Finite Group Databasebeta

← #31970363

Subgroups — #31970363

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986135C212yesmaximal, complemented
3#22591696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587277C214yesmaximal, complemented
5#22587260C214yesmaximal, complemented
6#22586909C212yesmaximal, complemented
7C71×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173—21no—
9C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
10C22×D568—22no—
11#17986653—22no—
12#17986644—24no—
13D4×D284—22no—
14#17986580C2212yescomplemented
15#17986561—21no—
16#17986561C2212yescomplemented
17#17986549—21no—
18C2×#14556102—21no—
19C2×#14556102—21no—
20C2×#14556102C2212yes—
21C2×#14556096—21no—
22#17986135—24no—
23#17986135C2218yescomplemented
24C2×#14556050—22no—
25#17985916C2212yescomplemented
26#17985908C2212yescomplemented
27#17985901—21no—
28#17985859C2211yescharacteristic, complemented
29#17985854—21no—
30#17985734C2218yescomplemented
31C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
33#324×C71C2212yescomplemented
34#323×C71C2212yescomplemented
35C24×D71—21no—
36#14556173—44no—
37#14556173—44no—
38C2×#11765865—22no—
39C2×#11765864—24no—
40C22×D284—21no—
41C22×D284—22no—
42C22×D284—21no—
43C22×D284—22no—
44C22×D284—44no—
45C22×D284D412yescomplemented
46C22×D284C2312yes—
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C2×D4×D71—24no—
51C2×D568—28no—
52C2×D568—48no—
53#14556128—21no—
54#14556125—21no—
55#14556116—22no—
56#14556112—24no—
57#14556112—24no—
58#14556108—24no—
59#14556103—24no—
60#14556102—22no—
61#14556102—22no—
62#14556102—22no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—44no—
67#14556102D414yescomplemented
68#14556102C2314yes—
69#14556098—24no—
70#14556098—24no—
71#14556096—44no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83#14556050—28no—
84C71⋊#95C2312yes—
85C22×D4×C71D411yescharacteristic
86C23×C4×C71D411yescharacteristic
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C22×C8×C71—22no—
89C4×D4×C71—22no—
90C4×D4×C71—22no—
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×C42×C71D411yescharacteristic
95C22⋊C8×C71—22no—
96C22⋊C8×C71C2314yes—
97C23×D71—22no—
98C23×D71—22no—
99C23×D71—22no—
100C23×D71—44no—
101C23×D71—42no—
102C23×D71—42no—
103C23×D71—42no—
104C23×D71—82no—
105#11765865—44no—
106#11765865—44no—
107#11765864—416no—
108C2×Dic142—22no—
109C2×D284—28no—
110C2×D284—24no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—24no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—44no—
117C2×D284—48no—
118C2×D284—44no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284—41no—
121C2×D284—41no—
122C2×D284—44no—
123C2×D284—82no—
124C2×D284C2×D414yes—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130C2×C22⋊D71—44no—
131C2×C22⋊D71—44no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—82no—
135D4×D71—416no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C2×C4×D71—24no—
140D568—416no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—42no—
145C4⋊Dic71C2×D414yes—
146C22⋊Dic71—42no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—44no—
152(C2×D71)⋊C4—44no—
153(C2×D71)⋊C4—82no—
154C24×C71C2×D411yescharacteristic
155C24×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71D814yescomplemented
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—42no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C2×C8×C71—24no—
171C2×C8×C71—44no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C42×C71—21no—
176C42×C71—21no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71#12012yes—
184C23×C71C2×D812yes—
185C23×C71C2×D812yescomplemented
186C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—24no—
189C22×D71—24no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—48no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—44no—
198C22×D71—44no—
199C22×D71—82no—
200C22×D71—82no—
201C22×D71—82no—
202C22×D71—82no—
203C22×D71—88no—
204C22×D71—88no—
205C22×D71—84no—
206C22×D71—84no—
207D4×C71—28no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—81no—
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×D812yescomplemented
223C2×C4×C71C22×D412yes—
224C22⋊D71—48no—
225C22⋊D71—44no—
226C22⋊D71—44no—
227C22⋊D71—48no—
228C22⋊D71—88no—
229C2×Dic71—24no—
230C2×Dic71—44no—
231C2×Dic71—44no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235D284—28no—
236D284—44no—
237D284—44no—
238D284—44no—
239D284—44no—
240D284—44no—
241D284—44no—
242D284—82no—
243D284—82no—
244C4×D71—48no—
245Dic142—44no—
246C8×C71—44no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71#44714yes—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71C22×D811yescharacteristic
261C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D71—44no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—44no—
265C2×D71—44no—
266C2×D71—44no—
267C2×D71—44no—
268C2×D71—82no—
269C2×D71—82no—
270C2×D71—816no—
271C2×D71—82no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—164no—
274C2×D71—164no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
281Dic71—44no—
282Dic71—82no—
283#18194—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—21no—
285C2×C71—21no—
286C2×C71—24no—
287C2×C71—42no—
288C2×C71C2×#44711yescharacteristic
289C2×C71#302111yescharacteristic
290C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291D71—84no—
292D71—84no—
293#3496—711no—
294C2×#447—712no—
295#2408—711no—
296#1598—714no—
297#1595—714no—
298#1519—712no—
299#1459D7111yescharacteristic, complemented
300C71#1819411yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×H(5,𝔽2)—1421no—
302C23×D4—711no—
303C22×D8—1422no—
304#547—1422no—
305#546—1424no—
306D42—1422no—
307#537—712no—
308#534—712no—
309#534—1421no—
310#532—1421no—
311C2×#121—712no—
312C2×#121—1421no—
313C2×#121—1421no—
314C2×#120—1421no—
315C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
316#447—718no—
317#447—1424no—
318C2×#102—1422no—
319C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
320#394—712no—
321#392—712no—
322#390—1421no—
323#380—711no—
324#379—1421no—
325#327—718no—
326#324C2×D7112yescomplemented
327#323C2×D7112yescomplemented
328C25—1421no—
329H(5,𝔽2)—2844no—
330H(5,𝔽2)—2844no—
331C2×#41—1424no—
332C2×#41—1422no—
333C22×D4—2844no—
334C22×D4—712no—
335C22×D4—712no—
336C22×D4—1421no—
337C22×D4—1424no—
338C22×D4—1422no—
339C22×D4—1422no—
340C22×D4—1422no—
341C22×D4—1422no—
342C22×D4—1422no—
343C22×D4—1421no—
344C22×D4D28411yescharacteristic
345C23×C4D28411yescharacteristic
346C23×C4C22×D7111yescharacteristic
347C2×D8—2848no—
348C2×D8—1428no—
349C22×C8—22no—
350C4⋊Q8—1421no—
351#127—1421no—
352#124—1422no—
353#123—1424no—
354#123—1424no—
355C22⋊Q8—1424no—
356#121—2844no—
357#121—714no—
358#121—714no—
359#121—1424no—
360#121—1422no—
361#121—1422no—
362#121—1422no—
363#121—1422no—
364#121—1422no—
365#121—1422no—
366#120—2844no—
367#120—1424no—
368#120—1424no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C2×C4⋊C4—712no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4—1422no—
381C2×C22⋊C4—1422no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C42D28411yescharacteristic
386#102—1428no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8C22×D7114yes—
389#95—712no—
390C24—2844no—
391C24—2842no—
392C24—2842no—
393C24—2842no—
394C24—5682no—
395C24—1422no—
396C24—1422no—
397C24—1422no—
398C24C2×D28411yescharacteristic
399C24C2×D28411yescharacteristic
400#41—2844no—
401#41—28416no—
402#41—2844no—
403C2×Q8—1422no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—2844no—
408C2×D4—2844no—
409C2×D4—2848no—
410C2×D4—2844no—
411C2×D4—28416no—
412C2×D4—2844no—
413C2×D4—2844no—
414C2×D4—2844no—
415C2×D4—2844no—
416C2×D4—2844no—
417C2×D4—2844no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—5682no—
421C2×D4—5682no—
422C2×D4—714no—
423C2×D4—1424no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1428no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1424no—
429C2×D4—1424no—
430C2×D4—1424no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4D56814yescomplemented
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—1424no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4D4×D7112yes—
443C22×C4D4×D7112yes—
444C22×C4C2×D28411yescharacteristic
445C22×C4C2×D28411yescharacteristic
446C22×C4C2×D28411yescharacteristic
447C22×C4C2×D28411yescharacteristic
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449D8—28416no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—44no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—2842no—
454C4⋊C4—714no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—2844no—
461C22⋊C4—2842no—
462C22⋊C4—2844no—
463C22⋊C4—5682no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—2842no—
477C23—2842no—
478C23—2848no—
479C23—2842no—
480C23—2844no—
481C23—2842no—
482C23—2842no—
483C23—2842no—
484C23—2844no—
485C23—5682no—
486C23—5682no—
487C23—5684no—
488C23—5682no—
489C23—5682no—
490C23—5688no—
491C23—5688no—
492C23—5684no—
493C23—1424no—
494C23—1424no—
495C23#1455609812yes—
496C23C2×D56812yes—
497C23C2×D56812yescomplemented
498C23#1455615612yes—
499C23C22×D28411yescharacteristic
500Q8—2844no—
501D4—28no—
502D4—2844no—
503D4—2844no—
504D4—2844no—
505D4—2844no—
506D4—2848no—
507D4—2848no—
508D4—2844no—
509D4—2844no—
510D4—2844no—
511D4—2844no—
512D4—5682no—
513D4—5682no—
514D4—5688no—
515D4—1428no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—2848no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—2844no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4#1455609811yescharacteristic
536C2×C4#1455609811yescharacteristic
537C2×C4C2×D56812yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D7112yes—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—2844no—
552C22—2844no—
553C22—2844no—
554C22—2844no—
555C22—2844no—
556C22—2844no—
557C22—5682no—
558C22—5682no—
559C22—56816no—
560C22—5682no—
561C22—5682no—
562C22—11364no—
563C22—11364no—
564C22#1798613514yes—
565C22C2×#1455609811yescharacteristic
566C22C22×D56811yescharacteristic
567C22C2×#1455615611yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—2844no—
574C4—5682no—
575C4#1798618712yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—24no—
579C2—42no—
580C2—5684no—
581C2—5684no—
582C2C2×#1798613511yescharacteristic
583C2#2259771411yescharacteristic
584C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1459C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1459D71
hypocenterC71#18194
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602104C2semidirect
2. C2×#17986135C2semidirect
3. #22591696C2semidirect
4. #22587277C2semidirect
5. #22587260C2semidirect
6. #22586909C2semidirect
7. C71×#1459C2semidirect
9. C23×D284C22semidirect
14. #17986580C22semidirect
16. #17986561C22semidirect
23. #17986135C22semidirect
25. #17985916C22semidirect
26. #17985908C22semidirect
28. #17985859C22semidirect
30. #17985734C22semidirect
32. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
33. #324×C71C22semidirect
34. #323×C71C22semidirect
45. C22×D284D4semidirect
67. #14556102D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
158. C2×D4×C71D8semidirect
185. C23×C71C2×D8semidirect
222. C2×C4×C71C2×D8semidirect
299. #1459D71semidirect
300. C71#18194semidirect
319. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
326. #324C2×D71semidirect
327. #323C2×D71semidirect
433. C2×D4D568semidirect
497. C23C2×D568semidirect
537. C2×C4C2×D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
C2×#179861352
#225916962
#225872772
#225872602
#225869092
C71×#14592
#1819471