Finite Group Databasebeta

← #31970355

Subgroups — #31970355

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597562C212yesmaximal, complemented
3#22591675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587305C212yesmaximal, complemented
7#22587282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587271C212yesmaximal, complemented
10#22586897C212yesmaximal, complemented
11C2×#324×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#14556150—22no—
14#17986704—22no—
15#17986697—22no—
16#17986684—22no—
17#17986650—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986596—21no—
20#17986596C2212yes—
21#17986580C2211yescharacteristic
22#17986510—21no—
23#17986510—21no—
24#17986510C2212yes—
25C2×#14556111—21no—
26#17986480—21no—
27#17986163—22no—
28#17986157C2212yes—
29#17986152C2212yes—
30#17986146—22no—
31#17986140C2212yes—
32#17986135C2212yes—
33#17985996—22no—
34#17985919C2211yescharacteristic
35#17985919C2211yescharacteristic
36#17985916C2211yescharacteristic
37#17985916C2211yescharacteristic
38#17985878—21no—
39#17985870—21no—
40#17985870—21no—
41#17985862C2211yescharacteristic
42#17985737C2212yes—
43#17985737C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985734C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
48#324×C71C2212yes—
49#324×C71C2211yescharacteristic
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865—44no—
56C2×#11765865D412yes—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61#14556150—48no—
62C2×Dic284—22no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×D568—22no—
66#14556127—22no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556119—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556111—22no—
75#14556111—22no—
76#14556111—22no—
77#14556111—44no—
78#14556108—22no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107D412yes—
84#14556107C2312yes—
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556103—22no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102D412yes—
93#14556102C2312yes—
94#14556097—22no—
95#14556093—22no—
96#14556090—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103#14556087—21no—
104#14556087—21no—
105#14556087D412yes—
106#14556086—22no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115#14556053—22no—
116#14556053—22no—
117#14556050—22no—
118#14556050—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C23×C4×C71D411yescharacteristic
125C23×C4×C71D411yescharacteristic
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71—22no—
129C2×C4⋊C4×C71—22no—
130C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—22no—
135C22⋊C8×C71C2312yes—
136C22⋊C8×C71C2312yes—
137C23×D71—21no—
138#11765865—28no—
139#11765865—44no—
140#11765865—44no—
141#11765865—42no—
142#11765865—44no—
143#11765865—42no—
144#11765865—44no—
145#11765865—82no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284C2×D412yes—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172Dic284—44no—
173#11765854—44no—
174#11765854—44no—
175D568—44no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—42no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—42no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—22no—
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—42no—
214C22×C4×C71—41no—
215C22×C4×C71—42no—
216C22×C4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224C2×C8×C71—22no—
225C2×C8×C71—22no—
226C2×C8×C71—44no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—22no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71#12011yescharacteristic
236C23×C71#12011yescharacteristic
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238C22×D71—22no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—24no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—81no—
263C2×C4×C71#12012yes—
264C2×C4×C71#13512yescomplemented
265C2×C4×C71C22×D412yes—
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—44no—
271C22⋊D71—44no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284D284—24no—
285D284—42no—
286D284—42no—
287D284—42no—
288D284—81no—
289C4×D71—44no—
290C4×D71—48no—
291C4×D71—82no—
292C4×D71—82no—
293Dic142—24no—
294Dic142—42no—
295Dic142—42no—
296Dic142—42no—
297Dic142—81no—
298C8×C71—42no—
299C8×C71—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71C2×#13511yescharacteristic
312C22×C71#57511yescharacteristic
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—81no—
334Dic71—81no—
335#18193—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—21no—
337C2×C71—21no—
338C2×C71—22no—
339C2×C71—41no—
340C2×C71#300211yescharacteristic
341C2×C71#302011yescharacteristic
342C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343D71—82no—
344D71—82no—
345#3492—711no—
346#3002—712no—
347#2406—711no—
348#1605—711no—
349#1604—711no—
350#1603—712no—
351#1599—711no—
352#1598—711no—
353#1597—712no—
354#1516—712no—
355C2×#324D7111yescharacteristic, complemented
356C71#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—711no—
358C2×#135—1422no—
359#554—1422no—
360#553—1422no—
361#552—1422no—
362#547—1422no—
363#544—711no—
364#539—712no—
365#539—1421no—
366#537—711no—
367#525—712no—
368#525—1421no—
369#525—1421no—
370C2×#123—1421no—
371#520—1421no—
372C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
373#452—1422no—
374#451—712no—
375#450—712no—
376#449—1422no—
377#448—712no—
378#447—712no—
379#416—1422no—
380C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
381#395—711no—
382#395—711no—
383#394—711no—
384#394—711no—
385#386—1421no—
386#385—1421no—
387#385—1421no—
388#381—711no—
389#328—712no—
390#328—712no—
391#327—712no—
392#327—712no—
393#324C2×D7112yes—
394#324C2×D7111yescharacteristic
395#324C2×D7111yescharacteristic
396C2×#41—2844no—
397C2×#41—712no—
398C2×#41—1421no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1421no—
402C22×Q8—711no—
403C22×D4—711no—
404C22×D4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4D28411yescharacteristic
407C23×C4D28411yescharacteristic
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409#135—2848no—
410C2×Q16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×D8—1422no—
414C22×C8—22no—
415C4⋊Q8—1422no—
416#126—1422no—
417#126—1422no—
418#125—1422no—
419#125—1422no—
420#125—1422no—
421#123—2844no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427C22⋊Q8—712no—
428C22⋊Q8—712no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1421no—
433C22⋊Q8—1421no—
434C22⋊Q8—1421no—
435C22⋊Q8—1421no—
436#121—712no—
437#121—712no—
438#121—1422no—
439#121—1421no—
440#121—1421no—
441#121—1421no—
442#121—1421no—
443#120—1422no—
444C4×Q8—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452#117—712no—
453#117—1422no—
454#117—1421no—
455#117—1421no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—1422no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
462C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470#103—1422no—
471#103—1422no—
472#102—1422no—
473#102—1422no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8C22×D7112yes—
476C22⋊C8C22×D7112yes—
477#95—711no—
478#95—711no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481#95—1421no—
482C24—1421no—
483C24C2×D28411yescharacteristic
484#41—2844no—
485#41—2842no—
486#41—2844no—
487#41—2844no—
488#41—2844no—
489#41—2842no—
490#41—5682no—
491#41—1428no—
492C2×Q8—2842no—
493C2×Q8—712no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2841no—
500C2×D4—2841no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—2842no—
519C22×C4—2842no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4D4×D7112yes—
527C22×C4D4×D7112yes—
528C22×C4C2×D28411yescharacteristic
529C22×C4C2×D28411yescharacteristic
530C22×C4C2×D28411yescharacteristic
531C22×C4C2×D28411yescharacteristic
532C22×C4C2×D28411yescharacteristic
533C22×C4C23×D7111yescharacteristic
534Q16—2844no—
535SD16—2844no—
536SD16—2844no—
537D8—2844no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—44no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—2842no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—2842no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C42—1422no—
574C42—1422no—
575C42—1422no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—1422no—
587C23—1422no—
588C23#1455609811yescharacteristic
589C23#1455609811yescharacteristic
590C23C22×D28411yescharacteristic
591Q8—2842no—
592Q8—2842no—
593Q8—2842no—
594Q8—5681no—
595Q8—1424no—
596D4—2842no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—2844no—
600D4—2844no—
601D4—2844no—
602D4—2844no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—5681no—
606D4—1424no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—2848no—
625C2×C4—2844no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—5682no—
635C2×C4—5682no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4#1455609812yes—
641C2×C4#1455615012yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D7112yes—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22—2842no—
660C22—5681no—
661C22—5681no—
662C22—5681no—
663C22—5681no—
664C22#1798618712yes—
665C22C2×#1455609811yescharacteristic
666C22C2×#1455615011yescharacteristic
667C22#1798679911yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—2842no—
675C4—2842no—
676C4—2842no—
677C4—2842no—
678C4—5681no—
679C4—5681no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—5682no—
685C2—5682no—
686C2#2259756211yescharacteristic
687C2#2259770711yescharacteristic
688C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#324×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#324D71
hypocenterC71#18193
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602049C2semidirect
2. #22597562C2semidirect
3. #22591675C2semidirect
4. #22587316C2semidirect
5. #22587311C2semidirect
6. #22587305C2semidirect
7. #22587282C2semidirect
8. #22587277C2semidirect
9. #22587271C2semidirect
10. #22586897C2semidirect
11. C2×#324×C71C2semidirect
264. C2×C4×C71#135semidirect
355. C2×#324D71semidirect
356. C71#18193semidirect
641. C2×C4#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225975622
#225916752
#225873162
#225873112
#225873052
#225872822
#225872772
#225872712
#225868972
C2×#324×C712
#1819371