Finite Group Databasebeta

← #31970359

Subgroups — #31970359

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#447×D71C212yesmaximal, complemented
3#22591691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587259C212yesmaximal, complemented
8#22587256C212yesmaximal, complemented
9#22586906C212yesmaximal, complemented
10#22586657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174—21no—
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
14C2×D8×D71—22no—
15#17986651—22no—
16#17986646—22no—
17#17986640—22no—
18#17986633—22no—
19#17986580C2211yescharacteristic, complemented
20#17986557—21no—
21#17986557C2212yescomplemented
22#17986545—21no—
23C2×#14556101—21no—
24#121×D71—21no—
25#121×D71C2212yes—
26C2×#14556098—21no—
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28#17986135C2212yescomplemented
29#17986134—22no—
30#17986133C2212yescomplemented
31#17986132C2212yescomplemented
32#17986131—22no—
33#102×D71—22no—
34C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
35#17985916C2211yescharacteristic, complemented
36#17985909C2211yescharacteristic, complemented
37#17985907C2211yescharacteristic, complemented
38#17985899—21no—
39#17985858C2211yescharacteristic, complemented
40#17985854—21no—
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985725C2211yescharacteristic, complemented
45#17985722C2212yescomplemented
46#537×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#447×C71C2212yescomplemented
48#394×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D71—21no—
52#14556174—44no—
53#14556174—44no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×D284—22no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—22no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71—22no—
69C2×D4×D71—44no—
70C2×D4×D71D412yescomplemented
71C22×C4×D71D411yescharacteristic
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C2×D568—22no—
74C2×#11765850—22no—
75C2×#11765850—22no—
76D8×D71—48no—
77C2×C8×D71—22no—
78#14556126—21no—
79#14556124—21no—
80#14556117—21no—
81#14556115—21no—
82#14556113—22no—
83#14556113—22no—
84#14556110—22no—
85#14556110—22no—
86#14556108—22no—
87#14556103—21no—
88#14556103—22no—
89#14556103D412yescomplemented
90#14556102—21no—
91#14556102C2312yes—
92#14556101—22no—
93#14556101—22no—
94#14556101—44no—
95#14556100—22no—
96#14556100—22no—
97#14556099—21no—
98#14556099D412yescomplemented
99#14556098—22no—
100#14556098—22no—
101#14556098—44no—
102#14556096—22no—
103#14556096—22no—
104#14556090—22no—
105#14556090—22no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D71—21no—
110C4⋊C4×D71D412yescomplemented
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×D71—22no—
119C22⋊C4×D71—22no—
120C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
121#14556050—22no—
122#14556049—22no—
123#14556048—22no—
124C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
125(C2×D71)⋊C8—22no—
126C71⋊#95C2311yescharacteristic
127C2×#41×C71—21no—
128C22×D4×C71C2311yescharacteristic
129C2×D8×C71—22no—
130C22⋊Q8×C71—22no—
131#121×C71—22no—
132#121×C71—21no—
133#121×C71C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137#102×C71—22no—
138C22⋊C8×C71C2312yes—
139#95×C71C2311yescharacteristic
140C23×D71—21no—
141C23×D71—22no—
142C23×D71—22no—
143C23×D71—42no—
144C23×D71—42no—
145C23×D71—42no—
146C23×D71—42no—
147C23×D71—42no—
148C23×D71—81no—
149C23×D71—81no—
150C23×D71C2×D411yescharacteristic
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152#11765866—48no—
153#11765865—48no—
154#11765865—42no—
155#11765865—42no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—48no—
166C2×D284—42no—
167C2×D284—42no—
168C2×D284—81no—
169C2×D284D814yescomplemented
170C2×D284C2×D412yes—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—24no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—42no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—41no—
181C2×C22⋊D71—41no—
182C2×C22⋊D71—81no—
183D4×D71—28no—
184D4×D71—44no—
185D4×D71—44no—
186D4×D71—44no—
187D4×D71—48no—
188D4×D71—44no—
189D4×D71—44no—
190D4×D71—44no—
191D4×D71—44no—
192D4×D71—44no—
193D4×D71—82no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71C2×D412yes—
205C2×C4×D71C2×D412yes—
206D568—44no—
207#11765850—44no—
208#11765850—44no—
209C2×C71⋊C8—22no—
210C8×D71—44no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71C2×D412yes—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—42no—
216C22⋊Dic71—22no—
217C22⋊Dic71—22no—
218C22⋊Dic71—81no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226(C2×D71)⋊C4—42no—
227(C2×D71)⋊C4—42no—
228(C2×D71)⋊C4—81no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—21no—
231C24×C71—21no—
232#41×C71—42no—
233#41×C71—42no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—22no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—22no—
239C2×D4×C71—42no—
240C2×D4×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71—22no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246D8×C71—44no—
247C2×C8×C71—22no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—22no—
250C4⋊C4×C71C2×D412yes—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—42no—
254C22⋊C4×C71—42no—
255C23×C71—22no—
256C23×C71—22no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—22no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—48no—
271C22×D71—44no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—44no—
281C22×D71—82no—
282C22×D71—82no—
283C22×D71—84no—
284C22×D71—84no—
285C22×D71—84no—
286C22×D71—82no—
287C22×D71—82no—
288C22×D71—84no—
289C22×D71—84no—
290C22×D71—84no—
291C22×D71#12012yes—
292C22×D71C2×D812yes—
293C22×D71C2×D812yescomplemented
294C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
295Q8×C71—42no—
296D4×C71—24no—
297D4×C71—42no—
298D4×C71—42no—
299D4×C71—42no—
300D4×C71—42no—
301D4×C71—42no—
302D4×C71—81no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—44no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71C2×D812yescomplemented
314C2×C4×C71C22×D412yes—
315C22⋊D71—44no—
316C22⋊D71—44no—
317C22⋊D71—42no—
318C22⋊D71—42no—
319C22⋊D71—44no—
320C22⋊D71—44no—
321C22⋊D71—44no—
322C22⋊D71—82no—
323C22⋊D71—84no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71#12011yescharacteristic
332C2×Dic71#12011yescharacteristic
333D284—28no—
334D284—24no—
335D284—42no—
336D284—42no—
337D284—42no—
338D284—44no—
339D284—44no—
340D284—81no—
341D284—84no—
342C4×D71—24no—
343C4×D71—42no—
344C4×D71—44no—
345C4×D71—44no—
346C4×D71—44no—
347C4×D71—42no—
348C4×D71—81no—
349Dic142—42no—
350C8×C71—42no—
351C71⋊C8—42no—
352C22×C71—21no—
353C22×C71—21no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—42no—
356C22×C71—42no—
357C22×C71—42no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—42no—
360C22×C71—81no—
361C22×C71—81no—
362C22×C71—81no—
363C22×C71—81no—
364C22×C71C2×#12011yescharacteristic
365C22×C71C22×D811yescharacteristic
366C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C2×D71—22no—
368C2×D71—22no—
369C2×D71—22no—
370C2×D71—42no—
371C2×D71—42no—
372C2×D71—41no—
373C2×D71—41no—
374C2×D71—42no—
375C2×D71—42no—
376C2×D71—42no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—42no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—816no—
382C2×D71—81no—
383C2×D71—81no—
384C2×D71—81no—
385C2×D71—81no—
386C2×D71—81no—
387C2×D71—164no—
388C2×D71—164no—
389C2×D71#44714yes—
390C4×C71—22no—
391C4×C71—22no—
392C4×C71—42no—
393C4×C71—41no—
394C4×C71—81no—
395Dic71—21no—
396Dic71—42no—
397Dic71—41no—
398Dic71—81no—
399Dic71B(4,𝔽2)12yes—
400#18194—711nomaximal, Sylow
401C2×C71—21no—
402C2×C71—21no—
403C2×C71—82no—
404C2×C71—82no—
405C2×C71C2×#44711yescharacteristic
406C2×C71#302111yescharacteristic
407C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408D71—24no—
409D71—42no—
410D71—82no—
411D71—82no—
412#3496—711no—
413C2×#447—712no—
414#2408—711no—
415#1598—711no—
416#1598—711no—
417#1598—711no—
418#1598D7111yescharacteristic, complemented
419#1595—712no—
420#1595—712no—
421#1519—712no—
422#1459—711no—
423C71#1819411yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×H(5,𝔽2)—1421no—
425C23×D4—711no—
426C22×D8—1422no—
427#547—1422no—
428#546—1422no—
429#546—1422no—
430D42—1422no—
431#537—711no—
432#537C2×D7111yescharacteristic, complemented
433#534—712no—
434#534—1421no—
435#532—1421no—
436C2×#121—712no—
437C2×#121—1421no—
438C2×#121—1421no—
439C2×#120—1421no—
440C2×C4×D4—711no—
441#447—712no—
442#447—712no—
443#447—712no—
444#447—1422no—
445#447—1422no—
446#447C2×D7112yescomplemented
447C2×#102—1422no—
448C2×C22⋊C8—712no—
449#394—711no—
450#394C2×D7111yescharacteristic, complemented
451#392—711no—
452#392—711no—
453#390—1421no—
454#380—711no—
455#379—1421no—
456#327—712no—
457#327—712no—
458#327—712no—
459#327C2×D7112yescomplemented
460#324—711no—
461#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
462#323—712no—
463C25—1421no—
464H(5,𝔽2)—2844no—
465H(5,𝔽2)—2844no—
466C2×#41—21no—
467C2×#41—1422no—
468C2×#41—1422no—
469C2×#41—1421no—
470C22×D4—2844no—
471C22×D4—712no—
472C22×D4—711no—
473C22×D4—711no—
474C22×D4—1421no—
475C22×D4—1422no—
476C22×D4—1422no—
477C22×D4—1422no—
478C22×D4—1421no—
479C22×D4—1422no—
480C22×D4—1422no—
481C22×D4—1422no—
482C22×D4—1421no—
483C22×D4—1421no—
484C22×D4C22×D7111yescharacteristic
485C23×C4—711no—
486C23×C4—711no—
487C2×D8—22no—
488C2×D8—2848no—
489C2×D8—1422no—
490C2×D8—1422no—
491C2×D8—1422no—
492C22×C8—1422no—
493C4⋊Q8—1421no—
494#127—1421no—
495#124—1421no—
496#124—1421no—
497#123—1422no—
498#123—1422no—
499#123—1422no—
500#123—1422no—
501C22⋊Q8—22no—
502C22⋊Q8—1422no—
503#121—22no—
504#121—21no—
505#121—2844no—
506#121—712no—
507#121—712no—
508#121—712no—
509#121—1422no—
510#121—1422no—
511#121—1422no—
512#121—1421no—
513#121—1422no—
514#121—1422no—
515#121—1421no—
516#121—1421no—
517#121C22×D7112yes—
518#120—2844no—
519#120—1422no—
520#120—1422no—
521#120—1422no—
522#120—1422no—
523C4×D4—1422no—
524C4×D4—1422no—
525C4×D4—1422no—
526C4×D4—1422no—
527C2×C4⋊C4—712no—
528C2×C4⋊C4—1421no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—711no—
534C2×C22⋊C4—711no—
535C2×C22⋊C4—1422no—
536C2×C22⋊C4—1422no—
537C2×C22⋊C4—1421no—
538C2×C22⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C42—711no—
543#102—22no—
544#102—1422no—
545#102—1422no—
546#102—1422no—
547C22⋊C8—712no—
548C22⋊C8—1422no—
549C22⋊C8C22×D7112yes—
550#95—711no—
551#95C22×D7111yescharacteristic
552C24—21no—
553C24—2842no—
554C24—2842no—
555C24—2842no—
556C24—2842no—
557C24—2842no—
558C24—5681no—
559C24—5681no—
560C24—711no—
561C24—711no—
562C24—1422no—
563C24—1422no—
564C24—1421no—
565#41—42no—
566#41—42no—
567#41—2842no—
568#41—2848no—
569#41—2848no—
570#41—2842no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—1421no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—2848no—
579C2×D4—2842no—
580C2×D4—2842no—
581C2×D4—2842no—
582C2×D4—2844no—
583C2×D4—2844no—
584C2×D4—2844no—
585C2×D4—2844no—
586C2×D4—2844no—
587C2×D4—2844no—
588C2×D4—2848no—
589C2×D4—2842no—
590C2×D4—2842no—
591C2×D4—2841no—
592C2×D4—2841no—
593C2×D4—2844no—
594C2×D4—2844no—
595C2×D4—2842no—
596C2×D4—5681no—
597C2×D4—5682no—
598C2×D4—5681no—
599C2×D4—712no—
600C2×D4—714no—
601C2×D4—1422no—
602C2×D4—1422no—
603C2×D4—1421no—
604C2×D4—1421no—
605C2×D4—1422no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4—1422no—
608C2×D4—1428no—
609C2×D4—1422no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1424no—
612C2×D4—1422no—
613C2×D4—1422no—
614C2×D4—1422no—
615C2×D4D4×D7112yes—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—2842no—
619C22×C4—2842no—
620C22×C4—712no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—712no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4—1422no—
626C22×C4—1422no—
627C22×C4—1422no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4D4×D7111yescharacteristic
631C22×C4D4×D7111yescharacteristic
632C22×C4C23×D7111yescharacteristic
633D8—44no—
634D8—2844no—
635D8—2844no—
636D8—2844no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—2844no—
639C2×C8—1422no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—2842no—
643C4⋊C4—712no—
644C4⋊C4—1422no—
645C4⋊C4—1422no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4D4×D7112yes—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—2842no—
653C22⋊C4—2842no—
654C22⋊C4—2842no—
655C22⋊C4—5681no—
656C22⋊C4—5681no—
657C22⋊C4—1422no—
658C22⋊C4—1422no—
659C22⋊C4—1422no—
660C22⋊C4—1422no—
661C22⋊C4—1422no—
662C22⋊C4—1422no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1422no—
665C42—1421no—
666C42—1421no—
667C23—22no—
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—2841no—
676C23—2841no—
677C23—2841no—
678C23—2841no—
679C23—2841no—
680C23—2841no—
681C23—2841no—
682C23—2848no—
683C23—2844no—
684C23—2844no—
685C23—2841no—
686C23—2841no—
687C23—2841no—
688C23—5682no—
689C23—5682no—
690C23—5684no—
691C23—5684no—
692C23—5682no—
693C23—5682no—
694C23—5684no—
695C23—5684no—
696C23—5684no—
697C23—5684no—
698C23—712no—
699C23—712no—
700C23—712no—
701C23—712no—
702C23—1422no—
703C23—1422no—
704C23—1421no—
705C23—1421no—
706C23C2×D4×D7111yescharacteristic
707Q8—42no—
708Q8—2842no—
709D4—24no—
710D4—42no—
711D4—42no—
712D4—42no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—81no—
716D4—2842no—
717D4—2842no—
718D4—2842no—
719D4—2844no—
720D4—2844no—
721D4—2844no—
722D4—2844no—
723D4—2842no—
724D4—2842no—
725D4—2844no—
726D4—2844no—
727D4—2844no—
728D4—5681no—
729D4—5684no—
730D4—5682no—
731D4—5684no—
732D4—1424no—
733D4—1428no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—2844no—
745C2×C4—2842no—
746C2×C4—2844no—
747C2×C4—2844no—
748C2×C4—2842no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—5681no—
754C2×C4—711no—
755C2×C4—711no—
756C2×C4—1424no—
757C2×C4—1421no—
758C2×C4—1422no—
759C2×C4—1422no—
760C2×C4D8×D7112yescomplemented
761C2×C4C2×D4×D7112yes—
762C8—42no—
763C8—2842no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—2842no—
777C22—2842no—
778C22—2842no—
779C22—2842no—
780C22—2842no—
781C22—2841no—
782C22—2841no—
783C22—2842no—
784C22—2842no—
785C22—2842no—
786C22—2842no—
787C22—5681no—
788C22—5681no—
789C22—5681no—
790C22—56816no—
791C22—5681no—
792C22—5681no—
793C22—714no—
794C22—11364no—
795C22—11364no—
796C22—1422no—
797C22—1422no—
798C22—1422no—
799C22#120×D7111yescharacteristic
800C22C2×D8×D7111yescharacteristic
801C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
802C4—22no—
803C4—22no—
804C4—41no—
805C4—42no—
806C4—81no—
807C4—2841no—
808C4—2842no—
809C4—5681no—
810C4—712no—
811C4—1421no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—82no—
815C2—82no—
816C2—2842no—
817C2—5682no—
818C2—5682no—
819C2—1424no—
820C2#447×D7111yescharacteristic
821C2#2259771011yescharacteristic
822C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1598C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1598D71
hypocenterC71#18194
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602103C2semidirect
2. #447×D71C2semidirect
3. #22591691C2semidirect
4. #22587277C2semidirect
5. #22587275C2semidirect
6. #22587274C2semidirect
7. #22587259C2semidirect
8. #22587256C2semidirect
9. #22586906C2semidirect
10. #22586657C2semidirect
11. C71×#1598C2semidirect
13. C22×D4×D71C22semidirect
19. #17986580C22semidirect
21. #17986557C22semidirect
28. #17986135C22semidirect
30. #17986133C22semidirect
31. #17986132C22semidirect
34. C22⋊C8×D71C22semidirect
35. #17985916C22semidirect
36. #17985909C22semidirect
37. #17985907C22semidirect
39. #17985858C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985725C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
46. #537×C71C22semidirect
47. #447×C71C22semidirect
48. #394×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #324×C71C22semidirect
70. C2×D4×D71D4semidirect
89. #14556103D4semidirect
98. #14556099D4semidirect
110. C4⋊C4×D71D4semidirect
169. C2×D284D8semidirect
293. C22×D71C2×D8semidirect
313. C2×C4×C71C2×D8semidirect
418. #1598D71semidirect
423. C71#18194semidirect
432. #537C2×D71semidirect
446. #447C2×D71semidirect
450. #394C2×D71semidirect
459. #327C2×D71semidirect
461. #324C2×D71semidirect
760. C2×C4D8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021032
#447×D712
#225916912
#225872772
#225872752
#225872742
#225872592
#225872562
#225869062
#225866572
C71×#15982
#1819471