Finite Group Databasebeta

← #31970320

Subgroups — #31970320

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587387C214yesmaximal, complemented
5#22587285C214yesmaximal, complemented
6#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986734—22no—
11#17986722—21no—
12#17986715—21no—
13#17986702—22no—
14#17986671—21no—
15#17986652—21no—
16#17986589C2214yes—
17#17986568—21no—
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986512—22no—
20#17986479—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71—22no—
23#17986317C2212yes—
24#17986289—21no—
25#17986194—21no—
26#17986133C2212yes—
27#17986109—22no—
28#17986056C2211yescharacteristic
29#17985935—21no—
30#17985934C2212yes—
31#17985908—21no—
32#17985907C2212yes—
33#17985845C2211yescharacteristic
34#17985736C2214yes—
35#17985734C2214yes—
36#17985722C2214yes—
37#533×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39#484×C71C2212yes—
40#474×C71—21no—
41#461×C71—21no—
42#450×C71C2212yes—
43#440×C71—22no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765865—21no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C4×D71D412yes—
50C2×#11765850—22no—
51#14556128D411yescharacteristic, complemented
52#14556125—22no—
53#14556125D411yescharacteristic, complemented
54#14556123—24no—
55#14556117—24no—
56#14556116—22no—
57#14556116—21no—
58#14556113—24no—
59#14556113—24no—
60#14556104—22no—
61#14556103—22no—
62#14556103—22no—
63#14556103—22no—
64#14556103—24no—
65#14556102—21no—
66#14556102C2312yes—
67#14556098—24no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284D412yescomplemented
76#14556090—24no—
77C4×C22⋊D71—48no—
78(C22⋊D71)⋊C4—24no—
79#14556086—22no—
80#14556086—22no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556059—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90#14556049—22no—
91#14556048—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93#14556039—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98C2×SD16×C71—22no—
99C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
101#125×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71C2312yes—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71D412yescomplemented
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110#117×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71—22no—
115C4⋊C8×C71—21no—
116#103×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C22⋊C8×C71C2312yes—
119#97×C71—21no—
120C23×D71C2×D412yes—
121#11765866—84no—
122#11765865—44no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71C2×D412yes—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—44no—
143#11765850—44no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—44no—
151C22⋊Dic71—44no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71—24no—
162C24×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71C2×D412yes—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—42no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—44no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175SD16×C71—44no—
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—41no—
187C22⋊C4×C71—41no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C23×C71—22no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—42no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—82no—
219C2×C4×C71—82no—
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71—416no—
227C22⋊D71—44no—
228C2×Dic71—24no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239D284—84no—
240D284—84no—
241C4×D71—44no—
242C4×D71—44no—
243C4×D71—82no—
244C4×D71—84no—
245Dic142—42no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—44no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71#57512yes—
257C2×D71—44no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—82no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71#45312yes—
274Dic71—44no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277#18190—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—22no—
279C2×C71—82no—
280C2×C71#300511yescharacteristic
281C2×C71C2×#45311yescharacteristic
282C2×C71#302511yescharacteristic
283D71—82no—
284D71—82no—
285#3506—711no—
286#3110D7111yescharacteristic, complemented
287#3109—711no—
288#2397—711no—
289#1618—714no—
290#1600—714no—
291#1506—711no—
292#1505—711no—
293#1466—711no—
294C71#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—1422no—
296#556—1421no—
297#555—1421no—
298#553—1422no—
299#550—1421no—
300#547—1421no—
301#538—714no—
302#535—1421no—
303#533C2×D7111yescharacteristic
304#532—711no—
305#525—1422no—
306#520—1421no—
307C2×C4×D4—711no—
308C2×C4×D4—1422no—
309C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
310#484C2×D7112yes—
311#481—712no—
312#476—1421no—
313#474—21no—
314#461—21no—
315#459—1421no—
316#450C2×D7112yes—
317#447—712no—
318#442—1422no—
319#440—22no—
320#432—711no—
321#432C2×D7111yescharacteristic
322#399—712no—
323#399—1421no—
324#392—712no—
325#392—1421no—
326#376—711no—
327#328—714no—
328#327—714no—
329#323—714no—
330C2×#41—1422no—
331C2×#41—1421no—
332C22×D4—711no—
333C22×D4—1422no—
334C22×D4C22×D7111yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—712no—
337C2×SD16—22no—
338C2×D8—1422no—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
341C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
342#127—711no—
343#127—1422no—
344#126—1424no—
345#125—21no—
346#124—1422no—
347#124—1424no—
348#124—1421no—
349#123—1424no—
350#123—1424no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8C22×D7112yes—
354#121—712no—
355#121—1424no—
356#121—1422no—
357#121—1422no—
358#121—1422no—
359#121—1421no—
360#120—1424no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—2848no—
369C4×D4—712no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1424no—
372C4×D4—1424no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378#117—21no—
379#117—1422no—
380#117—1422no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—712no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C42—1421no—
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#107—22no—
392#106—1422no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1421no—
395#103—22no—
396#102—22no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399C22⋊C8—712no—
400C22⋊C8C22×D7112yes—
401#97—21no—
402#97—1421no—
403#95—712no—
404#95—1421no—
405C24—21no—
406C24—712no—
407#41—2844no—
408#41—5684no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2844no—
417C2×D4—2844no—
418C2×D4—2844no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1424no—
421C2×D4—1424no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2844no—
432C22×C4—712no—
433C22×C4—1424no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4C23×D7111yescharacteristic
441SD16—44no—
442D8—2844no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2844no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—2844no—
463C22⋊C4—2844no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C42—22no—
472C42—1424no—
473C42—1424no—
474C42D4×D7111yescharacteristic
475C42D4×D7111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—2842no—
484C23—2842no—
485C23—1422no—
486C23—1422no—
487C23—1422no—
488C23—1422no—
489C23C2×D4×D7111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—2842no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—2842no—
498D4—2842no—
499D4—2842no—
500D4—2842no—
501D4—28416no—
502D4—2844no—
503D4—2842no—
504D4—5684no—
505D4—5684no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—2844no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2844no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—5684no—
522C2×C4—1424no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4#1455609611yescharacteristic
526C2×C4#1455609611yescharacteristic
527C2×C4#1455609611yescharacteristic
528C2×C4#1455609611yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—2842no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—2844no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—2842no—
547C22—5682no—
548C22C2×#1455609611yescharacteristic
549C22#1798679812yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—2844no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4#1798616512yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—5682no—
565C2—5682no—
566C2#2259758111yescharacteristic
567C2C2×#1798616511yescharacteristic
568C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3110C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3110D71
hypocenterC71#18190
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602194C2semidirect
2. #22598431C2semidirect
3. #22591619C2semidirect
4. #22587387C2semidirect
5. #22587285C2semidirect
6. #22586852C2semidirect
7. #22586849C2semidirect
8. #22586680C2semidirect
9. C71×#3110C2semidirect
51. #14556128D4semidirect
53. #14556125D4semidirect
75. C4×D284D4semidirect
99. C4⋊Q8×C71D4semidirect
100. C4⋊Q8×C71D4semidirect
105. C4×Q8×C71D4semidirect
286. #3110D71semidirect
294. C71#18190semidirect
340. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
341. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
363. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225984312
#225916192
#225873872
#225872852
#225868522
#225868492
#225866802
C71×#31102
#1819071