Finite Group Databasebeta

← #31970349

Subgroups — #31970349

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597558C212yesmaximal, complemented
3#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587301C212yesmaximal, complemented
6#22587279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587267C212yesmaximal, complemented
9#22586894C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—22no—
13#17986704—22no—
14#17986697—22no—
15#17986684—22no—
16#17986650—22no—
17#17986630C2211yescharacteristic
18#17986596—21no—
19#17986596C2212yes—
20#17986580C2211yescharacteristic
21#17986510—21no—
22#17986510—21no—
23#17986510C2212yes—
24#17986480—21no—
25#17986161—22no—
26#17986155C2212yes—
27#17986150C2212yes—
28#17986144—22no—
29#17986138C2212yes—
30#17986133C2212yes—
31#17985995—22no—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33#17985735C2212yes—
34#17985735C2212yes—
35#17985732C2212yes—
36#17985732C2212yes—
37#17985725C2212yes—
38#17985725C2211yescharacteristic
39#17985725C2211yescharacteristic
40C22×#41×C71C2211yescharacteristic
41C2×#123×C71—21no—
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#395×C71C2211yescharacteristic
44#395×C71C2211yescharacteristic
45#394×C71C2211yescharacteristic
46#394×C71C2211yescharacteristic
47#386×C71—21no—
48#385×C71—21no—
49#385×C71—21no—
50#381×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865D412yes—
54#14556148—48no—
55C2×#11765855—22no—
56C2×#11765853—22no—
57C2×#11765852—22no—
58C2×#11765850—22no—
59C22×C71⋊C8—22no—
60#14556127—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556119—22no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556111—22no—
69#14556111—22no—
70#14556111—22no—
71#14556108—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107D412yes—
77#14556107C2312yes—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556103—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102D412yes—
86#14556102C2312yes—
87#14556097—22no—
88#14556093—22no—
89#14556090—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96#14556087—21no—
97#14556087—21no—
98#14556087D412yes—
99#14556086—22no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101#14556052—22no—
102#14556052—22no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—22no—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
108C2×#41×C71—22no—
109C2×#41×C71—22no—
110C2×#41×C71—44no—
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C22×D4×C71—21no—
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C23×C4×C71—21no—
115C23×C4×C71D411yescharacteristic
116C23×C4×C71D411yescharacteristic
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118#123×C71—44no—
119C2×C4⋊C4×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71—22no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133#95×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136#95×C71C2311yescharacteristic
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139#11765865—44no—
140#11765865—82no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153#11765855—44no—
154#11765853—44no—
155#11765852—44no—
156#11765850—44no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—44no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C24×C71—21no—
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186#41×C71—28no—
187#41×C71—44no—
188#41×C71—44no—
189#41×C71—44no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×D4×C71—24no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71—41no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—41no—
207C22×C4×C71—42no—
208C22×C4×C71—42no—
209C22×C4×C71—42no—
210C22×C4×C71—42no—
211C22×C4×C71—42no—
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—42no—
225C4⋊C4×C71—42no—
226C22⋊C4×C71—42no—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C22⋊C4×C71—42no—
229C22⋊C4×C71—42no—
230C22⋊C4×C71—42no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71#12011yescharacteristic
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245C22×D71—22no—
246Q8×C71—24no—
247Q8×C71—42no—
248D4×C71—24no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—44no—
251D4×C71—44no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—24no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—48no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—81no—
279C2×C4×C71#12012yes—
280C2×C4×C71#13512yescomplemented
281C2×C4×C71C22×D412yes—
282C22⋊D71—44no—
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—44no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—22no—
289D284—42no—
290D284—42no—
291D284—81no—
292C4×D71—44no—
293C4×D71—82no—
294C4×D71—82no—
295Dic142—42no—
296Dic142—42no—
297Dic142—81no—
298C71⋊C8—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71—81no—
315C22×C71—81no—
316C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C22×C71C2×#13511yescharacteristic
319C22×C71#57511yescharacteristic
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—42no—
330C4×C71—81no—
331C4×C71—81no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334Dic71—42no—
335#18193—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—21no—
337C2×C71—21no—
338C2×C71—22no—
339C2×C71—41no—
340C2×C71—82no—
341C2×C71#300211yescharacteristic
342C2×C71#302011yescharacteristic
343C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D71—82no—
345#3492—711no—
346#3002—712no—
347#2406D7111yescharacteristic, complemented
348#1605—711no—
349#1604—711no—
350#1603—712no—
351#1599—711no—
352#1598—711no—
353#1597—712no—
354#1516—712no—
355C2×#324—711no—
356C71#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41C2×D7111yescharacteristic
358C2×#135—1422no—
359#554—1422no—
360#553—1422no—
361#552—1422no—
362#547—1422no—
363#544—711no—
364#539—712no—
365#539—1421no—
366#537—711no—
367#525—712no—
368#525—1421no—
369#525—1421no—
370C2×#123—21no—
371#520—1421no—
372C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
373#452—1422no—
374#451—712no—
375#450—712no—
376#449—1422no—
377#448—712no—
378#447—712no—
379#416—1422no—
380C2×C22⋊C8—712no—
381#395C2×D7111yescharacteristic
382#395C2×D7111yescharacteristic
383#394C2×D7111yescharacteristic
384#394C2×D7111yescharacteristic
385#386—21no—
386#385—21no—
387#385—21no—
388#381C2×D7111yescharacteristic
389#328—712no—
390#328—712no—
391#327—712no—
392#327—712no—
393#324—712no—
394#324—711no—
395#324—711no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—44no—
399C2×#41—712no—
400C2×#41—1421no—
401C2×#41—1421no—
402C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D7111yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409#135—2848no—
410C2×Q16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×D8—1422no—
414C22×C8—1422no—
415C4⋊Q8—1422no—
416#126—1422no—
417#126—1422no—
418#125—1422no—
419#125—1422no—
420#125—1422no—
421#123—44no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427C22⋊Q8—712no—
428C22⋊Q8—712no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1421no—
433C22⋊Q8—1421no—
434C22⋊Q8—1421no—
435C22⋊Q8—1421no—
436#121—712no—
437#121—712no—
438#121—1422no—
439#121—1421no—
440#121—1421no—
441#121—1421no—
442#121—1421no—
443#120—1422no—
444C4×Q8—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452#117—712no—
453#117—1422no—
454#117—1421no—
455#117—1421no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—1422no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470#103—1422no—
471#103—1422no—
472#102—1422no—
473#102—1422no—
474C22⋊C8—712no—
475C22⋊C8—712no—
476C22⋊C8—1422no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95C22×D7111yescharacteristic
481#95C22×D7111yescharacteristic
482C24—21no—
483C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484#41—28no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—2842no—
489#41—2844no—
490#41—2842no—
491#41—5682no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—712no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—712no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4D4×D7112yes—
527C22×C4D4×D7112yes—
528C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C22×C4C23×D7111yescharacteristic
534Q16—2844no—
535SD16—2844no—
536SD16—2844no—
537D8—2844no—
538C2×C8—2844no—
539C2×C8—1422no—
540C2×C8—1422no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C42—1422no—
574C42—1422no—
575C42—1422no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—1422no—
588C23#1455609611yescharacteristic
589C23#1455609611yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—2842no—
594Q8—2842no—
595Q8—5681no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—2842no—
601D4—2842no—
602D4—2844no—
603D4—2844no—
604D4—2842no—
605D4—2842no—
606D4—5681no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—2844no—
635C2×C4—5682no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4#1455609612yes—
641C2×C4#1455614812yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D7112yes—
643C8—2842no—
644C8—2842no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—2842no—
662C22—2842no—
663C22—2842no—
664C22#1798618512yes—
665C22C2×#1455609611yescharacteristic
666C22C2×#1455614811yescharacteristic
667C22#1798679711yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—2842no—
678C4—2842no—
679C4—2842no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2—5682no—
686C2#2259755611yescharacteristic
687C2#2259770311yescharacteristic
688C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2406C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2406D71
hypocenterC71#18193
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602049C2semidirect
2. #22597558C2semidirect
3. #22587313C2semidirect
4. #22587308C2semidirect
5. #22587301C2semidirect
6. #22587279C2semidirect
7. #22587274C2semidirect
8. #22587267C2semidirect
9. #22586894C2semidirect
10. C2×#17985725C2semidirect
11. C71×#2406C2semidirect
280. C2×C4×C71#135semidirect
347. #2406D71semidirect
356. C71#18193semidirect
641. C2×C4#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225975582
#225873132
#225873082
#225873012
#225872792
#225872742
#225872672
#225868942
C2×#179857252
C71×#24062
#1819371