Finite Group Databasebeta

← #31970356

Subgroups — #31970356

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597563C212yesmaximal, complemented
3#22591676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587302C212yesmaximal, complemented
6#22587280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587272C212yesmaximal, complemented
9#22586895C212yesmaximal, complemented
10#324×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C2×#14556151—22no—
14#17986710—22no—
15#17986702—22no—
16#17986687—22no—
17#17986652—22no—
18#17986598—21no—
19#17986598C2212yes—
20#17986580C2211yescharacteristic
21#17986512—21no—
22#17986512C2212yes—
23#17986511—21no—
24C2×#14556113—21no—
25#17986479—21no—
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986160—22no—
28#17986149C2212yes—
29#17986147—22no—
30#17986138C2212yes—
31#17986135C2212yes—
32#17985994—22no—
33C22⋊C8×D71C2212yes—
34#17985918C2211yescharacteristic
35#17985917C2211yescharacteristic
36#17985916C2211yescharacteristic
37#17985877—21no—
38#17985873—21no—
39#17985870—21no—
40#17985861C2211yescharacteristic
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—44no—
55C2×#11765866D412yes—
56C2×#11765865—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63#14556151—48no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×D568—22no—
67C2×C8×D71—22no—
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556119—22no—
71#14556119—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556113—44no—
77#14556112—22no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556108—22no—
81#14556104—22no—
82#14556104—21no—
83#14556104—22no—
84#14556104D412yes—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—22no—
89#14556103D412yes—
90#14556102—21no—
91#14556102C2312yes—
92#14556098—22no—
93C4×Dic142—22no—
94C4×D284—22no—
95C4×D284—22no—
96C4×D284—22no—
97#14556090—22no—
98#14556090—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556086—21no—
102#14556086—22no—
103#14556086D412yes—
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×D71—22no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C4⋊C4×D71—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116#14556052—22no—
117#14556050—22no—
118#14556048—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C71—22no—
126C4⋊Q8×C71—22no—
127#125×C71—22no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71C2312yes—
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133#103×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71—21no—
136#95×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71—21no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139#11765866—28no—
140#11765866—44no—
141#11765866—44no—
142#11765866—44no—
143#11765866—44no—
144#11765866—82no—
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—24no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71—41no—
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71—42no—
176C2×C4×D71—42no—
177C2×C4×D71—42no—
178C2×C4×D71C2×D412yes—
179C2×C4×D71C2×D412yes—
180#11765852—44no—
181#11765852—44no—
182D568—44no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C8×D71—44no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71—22no—
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—22no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—22no—
212C2×Q8×C71—42no—
213C2×Q8×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219Q16×C71—44no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—42no—
228C4⋊C4×C71C2×D412yes—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C42×C71—22no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71#12011yescharacteristic
245C22×D71#12011yescharacteristic
246Q8×C71—24no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—81no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71#13512yescomplemented
264C2×C4×C71C22×D412yes—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—42no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71#12012yes—
278D284—24no—
279D284—42no—
280D284—42no—
281D284—42no—
282D284—44no—
283D284—44no—
284D284—44no—
285D284—44no—
286D284—81no—
287C4×D71—24no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—48no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—44no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—82no—
295C4×D71—81no—
296C4×D71—82no—
297Dic142—42no—
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71C2×#12011yescharacteristic
303C22×C71C2×#13511yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C2×D71—21no—
306C2×D71—21no—
307C2×D71—21no—
308C2×D71—21no—
309C2×D71—21no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71B(4,𝔽2)12yes—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—81no—
330Dic71—22no—
331Dic71—42no—
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334Dic71—81no—
335#18193—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—21no—
337C2×C71—21no—
338C2×C71#300211yescharacteristic
339C2×C71#302011yescharacteristic
340C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D71—22no—
342D71—41no—
343D71—82no—
344D71—82no—
345#3492—711no—
346#3002—712no—
347#2406—711no—
348#1605D7111yescharacteristic, complemented
349#1604—711no—
350#1603—712no—
351#1599—711no—
352#1598—711no—
353#1597—712no—
354#1516—712no—
355C2×#324—711no—
356C71#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—711no—
358C2×#135—1422no—
359#554—1422no—
360#553—1422no—
361#552—1422no—
362#547—1422no—
363#544C2×D7111yescharacteristic
364#539—712no—
365#539—1421no—
366#537—711no—
367#525—712no—
368#525—1421no—
369#525—1421no—
370C2×#123—1421no—
371#520—1421no—
372C22×C4⋊C4—711no—
373#452—1422no—
374#451C2×D7112yes—
375#450—712no—
376#449—1422no—
377#448—712no—
378#447—712no—
379#416—1422no—
380C2×C22⋊C8—712no—
381#395—711no—
382#395C2×D7111yescharacteristic
383#394—711no—
384#394—711no—
385#386—1421no—
386#385—1421no—
387#385—1421no—
388#381—711no—
389#328—712no—
390#328C2×D7112yes—
391#327—712no—
392#327—712no—
393#324—711no—
394#324—712no—
395#324C2×D7111yescharacteristic
396C2×#41—2844no—
397C2×#41—712no—
398C2×#41—1422no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41—1421no—
401C2×#41—1421no—
402C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C22×D4—711no—
404C22×D4—1421no—
405C23×C4—711no—
406C23×C4—711no—
407C23×C4—711no—
408C23×C4—1421no—
409#135—2848no—
410C2×Q16—22no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×D8—1422no—
414C22×C8—1422no—
415C4⋊Q8—22no—
416#126—1422no—
417#126—1422no—
418#125—22no—
419#125—1422no—
420#125—1422no—
421#123—2844no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—712no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1421no—
431C22⋊Q8—1421no—
432C22⋊Q8—1421no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8C22×D7112yes—
436#121—712no—
437#121—712no—
438#121—1422no—
439#121—1421no—
440#121—1421no—
441#121—1421no—
442#121—1421no—
443#120—1422no—
444C4×Q8—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452#117—21no—
453#117—712no—
454#117—1422no—
455#117—1421no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—711no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—1422no—
461C2×C4⋊C4—1422no—
462C2×C4⋊C4—1422no—
463C2×C4⋊C4—1421no—
464C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470#103—22no—
471#103—1422no—
472#102—1422no—
473#102—1422no—
474C22⋊C8—712no—
475C22⋊C8—1422no—
476C22⋊C8C22×D7112yes—
477#95—21no—
478#95—711no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481#95C22×D7111yescharacteristic
482C24—711no—
483C24—1421no—
484#41—2842no—
485#41—2844no—
486#41—2844no—
487#41—2844no—
488#41—2842no—
489#41—2844no—
490#41—5682no—
491#41—1428no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8D4×D7112yes—
497C2×D4—2841no—
498C2×D4—2841no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—2841no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—712no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—712no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4C23×D7111yescharacteristic
534Q16—44no—
535SD16—2844no—
536SD16—2844no—
537D8—2844no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—2844no—
540C2×C8—1422no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—2842no—
549C4⋊C4—712no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4D4×D7112yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—2842no—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C42—22no—
574C42—1422no—
575C42—1422no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—711no—
584C23—711no—
585C23—1422no—
586C23—1422no—
587C23—1422no—
588C23—1421no—
589C23—1421no—
590C23C2×D4×D7111yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—2842no—
596D4—2842no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—2844no—
600D4—2844no—
601D4—2844no—
602D4—2844no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—5681no—
606D4—1424no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2844no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2848no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—5682no—
632C2×C4—5681no—
633C2×C4—5682no—
634C2×C4—712no—
635C2×C4—1424no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4#1455615112yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D7112yes—
643C8—42no—
644C8—2842no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—5681no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22—712no—
660C22—1421no—
661C22—1421no—
662C22—1421no—
663C22—1421no—
664C22—1421no—
665C22#120×D7111yescharacteristic
666C22C2×#1455615111yescharacteristic
667C22#1798679811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—2841no—
676C4—2841no—
677C4—2842no—
678C4—5681no—
679C4—1422no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—2841no—
683C2—5682no—
684C2—5682no—
685C2—1422no—
686C2#2259756311yescharacteristic
687C2#2259770511yescharacteristic
688C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1605C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1605D71
hypocenterC71#18193
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602050C2semidirect
2. #22597563C2semidirect
3. #22591676C2semidirect
4. #22587308C2semidirect
5. #22587302C2semidirect
6. #22587280C2semidirect
7. #22587277C2semidirect
8. #22587272C2semidirect
9. #22586895C2semidirect
10. #324×D71C2semidirect
11. C71×#1605C2semidirect
263. C2×C4×C71#135semidirect
348. #1605D71semidirect
356. C71#18193semidirect
641. C2×C4#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020502
#225975632
#225916762
#225873082
#225873022
#225872802
#225872772
#225872722
#225868952
#324×D712
C71×#16052
#1819371