Finite Group Databasebeta

← #31970308

Subgroups — #31970308

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598440C211yesmaximal, characteristic
3#22598435C211yesmaximal, characteristic
4#22591626C211yesmaximal, characteristic
5#22587383C214yesmaximal, complemented
6#22587281C214yesmaximal
7#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic142—21no—
11#17986729—21no—
12#17986727—21no—
13#17986727—22no—
14#17986726—22no—
15#17986724—21no—
16#17986628C2214yes—
17#17986627—21no—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986551—22no—
20#17986476—21no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986335C2212yes—
24#17986332C2212yes—
25#17986280—21no—
26#17986276—21no—
27#17986205—21no—
28#17986201—21no—
29#17986152C2212yes—
30#17986149C2212yes—
31#17986101—22no—
32#17986097—22no—
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17985939C2212yes—
35#17985926—21no—
36#17985917C2212yes—
37#17985912—21no—
38C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
39#17985735C2214yes—
40#17985724C2214yes—
41#533×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43#376×C71C2211yescharacteristic
44#328×C71C2214yes—
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C4×D71—21no—
48C2×#11765854—22no—
49C2×#11765852—22no—
50#14556128—22no—
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556127—22no—
54#14556127—22no—
55#14556127—24no—
56#14556126—22no—
57#14556126—24no—
58#14556120—22no—
59#14556120—21no—
60#14556119—22no—
61#14556118—24no—
62#14556118—24no—
63#14556118—24no—
64#14556107—21no—
65#14556107C2312yes—
66#14556105—24no—
67Q8×Dic71—22no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—21no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142D412yes—
76#14556093—22no—
77#14556093—24no—
78#14556093—22no—
79#14556093—22no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84#14556087—21no—
85#14556084—24no—
86C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4C2312yes—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71D412yes—
93#14556062—22no—
94#14556061—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96#14556053—22no—
97#14556052—22no—
98#14556050—22no—
99#14556048—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
101#14556039—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106#125×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71C2312yes—
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×Q8×C71D412yes—
111#117×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71C2312yes—
116#97×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—24no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—24no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—42no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D412yes—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C2×C4×D71—44no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135#11765854—44no—
136#11765852—44no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156(C2×D71)⋊C4—44no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71—24no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71—42no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—42no—
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—42no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71#13714yes—
216D284—22no—
217D284—22no—
218D284—41no—
219D284—41no—
220C4×D71—82no—
221C4×D71—82no—
222Dic142—24no—
223Dic142—24no—
224Dic142—42no—
225Dic142—42no—
226Dic142—84no—
227C8×C71—42no—
228C71⋊C8—42no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71C2×#12011yescharacteristic
232C22×C71C2×#13712yes—
233C2×D71—44no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—82no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—82no—
246C4×C71#45412yes—
247Dic71—24no—
248Dic71—42no—
249Dic71—42no—
250Dic71—42no—
251Dic71—81no—
252#18188—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—22no—
254C2×C71#300411yescharacteristic
255C2×C71C2×#45411yescharacteristic
256C2×C71#302511yescharacteristic
257D71—82no—
258#3502—711no—
259#3110—711no—
260#3110—711no—
261#2398—711no—
262#1617—714no—
263#1599—714no—
264#1506—711no—
265#1506D7111yescharacteristic, complemented
266#1467—711no—
267C71#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
268Q82—1421no—
269Q82—1421no—
270#557—1421no—
271#557—1422no—
272#557—1421no—
273#557—1422no—
274#544—714no—
275#544—1421no—
276#533—711no—
277#533—1422no—
278#533C2×D7111yescharacteristic
279#519—1421no—
280C2×C4×Q8—711no—
281C2×C4×D4—711no—
282#484—712no—
283#484—712no—
284#474—1421no—
285#474—1421no—
286#461—1421no—
287#461—1421no—
288#450—712no—
289#450—712no—
290#440—1422no—
291#440—1422no—
292#432—711no—
293#432C2×D7111yescharacteristic
294#400—712no—
295#397—1421no—
296#394—712no—
297#393—1421no—
298C4×C22⋊C4—1422no—
299#376C2×D7111yescharacteristic
300#328—714no—
301#328C2×D7114yes—
302#324—714no—
303C22×Q8—711no—
304C22×D4—711no—
305C23×C4—1421no—
306C2×SD16—1422no—
307C2×SD16—1422no—
308C4⋊Q8—711no—
309C4⋊Q8—711no—
310C4⋊Q8—1422no—
311C4⋊Q8—1424no—
312C4⋊Q8—1422no—
313C4⋊Q8—1422no—
314C4⋊Q8—1422no—
315C4⋊Q8—1424no—
316C4⋊Q8D28411yescharacteristic
317C4⋊Q8D28411yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1422no—
320#125—1424no—
321#125—1424no—
322#125—1422no—
323#125—1424no—
324#125—1421no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—712no—
327C22⋊Q8—1424no—
328C22⋊Q8—1421no—
329C22⋊Q8C22×D7112yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—712no—
332C4×Q8—1422no—
333C4×Q8—1422no—
334C4×Q8—1422no—
335C4×Q8—1422no—
336C4×Q8—1424no—
337C4×Q8—1422no—
338C4×Q8—1422no—
339C4×Q8—1421no—
340C4×Q8—1421no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×Q8—1421no—
343C4×Q8—1421no—
344C4×Q8D28412yes—
345C4×D4—1421no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348C4×D4—1421no—
349#117—21no—
350#117—1424no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—711no—
353C2×C4⋊C4—712no—
354C2×C4⋊C4—711no—
355C2×C22⋊C4—1422no—
356C2×C22⋊C4—1422no—
357C2×C22⋊C4—1421no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—712no—
360C2×C42C22×D7111yescharacteristic
361#107—1422no—
362#107—1422no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1421no—
365#103—1422no—
366#103—1422no—
367#102—1422no—
368#102—1422no—
369C22⋊C8—712no—
370C22⋊C8C22×D7112yes—
371#97—21no—
372#97—1421no—
373#95—21no—
374#95—1422no—
375#95—1422no—
376#95C22×D7112yes—
377C24—1421no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—712no—
380C2×Q8—1424no—
381C2×Q8—1424no—
382C2×Q8—1421no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×Q8C2×D28412yes—
386C2×D4—2842no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1421no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—2844no—
391C22×C4—2841no—
392C22×C4—2841no—
393C22×C4—712no—
394C22×C4—712no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4D4×D7111yescharacteristic
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398C22×C4C23×D7111yescharacteristic
399SD16—2844no—
400SD16—2844no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1422no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—712no—
409C4⋊C4—1424no—
410C4⋊C4—1424no—
411C4⋊C4—1424no—
412C4⋊C4—1424no—
413C4⋊C4—1424no—
414C4⋊C4—1421no—
415C4⋊C4—1421no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4C2×D28412yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2844no—
428C22⋊C4—2844no—
429C22⋊C4—2841no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—1422no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—1424no—
435C42—1424no—
436C42—1422no—
437C42—1422no—
438C42—1422no—
439C42D4×D7111yescharacteristic
440C42D4×D7111yescharacteristic
441C42C2×D28411yescharacteristic
442C42C2×D28411yescharacteristic
443C23—2842no—
444C23—2841no—
445C23—2841no—
446C23—2842no—
447C23—1422no—
448C23C2×D4×D7111yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—2842no—
452Q8—2842no—
453Q8—5684no—
454Q8—1424no—
455Q8—1424no—
456D4—2841no—
457D4—2841no—
458D4—1422no—
459D4—1422no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—5682no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4—714no—
474C2×C4—1422no—
475C2×C4—1422no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4#1455609811yescharacteristic
480C2×C4#1455609811yescharacteristic
481C2×C4#1455609811yescharacteristic
482C2×C4#1455609811yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
484C2×C4C22×D28411yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2842no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—2844no—
490C22—2842no—
491C22—5682no—
492C22—5681no—
493C22—5681no—
494C22C2×#1455609811yescharacteristic
495C22#137×D7112yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—2842no—
505C4—2842no—
506C4—2842no—
507C4—5681no—
508C4—1424no—
509C4#1798617312yes—
510C2—22no—
511C2—5682no—
512C2#2259757611yescharacteristic
513C2C2×#1798617311yescharacteristic
514C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1506C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1506D71
hypocenterC71#18188
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602145C2semidirect
5. #22587383C2semidirect
7. #22586851C2semidirect
8. #22586683C2semidirect
9. C71×#1506C2semidirect
265. #1506D71semidirect
267. C71#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021452
#225984402
#225984352
#225916262
#225873832
#225872812
#225868512
#225866832
C71×#15062
#1818871