Finite Group Databasebeta

← #31970310

Subgroups — #31970310

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602148C211yesmaximal, characteristic
2#22598465C212yesmaximal
3#22591630C211yesmaximal, characteristic
4#22587350C211yesmaximal, characteristic
5#22587349C212yesmaximal
6#22587348C211yesmaximal, characteristic
7#22587313C211yesmaximal, characteristic
8#22587312C212yesmaximal
9#22586850C212yesmaximal
10#22586682C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1605C211yesmaximal, characteristic
12#17986729—22no—
13#17986726—22no—
14#17986726—22no—
15#17986724—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986628—21no—
18#17986628C2212yes—
19#17986552—21no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22#17986476—21no—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986330C2212yes—
26#17986327C2212yes—
27#17986282—22no—
28#17986207—22no—
29#17986155C2212yes—
30#17986106—22no—
31#17986103—22no—
32#17986053C2212yes—
33#17985932—21no—
34#17985931C2211yescharacteristic
35#17985929C2211yescharacteristic
36#17985920—21no—
37#17985918C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71—21no—
39#17985850—21no—
40#17985844C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142D411yescharacteristic
52C2×#11765855—22no—
53#14556127—22no—
54#14556127—21no—
55#14556127—21no—
56#14556127—21no—
57#14556127—22no—
58#14556127—22no—
59#14556127D412yes—
60#14556126—22no—
61#14556126—21no—
62#14556126—22no—
63#14556126D412yes—
64#14556119—21no—
65#14556119—21no—
66#14556119—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107C2312yes—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77Q8×Dic71—21no—
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71D412yes—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—22no—
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87#14556093—21no—
88#14556093—22no—
89#14556093—22no—
90#14556093—22no—
91#14556093—22no—
92#14556093D412yes—
93#14556087—21no—
94#14556084—22no—
95#14556084—22no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556060—22no—
109#14556059—22no—
110Dic71⋊C8—22no—
111#14556053—22no—
112#14556052—22no—
113#14556052—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115#14556038—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71—22no—
124#125×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127#117×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147#11765855—44no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71C2×D412yes—
186C4×Dic71C2×D412yes—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71—42no—
190C2×Q8×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196Q16×C71—44no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C42×C71—22no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209Q8×C71—24no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—81no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71#13712yes—
227C2×C4×C71C22×D412yes—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71#12011yescharacteristic
244C2×Dic71#12012yes—
245C2×Dic71#12011yescharacteristic
246C2×Dic71#13712yes—
247Dic142—28no—
248Dic142—44no—
249Dic142—42no—
250Dic142—81no—
251Dic142—82no—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71C2×#13711yescharacteristic
258C22×C71C2×#13711yescharacteristic
259C4×C71—22no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266Dic71—22no—
267Dic71—22no—
268Dic71—21no—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71#45612yes—
275#18189—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—21no—
277C2×C71—21no—
278C2×C71#300411yescharacteristic
279C2×C71C2×#45611yescharacteristic
280C2×C71#302511yescharacteristic
281#3502—711no—
282#3113—712no—
283#2399—711no—
284#1611—712no—
285#1611—711no—
286#1611—711no—
287#1605—712no—
288#1605—711no—
289#1605D7111yescharacteristic
290#1506—712no—
291#1467—711no—
292C71#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
293Q82—1422no—
294#557—1422no—
295#557—1422no—
296#557—1422no—
297#544—712no—
298#544—711no—
299#544—1421no—
300#544C2×D7111yescharacteristic
301#533—712no—
302#533—1421no—
303#533—1421no—
304#519—1421no—
305C2×C4×Q8—711no—
306C2×C4×Q8—711no—
307#483—712no—
308#483—712no—
309#475—1422no—
310#462—1422no—
311#451—712no—
312#451C2×D7112yes—
313#441—1422no—
314#441—1422no—
315#432—712no—
316#398—711no—
317#398—711no—
318#398—1421no—
319#395—711no—
320#395—1421no—
321#395C2×D7111yescharacteristic
322C4×C4⋊C4—1421no—
323C4×C4⋊C4—1421no—
324#376—711no—
325#328—712no—
326#328—712no—
327#328—712no—
328#328C2×D7112yes—
329#324—711no—
330#324—712no—
331#324C2×D7111yescharacteristic
332C22×Q8—711no—
333C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
334C2×Q16—22no—
335C2×Q16—1422no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—712no—
338C4⋊Q8—712no—
339C4⋊Q8—1422no—
340C4⋊Q8—1422no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8—1422no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1422no—
347C4⋊Q8—1422no—
348#125—22no—
349#125—1422no—
350#125—1422no—
351#125—1422no—
352#125—1422no—
353#125—1421no—
354#125—1421no—
355#125—1422no—
356#125—1422no—
357#125—1422no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—712no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8C22×D7112yes—
364C4×Q8—712no—
365C4×Q8—712no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×Q8—1422no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1422no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1421no—
380#117—21no—
381#117—1422no—
382#117—1422no—
383#117—1421no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C42—711no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398#106—1422no—
399#106—1422no—
400C4⋊C8—1422no—
401#103—22no—
402#103—1422no—
403#103—1422no—
404#103—1422no—
405C22⋊C8—712no—
406C22⋊C8C22×D7112yes—
407#97—1422no—
408#95—21no—
409#95—711no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95C22×D7111yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—712no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8D4×D7112yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437Q16—44no—
438Q16—2844no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1422no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—2842no—
449C4⋊C4—2842no—
450C4⋊C4—2842no—
451C4⋊C4—2842no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4D4×D7112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1422no—
474C42—22no—
475C42—2841no—
476C42—2841no—
477C42—712no—
478C42—712no—
479C42—1421no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42—1421no—
483C42—1422no—
484C42—1422no—
485C42—1424no—
486C42—1422no—
487C42—1422no—
488C42—1422no—
489C23C2×D4×D7111yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—2842no—
495Q8—2844no—
496Q8—5681no—
497Q8—5682no—
498Q8—1428no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—711no—
519C2×C4—711no—
520C2×C4—712no—
521C2×C4—712no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4#1455616012yes—
532C2×C4C2×D4×D7112yes—
533C8—42no—
534C8—2842no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22#120×D7111yescharacteristic
538C22#137×D7111yescharacteristic
539C22C2×#1455616011yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—2842no—
548C4—2842no—
549C4—2841no—
550C4—2842no—
551C4—5681no—
552C4—712no—
553C4—1421no—
554C4—1422no—
555C4—1422no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2#2259757511yescharacteristic
559C2#456×D7111yescharacteristic
560C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1605C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×C71C22×D4
hypercenter#1605D71
hypocenterC71#18189
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
292. C71#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021482
#225984652
#225916302
#225873502
#225873492
#225873482
#225873132
#225873122
#225868502
#225866822
C71×#16052
#1818971