Finite Group Databasebeta

← #31970354

Subgroups — #31970354

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597557C212yesmaximal, complemented
3#22591676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587300C212yesmaximal, complemented
6#22587282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587270C212yesmaximal, complemented
9#22586893C212yesmaximal, complemented
10#324×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C2×#14556149—22no—
14#17986707—22no—
15#17986696—22no—
16#17986683—22no—
17#17986649—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986594—21no—
20#17986594C2212yes—
21#17986509—21no—
22#17986509C2212yes—
23#17986506—21no—
24C2×#14556113—21no—
25#17986482—21no—
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986164—22no—
28#17986155C2212yes—
29#17986152C2212yes—
30#17986143—22no—
31#17986132C2212yes—
32#17985994—22no—
33C22⋊C8×D71C2212yes—
34#17985918C2211yescharacteristic
35#17985917C2211yescharacteristic
36#17985916C2211yescharacteristic
37#17985877—21no—
38#17985873—21no—
39#17985870—21no—
40#17985861C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#448×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765866—44no—
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864D412yes—
56C22×D284—21no—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62#14556149—48no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×C8×D71—22no—
67#14556127—22no—
68#14556121—22no—
69#14556121—22no—
70#14556119—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556113—44no—
74#14556110—22no—
75#14556110—22no—
76#14556109—22no—
77#14556109—22no—
78#14556109—22no—
79#14556108—21no—
80#14556108D412yes—
81#14556107—21no—
82#14556107C2312yes—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90#14556099D412yes—
91#14556096—22no—
92Q8×Dic71—22no—
93D4×Dic71—22no—
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556087—22no—
101#14556087—21no—
102#14556086—21no—
103#14556086D412yes—
104C2×C4⋊Dic71—22no—
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D71—22no—
110C4⋊C4×D71—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116#14556052—22no—
117#14556050—22no—
118#14556048—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C71—21no—
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71—22no—
128#121×C71—22no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133#103×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71—21no—
136#95×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71—21no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139#11765866—28no—
140#11765866—44no—
141#11765866—44no—
142#11765866—44no—
143#11765864—44no—
144#11765864—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—24no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71—42no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71C2×D412yes—
173C2×C4×D71C2×D412yes—
174#11765855—44no—
175#11765854—44no—
176#11765850—44no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C8×D71—44no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—42no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—22no—
208#41×C71—42no—
209#41×C71—42no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—22no—
212C2×Q8×C71—42no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223SD16×C71—44no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—42no—
228C4⋊C4×C71C2×D412yes—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71#12011yescharacteristic
245C22×D71#12011yescharacteristic
246Q8×C71—24no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—81no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—44no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71#13512yescomplemented
268C2×C4×C71C22×D412yes—
269C22⋊D71—44no—
270C22⋊D71—44no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—82no—
283C2×Dic71—82no—
284C2×Dic71#12012yes—
285D284—24no—
286D284—42no—
287D284—44no—
288D284—44no—
289C4×D71—24no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—48no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—81no—
296Dic142—42no—
297Dic142—81no—
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71C2×#13511yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C2×D71—21no—
309C2×D71—21no—
310C2×D71—21no—
311C2×D71—21no—
312C2×D71—21no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71B(4,𝔽2)12yes—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—81no—
329Dic71—22no—
330Dic71—41no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—41no—
334Dic71—81no—
335#18193—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—21no—
337C2×C71—21no—
338C2×C71—82no—
339C2×C71#300211yescharacteristic
340C2×C71#302011yescharacteristic
341C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D71—22no—
343D71—41no—
344D71—82no—
345#3492—711no—
346#3002—712no—
347#2406—711no—
348#1605—711no—
349#1604D7111yescharacteristic, complemented
350#1603—712no—
351#1599—711no—
352#1598—711no—
353#1597—712no—
354#1516—712no—
355C2×#324—711no—
356C71#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—711no—
358C2×#135—1422no—
359#554—1422no—
360#553—1422no—
361#552—1422no—
362#547—1422no—
363#544—711no—
364#539—712no—
365#539—1421no—
366#537C2×D7111yescharacteristic
367#525—712no—
368#525—1421no—
369#525—1421no—
370C2×#123—1421no—
371#520—1421no—
372C22×C4⋊C4—711no—
373#452—1422no—
374#451—712no—
375#450—712no—
376#449—1422no—
377#448C2×D7112yes—
378#447—712no—
379#416—1422no—
380C2×C22⋊C8—712no—
381#395—711no—
382#395C2×D7111yescharacteristic
383#394—711no—
384#394—711no—
385#386—1421no—
386#385—1421no—
387#385—1421no—
388#381—711no—
389#328—712no—
390#328—712no—
391#327—712no—
392#327C2×D7112yes—
393#324—711no—
394#324—712no—
395#324C2×D7111yescharacteristic
396C2×#41—21no—
397C2×#41—2844no—
398C2×#41—712no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1421no—
402C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C22×D4—711no—
404C22×D4—1421no—
405C23×C4—711no—
406C23×C4—711no—
407C23×C4—711no—
408C23×C4—1421no—
409#135—2848no—
410C2×Q16—1422no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×D8—1422no—
414C22×C8—1422no—
415C4⋊Q8—1422no—
416#126—1422no—
417#126—1422no—
418#125—1422no—
419#125—1422no—
420#125—1422no—
421#123—2844no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—712no—
429C22⋊Q8—712no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1421no—
433C22⋊Q8—1421no—
434C22⋊Q8—1421no—
435C22⋊Q8—1421no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—712no—
439#121—1421no—
440#121—1421no—
441#121—1421no—
442#121C22×D7112yes—
443#120—1422no—
444C4×Q8—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452#117—712no—
453#117—1421no—
454#117—1422no—
455#117—1421no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—711no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—1422no—
461C2×C4⋊C4—1422no—
462C2×C4⋊C4—1421no—
463C2×C4⋊C4—1422no—
464C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470#103—22no—
471#103—1422no—
472#102—1422no—
473#102—1422no—
474C22⋊C8—712no—
475C22⋊C8—1422no—
476C22⋊C8C22×D7112yes—
477#95—21no—
478#95—711no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481#95C22×D7111yescharacteristic
482C24—711no—
483C24—1421no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—2844no—
487#41—2844no—
488#41—2844no—
489#41—2844no—
490#41—5682no—
491#41—1428no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—712no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—2841no—
501C2×D4—2841no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4D4×D7112yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—2841no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—712no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—712no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4C23×D7111yescharacteristic
534Q16—2844no—
535SD16—44no—
536SD16—2844no—
537D8—2844no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—2844no—
540C2×C8—1422no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—2842no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4D4×D7112yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—2842no—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—2842no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C42—1422no—
574C42—1422no—
575C42—1422no—
576C23—22no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—711no—
585C23—711no—
586C23—1422no—
587C23—1422no—
588C23—1421no—
589C23—1421no—
590C23C2×D4×D7111yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—2842no—
595Q8—5681no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—2842no—
602D4—2844no—
603D4—2844no—
604D4—2844no—
605D4—2844no—
606D4—1424no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2848no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—5681no—
631C2×C4—5682no—
632C2×C4—5682no—
633C2×C4—712no—
634C2×C4—1424no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4#1455614912yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D7112yes—
643C8—42no—
644C8—2842no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—5681no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22—712no—
660C22—1421no—
661C22—1421no—
662C22—1421no—
663C22—1421no—
664C22—1421no—
665C22#120×D7111yescharacteristic
666C22C2×#1455614911yescharacteristic
667C22#1798679511yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—2842no—
675C4—2841no—
676C4—2842no—
677C4—2841no—
678C4—5681no—
679C4—1422no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—2841no—
684C2—5682no—
685C2—1422no—
686C2#2259755911yescharacteristic
687C2#2259770511yescharacteristic
688C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1604C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1604D71
hypocenterC71#18193
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602047C2semidirect
2. #22597557C2semidirect
3. #22591676C2semidirect
4. #22587313C2semidirect
5. #22587300C2semidirect
6. #22587282C2semidirect
7. #22587275C2semidirect
8. #22587270C2semidirect
9. #22586893C2semidirect
10. #324×D71C2semidirect
11. C71×#1604C2semidirect
267. C2×C4×C71#135semidirect
349. #1604D71semidirect
356. C71#18193semidirect
641. C2×C4#14556149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020472
#225975572
#225916762
#225873132
#225873002
#225872822
#225872752
#225872702
#225868932
#324×D712
C71×#16042
#1819371