Finite Group Databasebeta

← #31970327

Subgroups — #31970327

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602189C211yesmaximal, characteristic
2#22598470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587351C214yesmaximal, complemented
5#22587317C214yesmaximal, complemented
6#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986731—22no—
11#17986723—21no—
12#17986714—21no—
13#17986695—22no—
14#17986669—21no—
15#17986653—21no—
16#17986586C2214yes—
17#17986563—21no—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986509—22no—
20#17986482—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986329C2212yes—
23#17986284—21no—
24#17986209—21no—
25#17986155C2212yes—
26#17986104—22no—
27#17986056C2211yescharacteristic
28#17985938—21no—
29#17985925C2212yes—
30#17985916—21no—
31#17985910C2212yes—
32C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
33#17985845C2211yescharacteristic
34#17985737C2214yes—
35#17985733C2214yes—
36#17985722C2214yes—
37#532×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
39#480×C71C2212yes—
40#477×C71—21no—
41#460×C71—21no—
42#448×C71C2212yes—
43#440×C71—22no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765864—22no—
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C4×D71D412yes—
48C2×#11765855—22no—
49#14556128D411yescharacteristic
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556124—22no—
52#14556123—24no—
53#14556120—21no—
54#14556117—22no—
55#14556114—24no—
56#14556112—24no—
57#14556110—24no—
58#14556108—22no—
59#14556107—21no—
60#14556107C2312yes—
61#14556102—22no—
62#14556102—22no—
63#14556100—24no—
64#14556099—22no—
65#14556096—24no—
66Q8×Dic71—22no—
67C4×Dic142—21no—
68C4×Dic142D412yes—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284—21no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—24no—
75(C22⋊D71)⋊C4—24no—
76#14556087—22no—
77#14556087—21no—
78#14556086—22no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
84C2×C4×Dic71—21no—
85#14556059—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87#14556052—22no—
88#14556051—22no—
89C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
90#14556039—21no—
91C71⋊#95—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95C2312yes—
95C2×#41×C71—21no—
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C71—22no—
98C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
99#127×C71D411yescharacteristic
100#124×C71—21no—
101#121×C71—21no—
102#121×C71C2312yes—
103C4×Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71D412yes—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71—22no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C22⋊C8×C71C2312yes—
118#97×C71—21no—
119C23×D71C2×D412yes—
120#11765864—84no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—42no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C22×Dic71—24no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71C2×D412yes—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—44no—
134#11765855—44no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—22no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—44no—
152(C2×D71)⋊C4—44no—
153C4×Dic71—24no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—42no—
156#41×C71—44no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—42no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171SD16×C71—44no—
172C2×C8×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C42×C71—41no—
182C42×C71—41no—
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C23×C71—22no—
188C23×C71C22×D411yescharacteristic
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194Q8×C71—22no—
195Q8×C71—22no—
196Q8×C71—41no—
197Q8×C71—41no—
198Q8×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—44no—
202D4×C71—42no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—44no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D71—84no—
220C22⋊D71—84no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—84no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231C4×D71—44no—
232C4×D71—82no—
233Dic142—42no—
234Dic142—42no—
235C8×C71—42no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C22×C71#57512yes—
244C2×D71—44no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—82no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71#45512yes—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261Dic71—82no—
262#18191—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—22no—
264C2×C71—82no—
265C2×C71#300511yescharacteristic
266C2×C71C2×#45511yescharacteristic
267C2×C71#302511yescharacteristic
268D71—82no—
269#3506—711no—
270#3113—711no—
271#3112D7111yescharacteristic, complemented
272#2398—711no—
273#1612—714no—
274#1606—714no—
275#1506—711no—
276#1505—711no—
277#1466—711no—
278C71#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—1422no—
280#556—1421no—
281#555—1421no—
282#553—1422no—
283#550—1421no—
284#547—1421no—
285#538—714no—
286#535—1421no—
287#533—711no—
288#532C2×D7111yescharacteristic
289#525—1422no—
290#520—1421no—
291C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
292C2×C4×D4—711no—
293#483—712no—
294#480C2×D7112yes—
295#477—21no—
296#475—1421no—
297#462—1421no—
298#460—21no—
299#451—712no—
300#448C2×D7112yes—
301#441—1422no—
302#440—22no—
303#432—711no—
304#432C2×D7111yescharacteristic
305#400—1421no—
306#397—712no—
307#394—1421no—
308#393—712no—
309C4×C22⋊C4—1422no—
310#376—711no—
311#328—714no—
312#327—714no—
313#323—714no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—1422no—
316C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
317C22×D4—711no—
318C23×C4—712no—
319C2×Q16—1422no—
320C2×SD16—22no—
321C4⋊Q8—711no—
322C4⋊Q8—711no—
323C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
324#127—1422no—
325#127C22⋊D7111yescharacteristic
326#126—1424no—
327#125—1421no—
328#124—21no—
329#124—1424no—
330#124—1422no—
331#123—1424no—
332#123—1424no—
333C22⋊Q8—712no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1421no—
336#121—21no—
337#121—1422no—
338#121—1422no—
339#121—1422no—
340#121—1424no—
341#121C22×D7112yes—
342#120—1424no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—712no—
348C4×Q8—1422no—
349C4×Q8—1421no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—1424no—
352C4×D4—1424no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1421no—
355C4×D4—1421no—
356C4×D4—1421no—
357C4×D4—1421no—
358C4×D4C22⋊D7112yes—
359#117—1422no—
360#117—1422no—
361#117—1421no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—1422no—
365C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—712no—
367C2×C22⋊C4—1422no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42C22×D7111yescharacteristic
372#107—22no—
373#106—1422no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1421no—
376#103—22no—
377#103—1422no—
378#103—1422no—
379#102—22no—
380C22⋊C8—712no—
381C22⋊C8C22×D7112yes—
382#97—21no—
383#97—1421no—
384#95—712no—
385#95—1422no—
386#95—1422no—
387#95—1421no—
388C24—712no—
389#41—44no—
390#41—5684no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—712no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—2842no—
401C2×D4—1424no—
402C2×D4—1424no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—2844no—
410C22×C4—712no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1424no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4D4×D7111yescharacteristic
416C22×C4D4×D7111yescharacteristic
417C22×C4C23×D7111yescharacteristic
418Q16—2844no—
419SD16—44no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—712no—
428C4⋊C4—1424no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—2844no—
440C22⋊C4—2844no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—2842no—
450C42—1424no—
451C42—1422no—
452C42D4×D7111yescharacteristic
453C42D4×D7111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—2842no—
458C23—2842no—
459C23—1422no—
460C23—1422no—
461C23—1422no—
462C23C2×D4×D7111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—2842no—
469Q8—2842no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—2842no—
475D4—2842no—
476D4—5684no—
477D4—5684no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—2844no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—5682no—
494C2×C4—5684no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4#1455609611yescharacteristic
499C2×C4#1455609611yescharacteristic
500C2×C4#1455609611yescharacteristic
501C2×C4#1455609611yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2842no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—2844no—
512C22—2842no—
513C22—2842no—
514C22—2842no—
515C22—5682no—
516C22C2×#1455609611yescharacteristic
517C22#1798679512yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—2842no—
527C4—2842no—
528C4—2842no—
529C4—5682no—
530C4#1798617512yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—5682no—
534C2#2259757911yescharacteristic
535C2C2×#1798617511yescharacteristic
536C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3112C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602189C2
hypercenter#3112D71
hypocenterC71#18191
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598470C2semidirect
3. #22591623C2semidirect
4. #22587351C2semidirect
5. #22587317C2semidirect
6. #22586853C2semidirect
7. #22586848C2semidirect
8. #22586680C2semidirect
9. C71×#3112C2semidirect
271. #3112D71semidirect
278. C71#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021892
#225984702
#225916232
#225873512
#225873172
#225868532
#225868482
#225866802
C71×#31122
#1819171