Finite Group Databasebeta

← #31970330

Subgroups — #31970330

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587354C214yesmaximal, complemented
5#22587320C214yesmaximal, complemented
6#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
11#17986327C2212yes—
12#17986310C2212yes—
13#17986291—21no—
14#17986281—21no—
15#17986206—21no—
16#17986196—21no—
17#17986154C2212yes—
18#17986137C2212yes—
19#17986104—22no—
20#17986099—22no—
21#17986056C2211yescharacteristic
22#17986056C2211yescharacteristic
23#17985937—21no—
24#17985924C2212yes—
25#17985913—21no—
26#17985911C2212yes—
27C4×C22⋊Dic71—22no—
28#17985845C2211yescharacteristic
29#17985736C2214yes—
30#17985733C2214yes—
31#17985723C2214yes—
32#559×C71—22no—
33#556×C71—21no—
34#555×C71—21no—
35#553×C71—22no—
36#550×C71—21no—
37#547×C71—21no—
38#538×C71C2214yes—
39#535×C71—21no—
40#533×C71C2211yescharacteristic
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#525×C71—22no—
43#520×C71—21no—
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C2×#11765855—22no—
47C2×#11765853—22no—
48C4×Dic142—21no—
49C4×Dic142—21no—
50C4×Dic142—21no—
51C4×Dic142—21no—
52C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic71—22no—
55C2×C22⋊Dic71—22no—
56C2×C4×Dic71—21no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58#14556061—22no—
59#14556059—22no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61C4⋊(C71⋊C8)—21no—
62#14556052—22no—
63#14556051—22no—
64#14556051—22no—
65#14556049—22no—
66C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
67C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
68#14556039—21no—
69#14556039—21no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—22no—
72C71⋊#95—22no—
73C71⋊#95C2312yes—
74C2×#41×C71—22no—
75C2×#41×C71—21no—
76C22×D4×C71D411yescharacteristic
77C23×C4×C71D412yes—
78C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
81#127×C71—22no—
82#127×C71D411yescharacteristic
83#126×C71—24no—
84#125×C71—21no—
85#124×C71—22no—
86#124×C71—24no—
87#124×C71—21no—
88#123×C71—24no—
89#123×C71—24no—
90C22⋊Q8×C71—22no—
91C22⋊Q8×C71—21no—
92C22⋊Q8×C71C2312yes—
93#121×C71—22no—
94#121×C71—22no—
95#121×C71—22no—
96#121×C71—24no—
97#121×C71—21no—
98#121×C71C2312yes—
99#120×C71—24no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—21no—
102C4×Q8×C71D412yes—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—24no—
105C4×D4×C71—24no—
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C4×D4×C71D412yes—
112#117×C71—22no—
113#117×C71—22no—
114#117×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—42no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—21no—
125#11765855—44no—
126#11765853—44no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133C22⋊Dic71—44no—
134C22⋊Dic71—44no—
135C4×Dic71—42no—
136C4×Dic71—41no—
137C4×Dic71—41no—
138C24×C71C2×D412yes—
139#41×C71—44no—
140#41×C71—84no—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71—21no—
143C2×Q8×C71C2×D412yes—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—24no—
146C2×D4×C71—24no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—42no—
152C2×D4×C71C2×D412yes—
153C22×C4×C71—24no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—44no—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C71—24no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C42×C71—24no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—44no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—84no—
204D4×C71—84no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—44no—
213C2×C4×C71—44no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—82no—
216C2×C4×C71—84no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231Dic142—22no—
232Dic142—22no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235C71⋊C8—42no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—44no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—82no—
247C22×C71C2×#12011yescharacteristic
248C22×C71#57512yes—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71#45512yes—
259Dic71—42no—
260Dic71—82no—
261Dic71—81no—
262#18191—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—22no—
264C2×C71—82no—
265C2×C71—82no—
266C2×C71#300511yescharacteristic
267C2×C71C2×#45511yescharacteristic
268C2×C71#302511yescharacteristic
269#3506D7111yescharacteristic
270#3113—711no—
271#3112—711no—
272#2398—711no—
273#1612—714no—
274#1606—714no—
275#1506—711no—
276#1505—711no—
277#1466—711no—
278C71#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—22no—
280#556—21no—
281#555—21no—
282#553—22no—
283#550—21no—
284#547—21no—
285#538C2×D7114yes—
286#535—21no—
287#533C2×D7111yescharacteristic
288#532C2×D7111yescharacteristic
289#525—22no—
290#520—21no—
291C2×C4×Q8—711no—
292C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
293#483—712no—
294#480—712no—
295#477—1421no—
296#475—1421no—
297#462—1421no—
298#460—1421no—
299#451—712no—
300#448—712no—
301#441—1422no—
302#440—1422no—
303#432—711no—
304#432—711no—
305#400—1421no—
306#397—712no—
307#394—1421no—
308#393—712no—
309C4×C22⋊C4—1422no—
310#376—711no—
311#328—714no—
312#327—714no—
313#323—714no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—21no—
316C22×Q8—711no—
317C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D7112yes—
319C2×Q16—1422no—
320C2×SD16—1422no—
321C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
324#127—22no—
325#127C22⋊D7111yescharacteristic
326#126—24no—
327#125—21no—
328#124—22no—
329#124—24no—
330#124—21no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8C22×D7112yes—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—24no—
340#121—21no—
341#121C22×D7112yes—
342#120—24no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—1421no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×Q8—1421no—
349C4×Q8C22⋊D7112yes—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4C22⋊D7112yes—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—1422no—
367C2×C22⋊C4—1422no—
368C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
369C2×C42—1421no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42C22×D7111yescharacteristic
372#107—1422no—
373#106—1422no—
374C4⋊C8—1421no—
375C4⋊C8—1421no—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#103—1422no—
379#102—1422no—
380C22⋊C8—712no—
381C22⋊C8—712no—
382#97—1421no—
383#97—1421no—
384#95—712no—
385#95—1421no—
386#95—1422no—
387#95—1422no—
388C24C2×C22⋊D7112yes—
389#41—44no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—2842no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×Q8—1421no—
396C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
417C22×C4C23×D7111yescharacteristic
418Q16—2844no—
419SD16—2844no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—2841no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—2844no—
446C22⋊C4—2844no—
447C42—24no—
448C42—22no—
449C42—2842no—
450C42—2841no—
451C42—2841no—
452C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—2841no—
467Q8—2841no—
468Q8—1422no—
469Q8—1422no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4#1455609711yescharacteristic
499C2×C4#1455609711yescharacteristic
500C2×C4#1455609711yescharacteristic
501C2×C4#1455609711yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
504C8—2842no—
505C8—2842no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22C2×#1455609711yescharacteristic
517C22#1798679712yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—2842no—
528C4—5682no—
529C4—5681no—
530C4#1798617712yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—82no—
534C2#2259758211yescharacteristic
535C2C2×#1798617711yescharacteristic
536C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3506C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3506D71
hypocenterC71#18191
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598466C2semidirect
2. #22598458C2semidirect
3. #22591624C2semidirect
4. #22587354C2semidirect
5. #22587320C2semidirect
6. #22586852C2semidirect
7. #22586848C2semidirect
8. #22586681C2semidirect
278. C71#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984662
#225984582
#225916242
#225873542
#225873202
#225868522
#225868482
#225866812
C71×#35062
#1819171