Subgroups — #31970360

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22587257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556173	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11765850	—	2	2	no	—
10	#17986653	—	2	2	no	—
11	#17986644	—	2	4	no	—
12	D₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
13	#17986580	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17986561	—	2	1	no	—
15	#17986561	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17986549	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986133	—	2	4	no	—
20	#17986133	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17985732	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17985725	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17985723	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×#120×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#394×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#392×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
33	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#379×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#14556173	—	4	4	no	—
36	#14556173	—	4	4	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
45	C₂×#11765850	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556125	—	2	1	no	—
49	#14556116	—	2	2	no	—
50	#14556112	—	2	4	no	—
51	#14556112	—	2	4	no	—
52	#14556108	—	2	4	no	—
53	#14556103	—	2	4	no	—
54	#14556102	—	2	2	no	—
55	#14556102	—	2	2	no	—
56	#14556102	—	2	2	no	—
57	#14556102	—	2	2	no	—
58	#14556102	—	2	2	no	—
59	#14556102	—	2	2	no	—
60	#14556102	D₄	1	4	yes	complemented
61	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
62	#14556098	—	2	4	no	—
63	#14556098	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	#14556049	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#121×C₇₁	—	4	4	no	—
84	#120×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
99	#11765865	—	4	4	no	—
100	#11765865	—	4	4	no	—
101	#11765864	—	4	16	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
117	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
121	#11765850	—	4	16	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
198	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
208	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
239	D₂₈₄	—	4	4	no	—
240	D₂₈₄	—	4	4	no	—
241	D₂₈₄	—	4	4	no	—
242	D₂₈₄	—	8	2	no	—
243	D₂₈₄	—	8	2	no	—
244	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
246	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	#447	1	4	yes	—
267	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
274	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
275	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
279	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
280	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
281	C₄×C₇₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	Dic₇₁	—	4	4	no	—
283	#18194	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
289	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	D₇₁	—	8	4	no	—
293	#3496	—	71	1	no	—
294	C₂×#447	—	71	2	no	—
295	#2408	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1598	—	71	4	no	—
297	#1595	—	71	4	no	—
298	#1519	—	71	2	no	—
299	#1459	—	71	1	no	—
300	C₇₁	#18194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
302	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
304	#547	—	142	2	no	—
305	#546	—	142	4	no	—
306	D₄²	—	142	2	no	—
307	#537	—	71	2	no	—
308	#534	—	71	2	no	—
309	#534	—	142	1	no	—
310	#532	—	142	1	no	—
311	C₂×#121	—	2	1	no	—
312	C₂×#121	—	71	2	no	—
313	C₂×#121	—	142	1	no	—
314	C₂×#120	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#447	—	71	8	no	—
317	#447	—	142	4	no	—
318	C₂×#102	—	142	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
320	#394	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
321	#392	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
322	#390	—	2	1	no	—
323	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#379	—	2	1	no	—
325	#327	—	71	8	no	—
326	#324	—	71	2	no	—
327	#323	—	71	2	no	—
328	C₂⁵	—	2	1	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
331	C₂×#41	—	142	4	no	—
332	C₂×#41	—	142	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₈	—	284	8	no	—
348	C₂×D₈	—	142	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
351	#127	—	142	1	no	—
352	#124	—	142	2	no	—
353	#123	—	142	4	no	—
354	#123	—	142	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
356	#121	—	4	4	no	—
357	#121	—	71	4	no	—
358	#121	—	71	4	no	—
359	#121	—	142	4	no	—
360	#121	—	142	2	no	—
361	#121	—	142	2	no	—
362	#121	—	142	2	no	—
363	#121	—	142	2	no	—
364	#121	—	142	2	no	—
365	#121	—	142	2	no	—
366	#120	—	4	4	no	—
367	#120	—	142	4	no	—
368	#120	—	142	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	142	2	no	—
372	C₄×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	#102	—	142	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
389	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	8	2	no	—
396	C₂⁴	—	142	2	no	—
397	C₂⁴	—	142	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	284	4	no	—
401	#41	—	284	16	no	—
402	#41	—	284	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	8	2	no	—
418	C₂×D₄	—	284	4	no	—
419	C₂×D₄	—	284	16	no	—
420	C₂×D₄	—	284	4	no	—
421	C₂×D₄	—	284	4	no	—
422	C₂×D₄	—	284	4	no	—
423	C₂×D₄	—	284	4	no	—
424	C₂×D₄	—	568	2	no	—
425	C₂×D₄	—	71	4	no	—
426	C₂×D₄	—	142	2	no	—
427	C₂×D₄	—	142	2	no	—
428	C₂×D₄	—	142	2	no	—
429	C₂×D₄	—	142	4	no	—
430	C₂×D₄	—	142	4	no	—
431	C₂×D₄	—	142	4	no	—
432	C₂×D₄	—	142	2	no	—
433	C₂×D₄	#11765850	1	4	yes	complemented
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	D₈	—	284	16	no	—
450	C₂×C₈	—	284	4	no	—
451	C₂×C₈	—	142	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	284	4	no	—
489	C₂³	—	284	4	no	—
490	C₂³	—	568	2	no	—
491	C₂³	—	568	2	no	—
492	C₂³	—	568	2	no	—
493	C₂³	—	568	2	no	—
494	C₂³	—	142	4	no	—
495	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	complemented
498	C₂³	#14556153	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	284	4	no	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	8	8	no	—
507	D₄	—	284	4	no	—
508	D₄	—	284	4	no	—
509	D₄	—	284	8	no	—
510	D₄	—	284	8	no	—
511	D₄	—	284	4	no	—
512	D₄	—	284	4	no	—
513	D₄	—	284	4	no	—
514	D₄	—	568	2	no	—
515	D₄	—	568	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	1	no	—
531	C₂×C₄	—	284	8	no	—
532	C₂×C₄	—	284	4	no	—
533	C₂×C₄	—	284	4	no	—
534	C₂×C₄	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	complemented
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
539	C₈	—	284	4	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	284	4	no	—
560	C₂²	—	284	4	no	—
561	C₂²	—	284	4	no	—
562	C₂²	—	1136	4	no	—
563	C₂²	—	1136	4	no	—
564	C₂²	#17986132	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	284	4	no	—
575	C₄	#17986185	1	2	yes	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	—	568	4	no	—
582	C₂	C₂×#17986132	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#22597711	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#17986185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2408	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#2408	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18194
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602104	C₂	semidirect
2. C₂×#17986133	C₂	semidirect
3. #22587274	C₂	semidirect
4. #22587257	C₂	semidirect
5. #22586907	C₂	semidirect
6. #22586658	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2408	C₂	semidirect
13. #17986580	C₂²	semidirect
15. #17986561	C₂²	semidirect
20. #17986133	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. #17985732	C₂²	semidirect
24. #17985725	C₂²	semidirect
25. #17985723	C₂²	semidirect
26. C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
30. #394×C₇₁	C₂²	semidirect
31. #392×C₇₁	C₂²	semidirect
33. #380×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₂₈₄	D₄	semidirect
60. #14556102	D₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
154. C₂×D₄×C₇₁	D₈	semidirect
197. C₂³×C₇₁	C₂×D₈	semidirect
230. C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	semidirect
295. #2408	D₇₁	semidirect
300. C₇₁	#18194	semidirect
302. C₂³×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
320. #394	C₂×D₇₁	semidirect
321. #392	C₂×D₇₁	semidirect
323. #380	C₂×D₇₁	semidirect
433. C₂×D₄	#11765850	semidirect
497. C₂³	C₂×#11765850	semidirect
537. C₂×C₄	C₂×#11765850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602104	2
C₂×#17986133	2
#22587274	2
#22587257	2
#22586907	2
#22586658	2
C₇₁×#2408	2
#18194	71