Finite Group Databasebeta

← #31970351

Subgroups — #31970351

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597556C212yesmaximal, complemented
2#22591675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587303C212yesmaximal, complemented
6#22587280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587269C212yesmaximal, complemented
9#22586896C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#14556148—22no—
14C2×#14556111—21no—
15#17986159—22no—
16#17986154C2212yes—
17#17986149C2212yes—
18#17986142—22no—
19#17986137C2212yes—
20#17986132C2212yes—
21#17985993—22no—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
23#17985919C2211yescharacteristic
24#17985919C2211yescharacteristic
25#17985916C2211yescharacteristic
26#17985916C2211yescharacteristic
27#17985878—21no—
28#17985870—21no—
29#17985870—21no—
30#17985862C2211yescharacteristic
31#17985736C2212yes—
32#17985736C2212yes—
33#17985733C2212yes—
34#17985733C2212yes—
35#17985725C2212yes—
36#17985725C2211yescharacteristic
37#17985725C2211yescharacteristic
38#554×C71—22no—
39#553×C71—22no—
40#552×C71—22no—
41#547×C71—22no—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#539×C71—21no—
44#539×C71C2212yes—
45#537×C71C2211yescharacteristic
46#525×C71—21no—
47#525×C71—21no—
48#525×C71C2212yes—
49#520×C71—21no—
50C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—44no—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58#14556148—48no—
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765850—22no—
63C22×C71⋊C8—22no—
64#14556111—44no—
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72#14556051—22no—
73#14556051—22no—
74#14556048—22no—
75#14556048—22no—
76C22⋊(C71⋊C8)—22no—
77C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
78C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
79C71⋊#95—21no—
80C71⋊#95—21no—
81C71⋊#95—21no—
82C71⋊#95C2311yescharacteristic
83C71⋊#95C2311yescharacteristic
84C2×#41×C71—21no—
85C2×#41×C71—21no—
86C2×#41×C71D412yes—
87C23×C4×C71D411yescharacteristic
88C23×C4×C71D411yescharacteristic
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C71—22no—
91#126×C71—22no—
92#126×C71—22no—
93#125×C71—22no—
94#125×C71—22no—
95#125×C71—22no—
96#123×C71—22no—
97#123×C71—22no—
98#123×C71—22no—
99#123×C71—22no—
100#123×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71—22no—
106C22⋊Q8×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71D412yes—
109C22⋊Q8×C71C2312yes—
110#121×C71—21no—
111#121×C71—21no—
112#121×C71—21no—
113#121×C71—22no—
114#121×C71—21no—
115#121×C71D412yes—
116#121×C71C2312yes—
117#120×C71—22no—
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—22no—
125C4×D4×C71—22no—
126#117×C71—22no—
127#117×C71—21no—
128#117×C71—21no—
129#117×C71D412yes—
130C2×C4⋊C4×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71—22no—
132C2×C4⋊C4×C71—22no—
133C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71—21no—
138#11765865—28no—
139#11765865—44no—
140#11765865—44no—
141#11765865—44no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—42no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156#11765855—44no—
157#11765853—44no—
158#11765852—44no—
159#11765850—44no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—44no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171#41×C71—42no—
172#41×C71—44no—
173#41×C71—42no—
174#41×C71—82no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71—41no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71—22no—
230C42×C71—22no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71#12011yescharacteristic
237C23×C71#12011yescharacteristic
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—22no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246Q8×C71—42no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—81no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—44no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—44no—
255D4×C71—81no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—24no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—44no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—82no—
277C2×C4×C71—81no—
278C2×C4×C71—82no—
279C2×C4×C71#12012yes—
280C2×C4×C71#13512yescomplemented
281C2×C4×C71C22×D412yes—
282C22⋊D71—44no—
283C22⋊D71—44no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293D284—24no—
294D284—42no—
295C4×D71—48no—
296Dic142—24no—
297Dic142—42no—
298C71⋊C8—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C22×C71C2×#13511yescharacteristic
315C22×C71#57511yescharacteristic
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—81no—
334Dic71—81no—
335#18193—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—21no—
337C2×C71—21no—
338C2×C71—22no—
339C2×C71—41no—
340C2×C71—82no—
341C2×C71#300211yescharacteristic
342C2×C71#302011yescharacteristic
343C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D71—82no—
345#3492D7111yescharacteristic, complemented
346#3002—712no—
347#2406—711no—
348#1605—711no—
349#1604—711no—
350#1603—712no—
351#1599—711no—
352#1598—711no—
353#1597—712no—
354#1516—712no—
355C2×#324—711no—
356C71#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—711no—
358C2×#135—1422no—
359#554—22no—
360#553—22no—
361#552—22no—
362#547—22no—
363#544C2×D7111yescharacteristic
364#539—21no—
365#539C2×D7112yes—
366#537C2×D7111yescharacteristic
367#525—21no—
368#525—21no—
369#525C2×D7112yes—
370C2×#123—1421no—
371#520—21no—
372C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
373#452—1422no—
374#451—712no—
375#450—712no—
376#449—1422no—
377#448—712no—
378#447—712no—
379#416—1422no—
380C2×C22⋊C8—712no—
381#395—711no—
382#395—711no—
383#394—711no—
384#394—711no—
385#386—1421no—
386#385—1421no—
387#385—1421no—
388#381—711no—
389#328—712no—
390#328—712no—
391#327—712no—
392#327—712no—
393#324—712no—
394#324—711no—
395#324—711no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—2844no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41C22⋊D7112yes—
402C22×Q8—711no—
403C22×D4—711no—
404C22×D4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409#135—2848no—
410C2×Q16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×D8—1422no—
414C22×C8—1422no—
415C4⋊Q8—22no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#125—22no—
419#125—22no—
420#125—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—2844no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
435C22⋊Q8C22×D7112yes—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121—21no—
441#121C22⋊D7112yes—
442#121C22×D7112yes—
443#120—22no—
444C4×Q8—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—22no—
452#117—22no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117C22⋊D7112yes—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470#103—1422no—
471#103—1422no—
472#102—1422no—
473#102—1422no—
474C22⋊C8—712no—
475C22⋊C8—712no—
476C22⋊C8—1422no—
477#95—711no—
478#95—711no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481#95—1421no—
482C24—1421no—
483C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484#41—42no—
485#41—44no—
486#41—42no—
487#41—82no—
488#41—2844no—
489#41—2844no—
490#41—2844no—
491#41—1428no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—2842no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—2841no—
505C2×D4—2841no—
506C2×D4—1424no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—2842no—
521C22×C4—2842no—
522C22×C4—2842no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
528C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
532C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C22×C4C23×D7111yescharacteristic
534Q16—2844no—
535SD16—2844no—
536SD16—2844no—
537D8—2844no—
538C2×C8—2844no—
539C2×C8—1422no—
540C2×C8—1422no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—2842no—
556C4⋊C4—2842no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—2842no—
569C22⋊C4—2842no—
570C22⋊C4—2842no—
571C22⋊C4—2842no—
572C22⋊C4—2842no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—2841no—
587C23—1422no—
588C23#1455609711yescharacteristic
589C23#1455609711yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—2842no—
595Q8—1424no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—2842no—
604D4—2844no—
605D4—2844no—
606D4—1424no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—2848no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4#1455609712yes—
641C2×C4#1455614812yescomplemented
642C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
643C8—2842no—
644C8—2842no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22—2842no—
660C22—5681no—
661C22—5681no—
662C22—5681no—
663C22—5681no—
664C22#1798618612yes—
665C22C2×#1455609711yescharacteristic
666C22C2×#1455614811yescharacteristic
667C22#1798679711yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—2842no—
678C4—5681no—
679C4—5681no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2—5682no—
686C2#2259755811yescharacteristic
687C2#2259770411yescharacteristic
688C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3492C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3492D71
hypocenterC71#18193
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597556C2semidirect
2. #22591675C2semidirect
3. #22587314C2semidirect
4. #22587309C2semidirect
5. #22587303C2semidirect
6. #22587280C2semidirect
7. #22587275C2semidirect
8. #22587269C2semidirect
9. #22586896C2semidirect
10. C2×#17985725C2semidirect
11. C71×#3492C2semidirect
280. C2×C4×C71#135semidirect
345. #3492D71semidirect
356. C71#18193semidirect
641. C2×C4#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975562
#225916752
#225873142
#225873092
#225873032
#225872802
#225872752
#225872692
#225868962
C2×#179857252
C71×#34922
#1819371