
217C22⋊D71—84no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—48no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
230D284—42no—
231D284—42no—
232D284—42no—
233C4×D71—48no—
234C4×D71—44no—
235Dic142—24no—
236Dic142—24no—
237Dic142—22no—
238Dic142—22no—
239Dic142—48no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—42no—
243C8×C71—42no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—44no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71#45612yes—
263Dic71—24no—
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266Dic71—42no—
267Dic71—81no—
268#18187—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—22no—
270C2×C71—82no—
271C2×C71#300311yescharacteristic
272C2×C71C2×#45611yescharacteristic
273C2×C71#302511yescharacteristic
274D71—82no—
275#3497—711no—
276#3112—711no—
277#3112—711no—
278#2399—711no—
279#1610—714no—
280#1604—714no—
281#1505—711no—
282#1505D7111yescharacteristic, complemented
283#1467—711no—
284C71#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×2−1+4—1421no—
286#550—1421no—
287#550—1421no—
288D4×Q8—1421no—
289D4×Q8—1421no—
290#548—1422no—
291#548—1422no—
292#537—714no—
293#537—1421no—
294#532—711no—
295#532—1422no—
296#532C2×D7111yescharacteristic
297C2×C4×Q8—711no—
298C2×C4×Q8—711no—
299#480—712no—
300#480—712no—
301#477—1421no—
302#477—1421no—
303#460—1421no—
304#460—1421no—
305#448—712no—
306#448—712no—
307#440—1422no—
308#440—1422no—
309#432—711no—
310#432C2×D7111yescharacteristic
311#398—712no—
312#398—1421no—
313#395—712no—
314#395—1421no—
315C4×C4⋊C4—1422no—
316#376C2×D7111yescharacteristic
317#327—714no—
318#327C2×D7114yes—
319#324—714no—
3202−1+4—2848no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—1422no—
323C2×#41—1424no—
324C2×#41—1422no—
325C2×#41—1421no—
326C22×Q8—711no—
327C22×Q8—711no—
328C22×Q8—1422no—
329C22×Q8—1422no—
330C2×SD16—1422no—
331C2×SD16—1422no—
332C4⋊Q8—711no—
333C4⋊Q8—1422no—
334C4⋊Q8D28411yescharacteristic
335#127—711no—
336#127—1422no—
337#127D28411yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—1424no—
340#124—1421no—
341C22⋊Q8—1424no—
342C22⋊Q8—1422no—
343C22⋊Q8—1422no—
344C22⋊Q8—1424no—
345#121—21no—
346#121—712no—
347#121—1424no—
348#121—1422no—
349#121—1424no—
350#121—1422no—
351#121—1424no—
352#121—1421no—
353#121C22×D7112yes—
354C4×Q8—1421no—
355C4×Q8—1421no—
356C4×Q8—1421no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×Q8—1421no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—712no—
364C4×D4—1424no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1421no—
368C4×D4D28412yes—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—712no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—712no—
377C2×C42—1421no—
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379#107—1422no—
380#107—1422no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—1421no—
383#103—1422no—
384#103—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387C22⋊C8—712no—
388C22⋊C8C22×D7112yes—
389#97—21no—
390#97—1421no—
391#95—21no—
392#95—1422no—
393#95—1422no—
394#95C22×D7112yes—
395#41—44no—
396#41—2844no—
397#41—2848no—
398#41—2848no—
399#41—2848no—
400#41—2848no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—2848no—
403C2×Q8—2842no—
404C2×Q8—2848no—
405C2×Q8—1424no—
406C2×Q8—1424no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—712no—
416C2×D4—1424no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1424no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4C2×D28412yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—712no—
425C22×C4—712no—
426C22×C4—1424no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1424no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4C23×D7111yescharacteristic
434SD16—2844no—
435SD16—2844no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1422no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—2844no—
440C4⋊C4—2844no—
441C4⋊C4—2841no—
442C4⋊C4—2841no—
443C4⋊C4—712no—
444C4⋊C4—1424no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4C2×D28412yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1424no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C42—24no—
460C42—2841no—
461C42—2841no—
462C42—1422no—
463C42—1422no—
464C42D4×D7111yescharacteristic
465C42D4×D7111yescharacteristic
466C42C2×D28411yescharacteristic
467C42C2×D28411yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—1422no—
470C23C2×D4×D7111yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—2842no—
473Q8—2841no—
474Q8—2841no—
475Q8—2848no—
476Q8—1422no—
477Q8—1422no—
478Q8—1424no—
479Q8—1424no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—2842no—
485D4—2842no—
486D4—2844no—
487D4—2848no—
488D4—2842no—
489D4—5684no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—2844no—
499C2×C4—2848no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2848no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—714no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4#1455609811yescharacteristic
513C2×C4#1455609811yescharacteristic
514C2×C4#1455609811yescharacteristic
515C2×C4#1455609811yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C22×D28411yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2842no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—2842no—
528C22C2×#1455609811yescharacteristic
529C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—2842no—
538C4—2842no—
539C4—2842no—
540C4—5681no—
541C4—1424no—
542C4#1798618312yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—5682no—
546C2#2259756911yescharacteristic
547C2C2×#1798618311yescharacteristic
548C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1505C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602106C2
hypercenter#1505D71
hypocenterC71#18187
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598463C2semidirect
3. #22598458C2semidirect
4. #22591633C2semidirect
5. #22587344C2semidirect
6. #22587310C2semidirect
7. #22586847C2semidirect
8. #22586683C2semidirect
9. C71×#1505C2semidirect
282. #1505D71semidirect
284. C71#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021062
#225984632
#225984582
#225916332
#225873442
#225873102
#225868472
#225866832
C71×#15052
#1818771