Finite Group Databasebeta

← #31970333

Subgroups — #31970333

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic
2#22598471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587356C214yesmaximal, complemented
6#22587322C214yesmaximal, complemented
7#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986732—22no—
11#17986719—21no—
12#17986714—21no—
13#17986699—22no—
14#17986670—21no—
15#17986654—21no—
16#17986587C2214yes—
17#17986566—21no—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986510—22no—
21#17986480—21no—
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23#17986330C2212yes—
24#17986313C2212yes—
25#17986295—21no—
26#17986285—21no—
27#17986210—21no—
28#17986200—21no—
29#17986157C2212yes—
30#17986140C2212yes—
31#17986107—22no—
32#17986101—22no—
33#17985937—21no—
34#17985924C2212yes—
35#17985913—21no—
36#17985911C2212yes—
37C4×C22⋊Dic71—22no—
38#17985845C2211yescharacteristic
39#17985737C2214yes—
40#17985734C2214yes—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43#432×C71C2211yescharacteristic
44#323×C71C2214yes—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—21no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C2×Dic284—22no—
49C2×#11765854—22no—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556125D411yescharacteristic
54#14556124—22no—
55#14556121—24no—
56#14556120—21no—
57#14556116—21no—
58#14556115—22no—
59#14556114—24no—
60#14556111—24no—
61#14556110—24no—
62#14556107—22no—
63#14556107—21no—
64#14556107C2312yes—
65#14556102—22no—
66#14556102—21no—
67#14556102C2312yes—
68#14556101—24no—
69#14556099—22no—
70#14556099—22no—
71#14556097—24no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142D412yes—
78#14556093—22no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284D412yes—
81#14556090—22no—
82C4×C22⋊D71—24no—
83C4×C22⋊D71—24no—
84#14556087—22no—
85#14556087—21no—
86#14556086—22no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556062—22no—
95#14556060—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556053—22no—
99#14556050—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C71D411yescharacteristic
105C23×C4×C71D412yes—
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71—21no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71C2312yes—
116C22⋊C8×C71C2312yes—
117#97×C71—21no—
118#97×C71—21no—
119#11765865—44no—
120#11765865—84no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—24no—
138Dic284—44no—
139#11765854—44no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—24no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—44no—
157C22⋊Dic71—44no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161C4×Dic71—24no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—42no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71—41no—
166C24×C71C2×D412yes—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—42no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—44no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—44no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—82no—
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D71—44no—
210C22⋊D71—84no—
211C22⋊D71—84no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226C4×D71—44no—
227C4×D71—84no—
228Dic142—22no—
229Dic142—22no—
230Dic142—41no—
231Dic142—41no—
232Dic142—42no—
233Dic142—42no—
234Dic142—42no—
235C8×C71—42no—
236C8×C71—42no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—44no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—82no—
244C22×C71C2×#12011yescharacteristic
245C22×C71#57512yes—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71#45512yes—
256Dic71—42no—
257Dic71—42no—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—82no—
261Dic71—81no—
262#18191—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—22no—
264C2×C71—82no—
265C2×C71#300511yescharacteristic
266C2×C71C2×#45511yescharacteristic
267C2×C71#302511yescharacteristic
268D71—82no—
269#3506—711no—
270#3113—711no—
271#3112—711no—
272#2398—711no—
273#1612—714no—
274#1606—714no—
275#1506—711no—
276#1505—711no—
277#1466D7111yescharacteristic, complemented
278C71#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—1422no—
280#556—1421no—
281#555—1421no—
282#553—1422no—
283#550—1421no—
284#547—1421no—
285#538—714no—
286#535—1421no—
287#533—711no—
288#532—711no—
289#525—1422no—
290#520—1421no—
291C2×C4×Q8—711no—
292C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
293#483—712no—
294#480—712no—
295#477—1421no—
296#475—1421no—
297#462—1421no—
298#460—1421no—
299#451—712no—
300#448—712no—
301#441—1422no—
302#440—1422no—
303#432C2×D7111yescharacteristic
304#432C2×D7111yescharacteristic
305#400—1421no—
306#397—712no—
307#394—1421no—
308#393—712no—
309C4×C22⋊C4—1422no—
310#376—711no—
311#328—714no—
312#327—714no—
313#323C2×D7114yes—
314C2×#41—1422no—
315C2×#41—1421no—
316C22×Q8—711no—
317C22×D4D28411yescharacteristic
318C23×C4D28412yes—
319C2×Q16—1422no—
320C2×SD16—1422no—
321C4⋊Q8—711no—
322C4⋊Q8—711no—
323C4⋊Q8—711no—
324#127—711no—
325#127—1422no—
326#126—1424no—
327#125—1421no—
328#124—1424no—
329#124—1422no—
330#124—1421no—
331#123—1424no—
332#123—1424no—
333C22⋊Q8—712no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1421no—
336#121—712no—
337#121—1424no—
338#121—1422no—
339#121—1422no—
340#121—1422no—
341#121—1421no—
342#120—1424no—
343C4×Q8—712no—
344C4×Q8—1421no—
345C4×Q8—1421no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×Q8—1422no—
349C4×Q8—1421no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—712no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1424no—
357C4×D4—1424no—
358C4×D4—1421no—
359#117—1422no—
360#117—1422no—
361#117—1421no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—1422no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—1422no—
367C2×C22⋊C4—1422no—
368C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
369C2×C42—1421no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42C22×D7111yescharacteristic
372#107—1422no—
373#106—1422no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#103—1422no—
379#102—1422no—
380C22⋊C8C22×D7112yes—
381C22⋊C8C22×D7112yes—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#95—712no—
385#95—1421no—
386#95—1422no—
387#95—1422no—
388C24C2×D28412yes—
389#41—2844no—
390#41—5684no—
391C2×Q8—2842no—
392C2×Q8—712no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×Q8—1421no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—712no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1424no—
403C2×D4—1424no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—1424no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4C2×D28411yescharacteristic
415C22×C4C2×D28411yescharacteristic
416C22×C4C2×D28412yes—
417C22×C4C23×D7111yescharacteristic
418Q16—2844no—
419SD16—2844no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—712no—
427C4⋊C4—712no—
428C4⋊C4—1424no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—2844no—
440C22⋊C4—2844no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C42—2842no—
448C42—2841no—
449C42—2841no—
450C42—1424no—
451C42—1422no—
452C42D4×D7111yescharacteristic
453C42D4×D7111yescharacteristic
454C42D4×D7111yescharacteristic
455C42D4×D7111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—1422no—
462C23C22×D28411yescharacteristic
463Q8—2842no—
464Q8—2841no—
465Q8—2841no—
466Q8—2842no—
467Q8—2842no—
468Q8—1422no—
469Q8—1422no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—2842no—
473D4—2842no—
474D4—2844no—
475D4—2842no—
476D4—5684no—
477D4—5684no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2844no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—5684no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4#1455609811yescharacteristic
499C2×C4#1455609811yescharacteristic
500C2×C4#1455609811yescharacteristic
501C2×C4#1455609811yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—2842no—
514C22—2842no—
515C22—2842no—
516C22C2×#1455609811yescharacteristic
517C22#1798679912yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—2842no—
525C4—2842no—
526C4—2842no—
527C4—2842no—
528C4—5682no—
529C4—5681no—
530C4#1798617912yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—5682no—
534C2#2259758511yescharacteristic
535C2C2×#1798617911yescharacteristic
536C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1466C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602192C2
hypercenter#1466D71
hypocenterC71#18191
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598471C2semidirect
3. #22598463C2semidirect
4. #22591624C2semidirect
5. #22587356C2semidirect
6. #22587322C2semidirect
7. #22586853C2semidirect
8. #22586849C2semidirect
9. C71×#1466C2semidirect
277. #1466D71semidirect
278. C71#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
#225984712
#225984632
#225916242
#225873562
#225873222
#225868532
#225868492
C71×#14662
#1819171