Finite Group Databasebeta

← #31970323

Subgroups — #31970323

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587389C214yesmaximal, complemented
6#22587287C214yesmaximal, complemented
7#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986731—22no—
11#17986723—21no—
12#17986714—21no—
13#17986695—22no—
14#17986669—21no—
15#17986653—21no—
16#17986586C2214yes—
17#17986563—21no—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986509—22no—
20#17986482—21no—
21C2×C4×D284—22no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986335C2212yes—
25#17986315C2212yes—
26#17986286—21no—
27#17986280—21no—
28#17986205—21no—
29#17986191—21no—
30#17986152C2212yes—
31#17986132C2212yes—
32#17986109—22no—
33#17986101—22no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17985936—21no—
36#17985936C2212yes—
37#17985909—21no—
38#17985909C2212yes—
39#17985735C2214yes—
40#17985722C2214yes—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43#376×C71C2211yescharacteristic
44#327×C71C2214yes—
45C2×#11765864—22no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71D412yes—
51C2×#11765854—22no—
52C2×#11765850—22no—
53#14556128D411yescharacteristic, complemented
54#14556128D411yescharacteristic, complemented
55#14556124—22no—
56#14556123—24no—
57#14556120—21no—
58#14556117—22no—
59#14556114—24no—
60#14556112—24no—
61#14556110—24no—
62#14556108—22no—
63#14556107—21no—
64#14556107C2312yes—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556100—24no—
68#14556099—22no—
69#14556096—24no—
70Q8×Dic71—22no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142D412yescomplemented
73C4×D284—21no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—48no—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—24no—
84(C22⋊D71)⋊C4—24no—
85#14556087—22no—
86#14556087—21no—
87#14556086—22no—
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C2×C4⋊Dic71—22no—
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
96#14556062—22no—
97#14556059—22no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556053—22no—
100#14556050—22no—
101#14556049—22no—
102#14556048—22no—
103C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104#14556039—21no—
105C2×#41×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
107#127×C71D411yescharacteristic, complemented
108#124×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71C2312yes—
111C4×D4×C71—21no—
112C4×D4×C71D412yescomplemented
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71C2312yes—
117#97×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121C23×D71C2×D412yes—
122#11765864—84no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284—44no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284—44no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C22×Dic71—24no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71C2×D412yes—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—44no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145#11765854—44no—
146#11765850—44no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—24no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—44no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—22no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—44no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—22no—
172#41×C71—44no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C42×C71—24no—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C23×C71—22no—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—42no—
205Q8×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—44no—
209D4×C71—42no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—24no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D71—84no—
225C22⋊D71—84no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—84no—
233D284—22no—
234D284—22no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—416no—
240C4×D71—44no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—42no—
245Dic142—42no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C22×C71#57512yes—
255C2×D71—44no—
256C2×D71—44no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—82no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—82no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—44no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71#45312yes—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—81no—
277#18190—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—22no—
279C2×C71—82no—
280C2×C71#300511yescharacteristic
281C2×C71C2×#45311yescharacteristic
282C2×C71#302511yescharacteristic
283D71—82no—
284D71—82no—
285#3506—711no—
286#3110—711no—
287#3109—711no—
288#2397—711no—
289#1618—714no—
290#1600—714no—
291#1506—711no—
292#1505D7111yescharacteristic, complemented
293#1466—711no—
294C71#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—1422no—
296#556—1421no—
297#555—1421no—
298#553—1422no—
299#550—1421no—
300#547—1421no—
301#538—714no—
302#535—1421no—
303#533—711no—
304#532C2×D7111yescharacteristic
305#525—1422no—
306#520—1421no—
307C2×C4×D4—711no—
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4—1422no—
310#484—712no—
311#481—712no—
312#476—1421no—
313#474—1421no—
314#461—1421no—
315#459—1421no—
316#450—712no—
317#447—712no—
318#442—1422no—
319#440—1422no—
320#432—711no—
321#432C2×D7111yescharacteristic
322#399—712no—
323#399—1421no—
324#392—712no—
325#392—1421no—
326#376C2×D7111yescharacteristic
327#328—714no—
328#327C2×D7114yes—
329#323—714no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1422no—
332C22×D4—711no—
333C22×D4—711no—
334C22×D4—1422no—
335C23×C4—712no—
336C23×C4—1421no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×D8—1422no—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
342#127—1422no—
343#127D28411yescharacteristic, complemented
344#126—1424no—
345#125—1421no—
346#124—21no—
347#124—1424no—
348#124—1422no—
349#123—1424no—
350#123—1424no—
351C22⋊Q8—712no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—1421no—
354#121—21no—
355#121—1422no—
356#121—1422no—
357#121—1422no—
358#121—1424no—
359#121C22×D7112yes—
360#120—1424no—
361C4×Q8—712no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8—1421no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—2848no—
366C4×D4—1424no—
367C4×D4—1424no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4D28412yescomplemented
378#117—1422no—
379#117—1422no—
380#117—1421no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4—712no—
386C2×C22⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#107—1422no—
392#106—1422no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1421no—
395#103—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399C22⋊C8—712no—
400C22⋊C8C22×D7112yes—
401#97—21no—
402#97—1421no—
403#95—21no—
404#95C22×D7112yes—
405C24—712no—
406C24—1421no—
407#41—44no—
408#41—5684no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—712no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—2844no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2844no—
418C2×D4—2844no—
419C2×D4—2842no—
420C2×D4—1424no—
421C2×D4—1424no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4C2×D28412yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—2844no—
430C22×C4—2844no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—712no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1424no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4C23×D7111yescharacteristic
441SD16—2844no—
442D8—2844no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—2844no—
447C4⋊C4—712no—
448C4⋊C4—1424no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4C2×D28412yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—2844no—
462C22⋊C4—2844no—
463C22⋊C4—2841no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C42—24no—
472C42—1424no—
473C42—1422no—
474C42D4×D7111yescharacteristic
475C42D4×D7111yescharacteristic
476C42C2×D28411yescharacteristic
477C42C2×D28411yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—2842no—
480C23—2842no—
481C23—2842no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—2842no—
485C23—1422no—
486C23—1422no—
487C23—1422no—
488C23—1422no—
489C23C2×D4×D7111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—2842no—
492Q8—2842no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—2841no—
498D4—2841no—
499D4—2842no—
500D4—2842no—
501D4—28416no—
502D4—5684no—
503D4—5684no—
504D4—1422no—
505D4—1422no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—2844no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5684no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4#1455609811yescharacteristic
526C2×C4#1455609811yescharacteristic
527C2×C4#1455609811yescharacteristic
528C2×C4#1455609811yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4C22×D28411yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—2842no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—2844no—
539C22—2844no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—5682no—
545C22—5682no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22C2×#1455609811yescharacteristic
549C22#1798679512yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—2842no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C4—5681no—
561C4#1798616812yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—5682no—
565C2—5682no—
566C2#2259758411yescharacteristic
567C2C2×#1798616811yescharacteristic
568C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1505C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1505D71
hypocenterC71#18190
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602189C2semidirect
2. #22598440C2semidirect
3. #22598427C2semidirect
4. #22591621C2semidirect
5. #22587389C2semidirect
6. #22587287C2semidirect
7. #22586851C2semidirect
8. #22586680C2semidirect
9. C71×#1505C2semidirect
53. #14556128D4semidirect
54. #14556128D4semidirect
72. C4×Dic142D4semidirect
106. C4⋊Q8×C71D4semidirect
107. #127×C71D4semidirect
112. C4×D4×C71D4semidirect
292. #1505D71semidirect
294. C71#18190semidirect
341. C4⋊Q8D284semidirect
343. #127D284semidirect
377. C4×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021892
#225984402
#225984272
#225916212
#225873892
#225872872
#225868512
#225866802
C71×#15052
#1819071