Finite Group Databasebeta

← #31970357

Subgroups — #31970357

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#447×D71C212yesmaximal, complemented
3#22591689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587276C212yesmaximal, complemented
5#22587273C212yesmaximal, complemented
6#22587260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586906C212yesmaximal, complemented
10#22586655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173—21no—
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
14C2×D8×D71—22no—
15#17986647—22no—
16#17986641—22no—
17#17986636—22no—
18#17986631—22no—
19#17986576C2212yescomplemented
20#17986561C2211yescharacteristic, complemented
21#17986557—21no—
22#17986544—21no—
23C2×#14556100—21no—
24C2×#14556100—21no—
25#121×D71C2212yes—
26C2×#14556096—21no—
27C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
28#17986135C2212yescomplemented
29#17986134—22no—
30#17986133C2212yescomplemented
31#17986132C2212yescomplemented
32#17986131—22no—
33#102×D71—22no—
34C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
35#17985917C2211yescharacteristic, complemented
36#17985913C2211yescharacteristic, complemented
37#17985908C2211yescharacteristic, complemented
38#17985899—21no—
39#17985858C2211yescharacteristic, complemented
40#17985854—21no—
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic, complemented
46#534×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#447×C71C2212yescomplemented
48#392×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D71—21no—
52#14556173—44no—
53#14556173—44no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—22no—
66C2×D4×D71—22no—
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71—44no—
69C2×D4×D71D412yescomplemented
70C23×Dic71D411yescharacteristic
71C22×C4×D71C2311yescharacteristic
72C2×D568—22no—
73C2×#11765850—22no—
74C2×#11765850—22no—
75D8×D71—48no—
76C2×C8×D71—22no—
77#14556127—21no—
78#14556124—21no—
79#14556114—22no—
80#14556113—22no—
81#14556112—22no—
82#14556110—22no—
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556103D412yescomplemented
86#14556102—21no—
87#14556102C2312yes—
88#14556101—22no—
89#14556101—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556100—22no—
95#14556100—44no—
96#14556099D412yescomplemented
97#14556098—22no—
98#14556098—22no—
99#14556096—22no—
100#14556096—44no—
101D4×Dic71—21no—
102#14556090—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D71D412yescomplemented
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
119C22⋊C4×D71—22no—
120C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
121#14556050—22no—
122#14556049—22no—
123#14556048—22no—
124C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
125(C2×D71)⋊C8—22no—
126C71⋊#95C2311yescharacteristic
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130C2×D8×C71—22no—
131#123×C71—22no—
132#121×C71—21no—
133#121×C71C2312yes—
134#120×C71—22no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71—22no—
138C22⋊C8×C71C2312yes—
139#95×C71C2311yescharacteristic
140C23×D71—21no—
141C23×D71—21no—
142C23×D71—22no—
143C23×D71—42no—
144C23×D71—42no—
145C23×D71—42no—
146C23×D71—42no—
147C23×D71—42no—
148C23×D71—81no—
149C23×D71—81no—
150C23×D71C2×D411yescharacteristic
151#11765865—48no—
152#11765864—44no—
153#11765864—48no—
154#11765864—44no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—24no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—42no—
171C2×C22⋊D71—48no—
172C2×C22⋊D71—42no—
173C2×C22⋊D71—42no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—41no—
177C2×C22⋊D71—41no—
178C2×C22⋊D71—82no—
179C2×C22⋊D71—81no—
180C2×C22⋊D71D814yescomplemented
181D4×D71—28no—
182D4×D71—44no—
183D4×D71—44no—
184D4×D71—44no—
185D4×D71—48no—
186D4×D71—44no—
187D4×D71—44no—
188D4×D71—44no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—22no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—42no—
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71C2×D412yes—
202C2×C4×D71C2×D412yes—
203D568—44no—
204#11765850—44no—
205#11765850—44no—
206C2×C71⋊C8—22no—
207C8×D71—44no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71C2×D412yes—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—42no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—22no—
216C22⋊Dic71—42no—
217C22⋊Dic71—42no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—42no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226(C2×D71)⋊C4—81no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—21no—
229C24×C71—21no—
230C24×C71—21no—
231C24×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C71—22no—
233C2×D4×C71—22no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71—42no—
238C2×D4×C71—42no—
239C2×D4×C71—42no—
240C2×D4×C71—42no—
241C2×D4×C71—81no—
242C2×D4×C71C2×D412yes—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247D8×C71—44no—
248C2×C8×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71C2×D412yes—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—81no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—22no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—42no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—81no—
269C23×C71—81no—
270C23×C71C2×D812yescomplemented
271C23×C71C22×D411yescharacteristic
272C22×D71—22no—
273C22×D71—22no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—48no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71—41no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—42no—
284C22×D71—44no—
285C22×D71—82no—
286C22×D71—82no—
287C22×D71—84no—
288C22×D71—84no—
289C22×D71—84no—
290C22×D71—81no—
291C22×D71—81no—
292C22×D71—84no—
293C22×D71—84no—
294C22×D71—84no—
295C22×D71#12012yes—
296C22×D71C2×D812yes—
297C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D4×C71—24no—
299D4×C71—42no—
300D4×C71—42no—
301D4×C71—44no—
302D4×C71—42no—
303D4×C71—42no—
304D4×C71—81no—
305D4×C71—84no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—42no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71C22×D412yes—
315C22⋊D71—28no—
316C22⋊D71—44no—
317C22⋊D71—44no—
318C22⋊D71—44no—
319C22⋊D71—42no—
320C22⋊D71—42no—
321C22⋊D71—44no—
322C22⋊D71—44no—
323C22⋊D71—44no—
324C22⋊D71—82no—
325C22⋊D71—84no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—44no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71—42no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—81no—
339C2×Dic71#12011yescharacteristic
340C2×Dic71#12011yescharacteristic
341C2×Dic71C2×D812yescomplemented
342D284—24no—
343D284—42no—
344D284—42no—
345D284—44no—
346D284—81no—
347C4×D71—24no—
348C4×D71—42no—
349C4×D71—44no—
350C4×D71—44no—
351Dic142—44no—
352C8×C71—42no—
353C71⋊C8—42no—
354C22×C71—21no—
355C22×C71—21no—
356C22×C71—22no—
357C22×C71—42no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—42no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—42no—
364C22×C71—42no—
365C22×C71—42no—
366C22×C71—81no—
367C22×C71—81no—
368C22×C71—81no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71—162no—
372C22×C71C2×#12011yescharacteristic
373C22×C71C22×D811yescharacteristic
374C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C2×D71—22no—
376C2×D71—22no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—42no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—42no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—816no—
386C2×D71—81no—
387C2×D71—81no—
388C2×D71—81no—
389C2×D71—81no—
390C2×D71—164no—
391C2×D71—162no—
392C2×D71#44714yes—
393C4×C71—22no—
394C4×C71—42no—
395C4×C71—41no—
396C4×C71—81no—
397Dic71—22no—
398Dic71—21no—
399Dic71—42no—
400Dic71—41no—
401Dic71—81no—
402Dic71B(4,𝔽2)12yes—
403#18194—711nomaximal, Sylow
404C2×C71—21no—
405C2×C71—21no—
406C2×C71—42no—
407C2×C71—82no—
408C2×C71—82no—
409C2×C71C2×#44711yescharacteristic
410C2×C71#302111yescharacteristic
411C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
412D71—24no—
413D71—82no—
414D71—82no—
415#3496—711no—
416C2×#447—712no—
417#2408—711no—
418#1598—712no—
419#1598—712no—
420#1595—711no—
421#1595—711no—
422#1595—711no—
423#1595D7111yescharacteristic, complemented
424#1519—712no—
425#1459—711no—
426C71#1819411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×H(5,𝔽2)—1421no—
428C23×D4—711no—
429C22×D8—1422no—
430#547—1422no—
431#546—1422no—
432#546—1422no—
433D42—1422no—
434#537—712no—
435#534—711no—
436#534—1421no—
437#534C2×D7111yescharacteristic, complemented
438#532—1421no—
439C2×#121—712no—
440C2×#121—1421no—
441C2×#121—1421no—
442C2×#120—1421no—
443C2×C4×D4—711no—
444#447—712no—
445#447—712no—
446#447—712no—
447#447—1422no—
448#447—1422no—
449#447C2×D7112yescomplemented
450C2×#102—1422no—
451C2×C22⋊C8—712no—
452#394—711no—
453#394—711no—
454#392—711no—
455#392C2×D7111yescharacteristic, complemented
456#390—1421no—
457#380—711no—
458#379—1421no—
459#327—712no—
460#327—712no—
461#327—712no—
462#327C2×D7112yescomplemented
463#324—712no—
464#323—711no—
465#323C2×D7111yescharacteristic, complemented
466C25—1421no—
467H(5,𝔽2)—2844no—
468H(5,𝔽2)—2844no—
469C2×#41—1422no—
470C2×#41—1422no—
471C2×#41—1422no—
472C22×D4—21no—
473C22×D4—21no—
474C22×D4—2844no—
475C22×D4—712no—
476C22×D4—711no—
477C22×D4—711no—
478C22×D4—1422no—
479C22×D4—1422no—
480C22×D4—1421no—
481C22×D4—1422no—
482C22×D4—1422no—
483C22×D4—1421no—
484C22×D4—1422no—
485C22×D4—1421no—
486C22×D4—1421no—
487C22×D4C22×D7111yescharacteristic
488C23×C4—711no—
489C23×C4—711no—
490C2×D8—22no—
491C2×D8—2848no—
492C2×D8—1422no—
493C2×D8—1422no—
494C2×D8—1422no—
495C22×C8—1422no—
496C4⋊Q8—1421no—
497#127—1421no—
498#124—1422no—
499#123—22no—
500#123—1422no—
501#123—1422no—
502#123—1422no—
503C22⋊Q8—1422no—
504C22⋊Q8—1422no—
505#121—21no—
506#121—2844no—
507#121—712no—
508#121—712no—
509#121—712no—
510#121—1422no—
511#121—1422no—
512#121—1422no—
513#121—1422no—
514#121—1422no—
515#121—1422no—
516#121—1422no—
517#121—1421no—
518#121C22×D7112yes—
519#120—22no—
520#120—2844no—
521#120—1422no—
522#120—1422no—
523#120—1422no—
524C4×D4—1422no—
525C4×D4—1422no—
526C4×D4—1422no—
527C4×D4—1421no—
528C4×D4—1421no—
529C2×C4⋊C4—712no—
530C2×C4⋊C4—711no—
531C2×C4⋊C4—1421no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—711no—
535C2×C22⋊C4—1422no—
536C2×C22⋊C4—1421no—
537C2×C22⋊C4—1421no—
538C2×C22⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
545C2×C42—711no—
546#102—22no—
547#102—1422no—
548#102—1422no—
549#102—1422no—
550C22⋊C8—712no—
551C22⋊C8—1422no—
552C22⋊C8C22×D7112yes—
553#95—711no—
554#95C22×D7111yescharacteristic
555C24—21no—
556C24—21no—
557C24—2842no—
558C24—2842no—
559C24—2842no—
560C24—2842no—
561C24—2842no—
562C24—5681no—
563C24—5681no—
564C24—711no—
565C24—1422no—
566C24—1421no—
567C24—1421no—
568C24D4×D7111yescharacteristic
569#41—2848no—
570#41—2848no—
571#41—2844no—
572#41—2844no—
573C2×Q8—1422no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—2842no—
585C2×D4—2844no—
586C2×D4—2844no—
587C2×D4—2844no—
588C2×D4—2844no—
589C2×D4—2848no—
590C2×D4—2842no—
591C2×D4—2842no—
592C2×D4—2848no—
593C2×D4—2842no—
594C2×D4—2842no—
595C2×D4—2841no—
596C2×D4—2841no—
597C2×D4—2844no—
598C2×D4—2844no—
599C2×D4—2842no—
600C2×D4—5682no—
601C2×D4—5681no—
602C2×D4—714no—
603C2×D4—712no—
604C2×D4—1422no—
605C2×D4—1421no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4—1428no—
608C2×D4—1422no—
609C2×D4—1422no—
610C2×D4—1424no—
611C2×D4—1422no—
612C2×D4—1422no—
613C2×D4—1422no—
614C2×D4—1422no—
615C2×D4—1422no—
616C2×D4—1422no—
617C2×D4D4×D7112yes—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—2842no—
621C22×C4—2842no—
622C22×C4—712no—
623C22×C4—711no—
624C22×C4—711no—
625C22×C4—711no—
626C22×C4—712no—
627C22×C4—1422no—
628C22×C4—1422no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1422no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4D4×D7111yescharacteristic
635C22×C4C23×D7111yescharacteristic
636D8—44no—
637D8—2844no—
638D8—2844no—
639D8—2844no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—2844no—
642C2×C8—1422no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—2842no—
645C4⋊C4—712no—
646C4⋊C4—1422no—
647C4⋊C4—1422no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1422no—
650C4⋊C4D4×D7112yes—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—81no—
655C22⋊C4—2842no—
656C22⋊C4—2842no—
657C22⋊C4—2842no—
658C22⋊C4—2842no—
659C22⋊C4—2842no—
660C22⋊C4—5681no—
661C22⋊C4—1422no—
662C22⋊C4—1422no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1422no—
665C22⋊C4—1422no—
666C22⋊C4—1422no—
667C22⋊C4—1422no—
668C42—1421no—
669C42—1421no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—22no—
673C23—22no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—42no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—81no—
684C23—81no—
685C23—2841no—
686C23—2841no—
687C23—2841no—
688C23—2841no—
689C23—2841no—
690C23—2842no—
691C23—2848no—
692C23—2844no—
693C23—2841no—
694C23—2841no—
695C23—2841no—
696C23—5681no—
697C23—5681no—
698C23—5684no—
699C23—5684no—
700C23—5682no—
701C23—5682no—
702C23—5684no—
703C23—5684no—
704C23—5684no—
705C23—5684no—
706C23—712no—
707C23—712no—
708C23—712no—
709C23—1422no—
710C23—1422no—
711C23D8×D7112yescomplemented
712C23C2×D4×D7111yescharacteristic
713Q8—2844no—
714D4—24no—
715D4—42no—
716D4—42no—
717D4—44no—
718D4—42no—
719D4—42no—
720D4—81no—
721D4—84no—
722D4—2842no—
723D4—2842no—
724D4—2844no—
725D4—2844no—
726D4—2844no—
727D4—2842no—
728D4—2842no—
729D4—2844no—
730D4—2844no—
731D4—2844no—
732D4—2844no—
733D4—5681no—
734D4—5682no—
735D4—5684no—
736D4—1424no—
737D4—1428no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—2842no—
747C2×C4—2844no—
748C2×C4—2844no—
749C2×C4—2842no—
750C2×C4—2842no—
751C2×C4—2844no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—2841no—
754C2×C4—2841no—
755C2×C4—2841no—
756C2×C4—5681no—
757C2×C4—711no—
758C2×C4—711no—
759C2×C4—712no—
760C2×C4—1424no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4—1422no—
763C2×C4—1422no—
764C2×C4—1421no—
765C2×C4—1421no—
766C2×C4C2×D4×D7112yes—
767C8—42no—
768C8—2842no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—22no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—162no—
787C22—2842no—
788C22—2842no—
789C22—2842no—
790C22—2842no—
791C22—2842no—
792C22—2842no—
793C22—2842no—
794C22—2842no—
795C22—5681no—
796C22—5681no—
797C22—56816no—
798C22—5681no—
799C22—5681no—
800C22—714no—
801C22—11362no—
802C22—11364no—
803C22—1422no—
804C22—1422no—
805C22#120×D7111yescharacteristic
806C22C2×D8×D7111yescharacteristic
807C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
808C4—22no—
809C4—41no—
810C4—42no—
811C4—81no—
812C4—2841no—
813C4—2842no—
814C4—5681no—
815C4—712no—
816C4—1421no—
817C4—1422no—
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—42no—
821C2—82no—
822C2—82no—
823C2—5682no—
824C2—5682no—
825C2—1424no—
826C2#447×D7111yescharacteristic
827C2#2259770811yescharacteristic
828C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1595C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1595D71
hypocenterC71#18194
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602101C2semidirect
2. #447×D71C2semidirect
3. #22591689C2semidirect
4. #22587276C2semidirect
5. #22587273C2semidirect
6. #22587260C2semidirect
7. #22587258C2semidirect
8. #22587257C2semidirect
9. #22586906C2semidirect
10. #22586655C2semidirect
11. C71×#1595C2semidirect
13. C22×D4×D71C22semidirect
19. #17986576C22semidirect
20. #17986561C22semidirect
28. #17986135C22semidirect
30. #17986133C22semidirect
31. #17986132C22semidirect
34. C22⋊C8×D71C22semidirect
35. #17985917C22semidirect
36. #17985913C22semidirect
37. #17985908C22semidirect
39. #17985858C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
45. #17985723C22semidirect
46. #534×C71C22semidirect
47. #447×C71C22semidirect
48. #392×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #323×C71C22semidirect
69. C2×D4×D71D4semidirect
85. #14556103D4semidirect
96. #14556099D4semidirect
109. C4⋊C4×D71D4semidirect
180. C2×C22⋊D71D8semidirect
270. C23×C71C2×D8semidirect
341. C2×Dic71C2×D8semidirect
423. #1595D71semidirect
426. C71#18194semidirect
437. #534C2×D71semidirect
449. #447C2×D71semidirect
455. #392C2×D71semidirect
462. #327C2×D71semidirect
465. #323C2×D71semidirect
711. C23D8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021012
#447×D712
#225916892
#225872762
#225872732
#225872602
#225872582
#225872572
#225869062
#225866552
C71×#15952
#1819471