Finite Group Databasebeta

← #31970325

Subgroups — #31970325

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587391C214yesmaximal, complemented
6#22587289C214yesmaximal, complemented
7#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986734—22no—
11#17986722—21no—
12#17986715—21no—
13#17986702—22no—
14#17986671—21no—
15#17986652—21no—
16#17986589C2214yes—
17#17986568—21no—
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986512—22no—
20#17986479—21no—
21C2×C4×D284—22no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986332C2212yes—
25#17986318C2212yes—
26#17986290—21no—
27#17986276—21no—
28#17986201—21no—
29#17986195—21no—
30#17986149C2212yes—
31#17986135C2212yes—
32#17986112—22no—
33#17986097—22no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17985936—21no—
36#17985936C2212yes—
37#17985909—21no—
38#17985909C2212yes—
39#17985732C2214yes—
40#17985722C2214yes—
41#533×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43#376×C71C2211yescharacteristic
44#328×C71C2214yes—
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765865—21no—
47C22×D284—22no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71D412yes—
52C2×#11765852—22no—
53C2×D568—22no—
54#14556128D411yescharacteristic, complemented
55#14556125—22no—
56#14556125D411yescharacteristic, complemented
57#14556123—24no—
58#14556117—24no—
59#14556116—22no—
60#14556116—21no—
61#14556113—24no—
62#14556113—24no—
63#14556104—22no—
64#14556103—22no—
65#14556103—22no—
66#14556103—22no—
67#14556103—24no—
68#14556102—21no—
69#14556102C2312yes—
70#14556098—24no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—48no—
83C4×D284D412yescomplemented
84#14556090—24no—
85(C22⋊D71)⋊C4—24no—
86#14556086—22no—
87#14556086—22no—
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D71—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
96#14556061—22no—
97#14556060—22no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556052—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556048—22no—
103C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104#14556039—21no—
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
107#125×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71C2312yes—
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71D412yescomplemented
112#117×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71C2312yes—
117#97×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121C23×D71C2×D412yes—
122#11765866—84no—
123#11765865—44no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—44no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—44no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71—41no—
150#11765852—44no—
151D568—44no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—44no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169(C2×D71)⋊C4—44no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172C4×Dic71—24no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C42×C71—24no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—42no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—42no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D71—44no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—41no—
227D284—22no—
228D284—22no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231D284—42no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—42no—
235D284—416no—
236D284—42no—
237D284—84no—
238D284—84no—
239C4×D71—44no—
240C4×D71—44no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—84no—
243C4×D71—82no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—42no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71#57512yes—
252C2×D71—44no—
253C2×D71—44no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—82no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—82no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—44no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71#45312yes—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—81no—
277#18190—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—22no—
279C2×C71#300511yescharacteristic
280C2×C71C2×#45311yescharacteristic
281C2×C71#302511yescharacteristic
282D71—82no—
283D71—82no—
284D71—82no—
285#3506—711no—
286#3110—711no—
287#3109—711no—
288#2397—711no—
289#1618—714no—
290#1600—714no—
291#1506D7111yescharacteristic, complemented
292#1505—711no—
293#1466—711no—
294C71#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—1422no—
296#556—1421no—
297#555—1421no—
298#553—1422no—
299#550—1421no—
300#547—1421no—
301#538—714no—
302#535—1421no—
303#533C2×D7111yescharacteristic
304#532—711no—
305#525—1422no—
306#520—1421no—
307C2×C4×D4—711no—
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4—1422no—
310#484—712no—
311#481—712no—
312#476—1421no—
313#474—1421no—
314#461—1421no—
315#459—1421no—
316#450—712no—
317#447—712no—
318#442—1422no—
319#440—1422no—
320#432—711no—
321#432C2×D7111yescharacteristic
322#399—712no—
323#399—1421no—
324#392—712no—
325#392—1421no—
326#376C2×D7111yescharacteristic
327#328C2×D7114yes—
328#327—714no—
329#323—714no—
330C2×#41—1422no—
331C2×#41—1421no—
332C22×D4—711no—
333C22×D4—711no—
334C22×D4—1422no—
335C23×C4—712no—
336C23×C4—1421no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×D8—1422no—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
341C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
342#127—711no—
343#127—1422no—
344#126—1424no—
345#125—21no—
346#124—1422no—
347#124—1424no—
348#124—1421no—
349#123—1424no—
350#123—1424no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8C22×D7112yes—
354#121—712no—
355#121—1424no—
356#121—1422no—
357#121—1422no—
358#121—1422no—
359#121—1421no—
360#120—1424no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8D28412yescomplemented
364C4×D4—2848no—
365C4×D4—712no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1424no—
368C4×D4—1424no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378#117—21no—
379#117—1422no—
380#117—1422no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4—712no—
386C2×C22⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#107—1422no—
392#106—1422no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1421no—
395#103—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399C22⋊C8—712no—
400C22⋊C8C22×D7112yes—
401#97—21no—
402#97—1421no—
403#95—21no—
404#95C22×D7112yes—
405C24—712no—
406C24—1421no—
407#41—2844no—
408#41—5684no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8C2×D28412yes—
412C2×D4—2844no—
413C2×D4—2842no—
414C2×D4—2844no—
415C2×D4—2844no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—712no—
418C2×D4—1424no—
419C2×D4—1424no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—2844no—
429C22×C4—2844no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—712no—
433C22×C4—1424no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4C23×D7111yescharacteristic
441SD16—2844no—
442D8—2844no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—2844no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4C2×D28412yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—2844no—
461C22⋊C4—2844no—
462C22⋊C4—2841no—
463C22⋊C4—2841no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—1424no—
474C42D4×D7111yescharacteristic
475C42D4×D7111yescharacteristic
476C42C2×D28411yescharacteristic
477C42C2×D28411yescharacteristic
478C23—2842no—
479C23—2842no—
480C23—2842no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2842no—
484C23—1422no—
485C23—1422no—
486C23—1422no—
487C23—1422no—
488C23—1422no—
489C23C2×D4×D7111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—2842no—
493D4—2842no—
494D4—2841no—
495D4—2841no—
496D4—2842no—
497D4—2842no—
498D4—2842no—
499D4—28416no—
500D4—2844no—
501D4—2842no—
502D4—5684no—
503D4—5684no—
504D4—1422no—
505D4—1422no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—2844no—
515C2×C4—2844no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—5684no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4#1455609811yescharacteristic
526C2×C4#1455609811yescharacteristic
527C2×C4#1455609811yescharacteristic
528C2×C4#1455609811yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4C22×D28411yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—2842no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2844no—
536C22—2844no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—5682no—
545C22—5682no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22C2×#1455609811yescharacteristic
549C22#1798679812yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C4—5681no—
561C4#1798616812yes—
562C2—22no—
563C2—5682no—
564C2—5682no—
565C2—5682no—
566C2#2259758611yescharacteristic
567C2C2×#1798616811yescharacteristic
568C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1506C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1506D71
hypocenterC71#18190
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602194C2semidirect
2. #22598435C2semidirect
3. #22598432C2semidirect
4. #22591621C2semidirect
5. #22587391C2semidirect
6. #22587289C2semidirect
7. #22586847C2semidirect
8. #22586680C2semidirect
9. C71×#1506C2semidirect
54. #14556128D4semidirect
56. #14556125D4semidirect
83. C4×D284D4semidirect
105. C4⋊Q8×C71D4semidirect
106. C4⋊Q8×C71D4semidirect
111. C4×Q8×C71D4semidirect
291. #1506D71semidirect
294. C71#18190semidirect
340. C4⋊Q8D284semidirect
341. C4⋊Q8D284semidirect
363. C4×Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225984352
#225984322
#225916212
#225873912
#225872892
#225868472
#225866802
C71×#15062
#1819071