Finite Group Databasebeta

← #31970303

Subgroups — #31970303

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598434C212yesmaximal
3#22591628C211yesmaximal, characteristic
4#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587383C212yesmaximal, complemented
6#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587279C211yesmaximal, characteristic
8#22587278C212yesmaximal
9#22586850C212yesmaximal, complemented
10#22586682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1599C211yesmaximal, characteristic
12#17986729—22no—
13#17986726—22no—
14#17986726—22no—
15#17986724—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986628—21no—
18#17986628C2212yes—
19#17986552—21no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22#17986476—21no—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986335C2212yes—
26#17986332C2212yes—
27#17986277—22no—
28#17986202—22no—
29#17986150C2212yes—
30#17986100—22no—
31#17986096—22no—
32#17986053C2212yes—
33#17985939C2211yescharacteristic
34#17985938C2211yescharacteristic
35#17985927—21no—
36#17985913C2211yescharacteristic
37#17985911—21no—
38C22⋊C4×Dic71—21no—
39C22⋊C4×Dic71—21no—
40#17985844C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#450×C71C2212yes—
48#394×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142D411yescharacteristic
52C23×Dic71—21no—
53C2×#11765853—22no—
54#14556127—22no—
55#14556127—21no—
56#14556127—21no—
57#14556127—21no—
58#14556127—22no—
59#14556127—22no—
60#14556127D412yes—
61#14556126—22no—
62#14556126—21no—
63#14556126—22no—
64#14556126D412yes—
65#14556119—21no—
66#14556119—21no—
67#14556119—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107C2312yes—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71D412yes—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84#14556093—22no—
85#14556093—22no—
86#14556093—21no—
87#14556093—22no—
88#14556093—22no—
89#14556093—22no—
90#14556093—22no—
91#14556093D412yes—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—22no—
94#14556087—21no—
95#14556084—22no—
96#14556084—22no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107#14556062—22no—
108#14556061—22no—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556053—22no—
111#14556052—22no—
112#14556049—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114#14556038—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71—22no—
124#125×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127#117×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—41no—
146C22×Dic71—41no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151#11765853—44no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C22⋊Dic71—42no—
175C22⋊Dic71—42no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71C2×D412yes—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C24×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D412yes—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—42no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197SD16×C71—44no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C42×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218Q8×C71—42no—
219Q8×C71—81no—
220D4×C71—24no—
221D4×C71—42no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71#13712yes—
233C2×C4×C71C22×D412yes—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—82no—
250C2×Dic71—82no—
251C2×Dic71#12012yes—
252C2×Dic71#12011yescharacteristic
253C2×Dic71#12011yescharacteristic
254C2×Dic71#13712yes—
255Dic142—28no—
256Dic142—44no—
257Dic142—42no—
258Dic142—81no—
259Dic142—82no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71C2×#13711yescharacteristic
273C22×C71C2×#13711yescharacteristic
274C4×C71—22no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—81no—
280Dic71—22no—
281Dic71—22no—
282Dic71—21no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288Dic71#45412yes—
289#18188—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—21no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71—82no—
293C2×C71#300411yescharacteristic
294C2×C71C2×#45411yescharacteristic
295C2×C71#302511yescharacteristic
296#3502—711no—
297#3110—712no—
298#2398—711no—
299#1617—712no—
300#1617—711no—
301#1617—711no—
302#1599—712no—
303#1599—711no—
304#1599D7111yescharacteristic
305#1506—712no—
306#1467—711no—
307C71#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
308Q82—1422no—
309#557—1422no—
310#557—1422no—
311#557—1422no—
312#544—712no—
313#544—711no—
314#544—1421no—
315#544C2×D7111yescharacteristic
316#533—712no—
317#533—1421no—
318#533—1421no—
319#519—1421no—
320C2×C4×Q8—711no—
321C2×C4×D4—711no—
322#484—712no—
323#484—712no—
324#474—1422no—
325#461—1422no—
326#450—712no—
327#450C2×D7112yes—
328#440—1422no—
329#440—1422no—
330#432—712no—
331#400—711no—
332#400—711no—
333#397—1421no—
334#394—711no—
335#394C2×D7111yescharacteristic
336#393—1421no—
337C4×C22⋊C4—1421no—
338C4×C22⋊C4—1421no—
339#376—711no—
340#328—712no—
341#328—712no—
342#328—712no—
343#328C2×D7112yes—
344#324—711no—
345#324—712no—
346#324C2×D7111yescharacteristic
347C22×Q8—711no—
348C22×D4C22×D7111yescharacteristic
349C23×C4—1421no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1422no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—712no—
354C4⋊Q8—712no—
355C4⋊Q8—1422no—
356C4⋊Q8—1422no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1422no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8—1422no—
363C4⋊Q8—1422no—
364#125—22no—
365#125—1422no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#125—1421no—
370#125—1421no—
371#125—1422no—
372#125—1422no—
373#125—1422no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—712no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8C22×D7112yes—
380C4×Q8—712no—
381C4×Q8—712no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×Q8—1422no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×Q8—1422no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396#117—21no—
397#117—1422no—
398#117—1422no—
399#117—1421no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—1421no—
413#107—1422no—
414#107—1422no—
415C4⋊C8—1422no—
416#103—1422no—
417#103—1422no—
418#102—22no—
419#102—1422no—
420C22⋊C8—712no—
421C22⋊C8C22×D7112yes—
422#97—1422no—
423#95—711no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95C22×D7111yescharacteristic
430C24—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—712no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8D4×D7112yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456SD16—44no—
457SD16—2844no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1422no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4D4×D7112yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—1422no—
493C42—22no—
494C42—2842no—
495C42—712no—
496C42—712no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C42—1422no—
502C42—1422no—
503C42—1422no—
504C42—1422no—
505C42—1422no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×D4×D7111yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—2842no—
517Q8—2844no—
518Q8—5681no—
519Q8—5682no—
520Q8—1428no—
521D4—24no—
522D4—42no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—711no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—711no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4#1455615712yes—
555C2×C4C2×D4×D7112yes—
556C8—42no—
557C8—2842no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#120×D7111yescharacteristic
568C22#137×D7111yescharacteristic
569C22C2×#1455615711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—2842no—
577C4—2841no—
578C4—2842no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4—712no—
582C4—1421no—
583C4—1422no—
584C4—1422no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2#2259757111yescharacteristic
589C2#454×D7111yescharacteristic
590C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1599C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1599D71
hypocenterC71#18188
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602148C2semidirect
4. #22587384C2semidirect
5. #22587383C2semidirect
6. #22587382C2semidirect
9. #22586850C2semidirect
10. #22586682C2semidirect
307. C71#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021482
#225984342
#225916282
#225873842
#225873832
#225873822
#225872792
#225872782
#225868502
#225866822
C71×#15992
#1818871