Finite Group Databasebeta

← #31970361

Subgroups — #31970361

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986132C212yesmaximal, complemented
2#22591696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587275C214yesmaximal, complemented
4#22587258C214yesmaximal, complemented
5#22586908C212yesmaximal, complemented
6#22586658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
9C22×#11765850—22no—
10C2×#14556102—21no—
11C2×#14556096—21no—
12#17986132—24no—
13#17986132C2218yescomplemented
14C2×#14556048—22no—
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
16#17985916C2212yescomplemented
17#17985908C2212yescomplemented
18#17985901—21no—
19#17985859C2211yescharacteristic, complemented
20#17985854—21no—
21#17985733C2218yescomplemented
22#17985725C2212yescomplemented
23#17985723C2212yescomplemented
24C2×H(5,𝔽2)×C71—21no—
25#547×C71—22no—
26#546×C71—24no—
27D42×C71—22no—
28#537×C71C2212yescomplemented
29#534×C71—21no—
30#534×C71C2212yescomplemented
31#532×C71—21no—
32C2×#121×C71—21no—
33C2×#121×C71C2212yes—
34C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
35C24×D71—21no—
36C22×D284—22no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284—22no—
39C22×D284—44no—
40C22×D284C2312yes—
41C22×C22⋊D71—22no—
42C2×#11765850—28no—
43C2×#11765850—48no—
44C22×C71⋊C8—22no—
45#14556102—44no—
46#14556096—44no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52#14556048—28no—
53C22⋊(C71⋊C8)—22no—
54C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
55C71⋊#95C2312yes—
56H(5,𝔽2)×C71—44no—
57H(5,𝔽2)×C71—44no—
58C2×#41×C71—24no—
59C2×#41×C71—22no—
60C22×D4×C71—24no—
61C22×D4×C71—22no—
62C22×D4×C71—22no—
63C22×D4×C71—21no—
64C22×D4×C71D411yescharacteristic
65C22×D4×C71D412yescomplemented
66C23×C4×C71D411yescharacteristic
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C71—21no—
69#127×C71—21no—
70#124×C71—22no—
71#123×C71—24no—
72#123×C71—24no—
73C22⋊Q8×C71—24no—
74#121×C71—22no—
75#121×C71—22no—
76#121×C71—24no—
77#121×C71—22no—
78#121×C71—22no—
79#121×C71—22no—
80#121×C71—22no—
81#121×C71D414yescomplemented
82#121×C71C2314yes—
83#120×C71—24no—
84#120×C71—24no—
85C4×D4×C71—22no—
86C4×D4×C71—22no—
87C4×D4×C71—22no—
88C4×D4×C71—22no—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71—22no—
93C2×C22⋊C4×C71—22no—
94C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×C42×C71D411yescharacteristic
97C23×D71—22no—
98C23×D71—44no—
99C23×D71—42no—
100C23×D71—42no—
101C23×D71—42no—
102C23×D71—82no—
103C2×D284—28no—
104C2×D284—24no—
105C2×D284—24no—
106C2×D284—44no—
107C2×D284—48no—
108C2×D284—42no—
109C2×D284—44no—
110C2×D284—41no—
111C2×D284—41no—
112C2×C22⋊D71—44no—
113C2×C22⋊D71—44no—
114C2×C22⋊D71—82no—
115C22×Dic71—22no—
116#11765850—416no—
117C2×C71⋊C8—24no—
118C2×C71⋊C8—44no—
119C4⋊Dic71—42no—
120C22⋊Dic71—42no—
121(C2×D71)⋊C4—44no—
122(C2×D71)⋊C4—44no—
123(C2×D71)⋊C4—82no—
124C24×C71—22no—
125C24×C71—22no—
126C24×C71C2×D411yescharacteristic
127C24×C71C2×D411yescharacteristic
128#41×C71—44no—
129#41×C71—416no—
130#41×C71—44no—
131C2×Q8×C71—22no—
132C2×D4×C71—22no—
133C2×D4×C71—22no—
134C2×D4×C71—24no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—24no—
137C2×D4×C71—24no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—44no—
142C2×D4×C71—416no—
143C2×D4×C71—44no—
144C2×D4×C71—44no—
145C2×D4×C71—44no—
146C2×D4×C71—44no—
147C2×D4×C71—82no—
148C2×D4×C71D814yescomplemented
149C2×D4×C71C2×D414yes—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—24no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—42no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D412yes—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71C2×D414yes—
169C22⋊C4×C71—24no—
170C22⋊C4×C71—24no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—24no—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C42×C71—21no—
176C42×C71—21no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—24no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—44no—
185C23×C71—44no—
186C23×C71—82no—
187C23×C71—82no—
188C23×C71—82no—
189C23×C71—82no—
190C23×C71#12012yes—
191C23×C71C2×D812yes—
192C23×C71C2×D812yescomplemented
193C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—24no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—48no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—88no—
204C22×D71—88no—
205C22×D71—84no—
206C22×D71—84no—
207Q8×C71—44no—
208D4×C71—28no—
209D4×C71—44no—
210D4×C71—44no—
211D4×C71—48no—
212D4×C71—44no—
213D4×C71—44no—
214D4×C71—48no—
215D4×C71—44no—
216D4×C71—82no—
217D4×C71—82no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—48no—
228C2×C4×C71—44no—
229C2×C4×C71—44no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—81no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×D812yescomplemented
237C2×C4×C71C22×D412yes—
238C22⋊D71—88no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242D284—28no—
243D284—44no—
244D284—44no—
245D284—44no—
246C71⋊C8—44no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—44no—
258C22×C71—44no—
259C22×C71—44no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—164no—
262C22×C71—164no—
263C22×C71#44714yes—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C22×C71C22×D811yescharacteristic
266C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C2×D71—44no—
268C2×D71—44no—
269C2×D71—44no—
270C2×D71—82no—
271C2×D71—82no—
272C2×D71—816no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—82no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—44no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
282Dic71—82no—
283#18194—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—21no—
285C2×C71—21no—
286C2×C71—24no—
287C2×C71—42no—
288C2×C71—84no—
289C2×C71C2×#44711yescharacteristic
290C2×C71#302111yescharacteristic
291C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292D71—84no—
293#3496D7111yescharacteristic, complemented
294C2×#447—712no—
295#2408—711no—
296#1598—714no—
297#1595—714no—
298#1519—712no—
299#1459—711no—
300C71#1819411yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×H(5,𝔽2)—21no—
302C23×D4—711no—
303C22×D8—1422no—
304#547—22no—
305#546—24no—
306D42—22no—
307#537C2×D7112yescomplemented
308#534—21no—
309#534C2×D7112yescomplemented
310#532—21no—
311C2×#121—21no—
312C2×#121—1421no—
313C2×#121C2×D7112yes—
314C2×#120—1421no—
315C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
316#447—718no—
317#447—1424no—
318C2×#102—1422no—
319C2×C22⋊C8—712no—
320#394—712no—
321#392—712no—
322#390—1421no—
323#380—711no—
324#379—1421no—
325#327—718no—
326#324—712no—
327#323—712no—
328C25—1421no—
329H(5,𝔽2)—44no—
330H(5,𝔽2)—44no—
331C2×#41—24no—
332C2×#41—22no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—2844no—
338C22×D4—712no—
339C22×D4—1422no—
340C22×D4—1422no—
341C22×D4—1421no—
342C22×D4—1422no—
343C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
344C22×D4C22⋊D7112yescomplemented
345C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
346C23×C4C22×D7111yescharacteristic
347C2×D8—2848no—
348C2×D8—1428no—
349C22×C8—1422no—
350C4⋊Q8—21no—
351#127—21no—
352#124—22no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—24no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—2844no—
364#121C22⋊D7114yescomplemented
365#121C22×D7114yes—
366#120—24no—
367#120—24no—
368#120—2844no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1422no—
381C2×C22⋊C4—1422no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
386#102—1428no—
387C22⋊C8—714no—
388C22⋊C8—1422no—
389#95—712no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—2844no—
393C24—2842no—
394C24—2842no—
395C24—2842no—
396C24—5682no—
397C24—1422no—
398C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400#41—44no—
401#41—416no—
402#41—44no—
403C2×Q8—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—2842no—
421C2×D4—2844no—
422C2×D4—2848no—
423C2×D4—2844no—
424C2×D4—2844no—
425C2×D4—2844no—
426C2×D4—2841no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—5682no—
429C2×D4—1424no—
430C2×D4—1428no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4#1176585014yescomplemented
433C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449D8—28416no—
450C2×C8—2844no—
451C2×C8—1424no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—2842no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—2844no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—2844no—
467C22⋊C4—5682no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—24no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—2842no—
484C23—2842no—
485C23—2848no—
486C23—2842no—
487C23—2842no—
488C23—2842no—
489C23—2842no—
490C23—5684no—
491C23—5688no—
492C23—5688no—
493C23—5684no—
494C23—1424no—
495C23#1455609712yes—
496C23C2×#1176585012yes—
497C23C2×#1176585012yescomplemented
498C23#1455615412yes—
499C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
500Q8—44no—
501D4—28no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—48no—
505D4—48no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—2844no—
512D4—2844no—
513D4—2844no—
514D4—5688no—
515D4—1428no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4#1455609711yescharacteristic
536C2×C4#1455609711yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176585012yescomplemented
538C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
539C8—2844no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—81no—
554C22—164no—
555C22—164no—
556C22—2844no—
557C22—2844no—
558C22—2844no—
559C22—5682no—
560C22—5682no—
561C22—56816no—
562C22—5682no—
563C22—5682no—
564C22#1798613314yes—
565C22C2×#1455609711yescharacteristic
566C22C22×#1176585011yescharacteristic
567C22C2×#1455615411yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—44no—
574C4—5682no—
575C4#1798618612yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—24no—
579C2—42no—
580C2—84no—
581C2—5684no—
582C2C2×#1798613311yescharacteristic
583C2#2259771211yescharacteristic
584C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3496C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3496D71
hypocenterC71#18194
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986132C2semidirect
2. #22591696C2semidirect
3. #22587275C2semidirect
4. #22587258C2semidirect
5. #22586908C2semidirect
6. #22586658C2semidirect
7. C71×#3496C2semidirect
8. C23×D284C22semidirect
13. #17986132C22semidirect
15. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
16. #17985916C22semidirect
17. #17985908C22semidirect
19. #17985859C22semidirect
21. #17985733C22semidirect
22. #17985725C22semidirect
23. #17985723C22semidirect
28. #537×C71C22semidirect
30. #534×C71C22semidirect
65. C22×D4×C71D4semidirect
81. #121×C71D4semidirect
90. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
148. C2×D4×C71D8semidirect
192. C23×C71C2×D8semidirect
236. C2×C4×C71C2×D8semidirect
293. #3496D71semidirect
300. C71#18194semidirect
307. #537C2×D71semidirect
309. #534C2×D71semidirect
344. C22×D4C22⋊D71semidirect
364. #121C22⋊D71semidirect
375. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
432. C2×D4#11765850semidirect
497. C23C2×#11765850semidirect
537. C2×C4C2×#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861322
#225916962
#225872752
#225872582
#225869082
#225866582
C71×#34962
#1819471