Finite Group Databasebeta

← #31970329

Subgroups — #31970329

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic
2#22598462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587353C214yesmaximal, complemented
5#22587319C214yesmaximal, complemented
6#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986734—22no—
11#17986722—21no—
12#17986715—21no—
13#17986702—22no—
14#17986671—21no—
15#17986652—21no—
16#17986589C2214yes—
17#17986568—21no—
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986512—22no—
20#17986479—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986312C2212yes—
23#17986294—21no—
24#17986199—21no—
25#17986138C2212yes—
26#17986097—22no—
27#17986056C2211yescharacteristic
28#17985938—21no—
29#17985925C2212yes—
30#17985916—21no—
31#17985910C2212yes—
32C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
33#17985845C2211yescharacteristic
34#17985736C2214yes—
35#17985734C2214yes—
36#17985722C2214yes—
37#533×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
39#483×C71C2212yes—
40#475×C71—21no—
41#462×C71—21no—
42#451×C71C2212yes—
43#441×C71—22no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765865—21no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×C4×D71D412yes—
49C2×#11765852—22no—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556125—22no—
52#14556125D411yescharacteristic
53#14556123—24no—
54#14556117—24no—
55#14556116—22no—
56#14556116—21no—
57#14556113—24no—
58#14556113—24no—
59#14556104—22no—
60#14556103—22no—
61#14556103—22no—
62#14556103—22no—
63#14556103—24no—
64#14556102—21no—
65#14556102C2312yes—
66#14556098—24no—
67C4×Dic142—22no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284D412yes—
75#14556090—24no—
76(C22⋊D71)⋊C4—24no—
77#14556086—22no—
78#14556086—22no—
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D71—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
84C2×C4×Dic71—21no—
85#14556061—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87#14556052—22no—
88#14556048—22no—
89C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
90#14556039—21no—
91C71⋊#95—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C71—22no—
97C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
99#125×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71C2312yes—
102C4×Q8×C71—21no—
103C4×Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71D412yes—
108#117×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#106×C71—22no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117C22⋊C8×C71C2312yes—
118#97×C71—21no—
119C23×D71C2×D412yes—
120#11765866—84no—
121#11765865—44no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284C2×D412yes—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71C2×D412yes—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—44no—
139#11765852—44no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—44no—
154(C2×D71)⋊C4—44no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—42no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—42no—
161C2×Q8×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2411yescharacteristic
167Q16×C71—44no—
168C2×C8×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71—41no—
182C42×C71—41no—
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194Q8×C71—22no—
195Q8×C71—22no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—41no—
198Q8×C71—41no—
199Q8×C71—42no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D71—44no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228D284—84no—
229D284—84no—
230C4×D71—44no—
231C4×D71—44no—
232C4×D71—82no—
233C4×D71—84no—
234Dic142—42no—
235C8×C71—42no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C22×C71#57512yes—
241C2×D71—44no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—82no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71#45512yes—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261Dic71—82no—
262#18191—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—22no—
264C2×C71#300511yescharacteristic
265C2×C71C2×#45511yescharacteristic
266C2×C71#302511yescharacteristic
267D71—82no—
268D71—82no—
269#3506—711no—
270#3113D7111yescharacteristic, complemented
271#3112—711no—
272#2398—711no—
273#1612—714no—
274#1606—714no—
275#1506—711no—
276#1505—711no—
277#1466—711no—
278C71#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—1422no—
280#556—1421no—
281#555—1421no—
282#553—1422no—
283#550—1421no—
284#547—1421no—
285#538—714no—
286#535—1421no—
287#533C2×D7111yescharacteristic
288#532—711no—
289#525—1422no—
290#520—1421no—
291C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
292C2×C4×D4—711no—
293#483C2×D7112yes—
294#480—712no—
295#477—1421no—
296#475—21no—
297#462—21no—
298#460—1421no—
299#451C2×D7112yes—
300#448—712no—
301#441—22no—
302#440—1422no—
303#432—711no—
304#432C2×D7111yescharacteristic
305#400—1421no—
306#397—712no—
307#394—1421no—
308#393—712no—
309C4×C22⋊C4—1422no—
310#376—711no—
311#328—714no—
312#327—714no—
313#323—714no—
314C2×#41—1422no—
315C2×#41—1421no—
316C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
317C22×D4—711no—
318C23×C4—712no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—1422no—
321C4⋊Q8—711no—
322C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
324#127—711no—
325#127—1422no—
326#126—1424no—
327#125—21no—
328#124—1422no—
329#124—1424no—
330#124—1421no—
331#123—1424no—
332#123—1424no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8C22×D7112yes—
336#121—712no—
337#121—1424no—
338#121—1422no—
339#121—1422no—
340#121—1422no—
341#121—1421no—
342#120—1424no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—1422no—
349C4×Q8C22⋊D7112yes—
350C4×D4—712no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1424no—
353C4×D4—1424no—
354C4×D4—1421no—
355C4×D4—1421no—
356C4×D4—1421no—
357C4×D4—1421no—
358C4×D4—1421no—
359#117—21no—
360#117—1422no—
361#117—1422no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—1422no—
365C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—712no—
367C2×C22⋊C4—1422no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42C22×D7111yescharacteristic
372#107—1422no—
373#106—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1421no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—1422no—
379#102—1422no—
380C22⋊C8—712no—
381C22⋊C8C22×D7112yes—
382#97—21no—
383#97—1421no—
384#95—712no—
385#95—1422no—
386#95—1422no—
387#95—1421no—
388C24—712no—
389#41—2844no—
390#41—5684no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—1421no—
396C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
397C2×D4—2842no—
398C2×D4—712no—
399C2×D4—1424no—
400C2×D4—1424no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—2844no—
409C22×C4—712no—
410C22×C4—1424no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4D4×D7111yescharacteristic
416C22×C4D4×D7111yescharacteristic
417C22×C4C23×D7111yescharacteristic
418Q16—44no—
419SD16—2844no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—712no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—2844no—
439C22⋊C4—2844no—
440C22⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—2842no—
451C42—1424no—
452C42D4×D7111yescharacteristic
453C42D4×D7111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C23—2842no—
457C23—2842no—
458C23—1422no—
459C23—1422no—
460C23—1422no—
461C23—1422no—
462C23C2×D4×D7111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—2842no—
470D4—2842no—
471D4—2842no—
472D4—2842no—
473D4—2842no—
474D4—2844no—
475D4—2842no—
476D4—5684no—
477D4—5684no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—2844no—
489C2×C4—2844no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—5682no—
495C2×C4—5684no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4#1455609611yescharacteristic
499C2×C4#1455609611yescharacteristic
500C2×C4#1455609611yescharacteristic
501C2×C4#1455609611yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2842no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2844no—
509C22—2842no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22—2842no—
513C22—2842no—
514C22—2842no—
515C22—5682no—
516C22C2×#1455609611yescharacteristic
517C22#1798679812yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—2842no—
528C4—2842no—
529C4—5682no—
530C4#1798617512yes—
531C2—22no—
532C2—5682no—
533C2—5682no—
534C2#2259758111yescharacteristic
535C2C2×#1798617511yescharacteristic
536C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3113C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602194C2
hypercenter#3113D71
hypocenterC71#18191
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598462C2semidirect
3. #22591623C2semidirect
4. #22587353C2semidirect
5. #22587319C2semidirect
6. #22586852C2semidirect
7. #22586849C2semidirect
8. #22586680C2semidirect
9. C71×#3113C2semidirect
270. #3113D71semidirect
278. C71#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225984622
#225916232
#225873532
#225873192
#225868522
#225868492
#225866802
C71×#31132
#1819171