Subgroups — #31970367

Order 18176.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22587291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556173	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11765852	—	2	2	no	—
10	#17986653	—	2	2	no	—
11	#17986644	—	2	4	no	—
12	D₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
13	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986561	—	2	1	no	—
15	#17986561	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986549	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986138	—	2	4	no	—
20	#17986138	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14556052	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17985732	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17985725	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17985723	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#395×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#393×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
32	#386×C₇₁	—	2	1	no	—
33	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#14556173	—	4	4	no	—
36	#14556173	—	4	4	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
45	C₂×#11765852	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556125	—	2	1	no	—
49	#14556116	—	2	2	no	—
50	#14556112	—	2	4	no	—
51	#14556112	—	2	4	no	—
52	#14556108	—	2	4	no	—
53	#14556103	—	2	4	no	—
54	#14556102	—	2	2	no	—
55	#14556102	—	2	2	no	—
56	#14556102	—	2	2	no	—
57	#14556102	—	2	2	no	—
58	#14556102	—	2	2	no	—
59	#14556102	—	2	2	no	—
60	#14556102	D₄	1	4	yes	—
61	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
62	#14556098	—	2	4	no	—
63	#14556098	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	#14556052	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
98	#11765865	—	4	4	no	—
99	#11765865	—	4	4	no	—
100	#11765864	—	4	16	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
116	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
120	#11765852	—	4	16	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
178	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	D₂₈₄	—	4	4	no	—
223	D₂₈₄	—	4	4	no	—
224	D₂₈₄	—	4	4	no	—
225	D₂₈₄	—	8	2	no	—
226	D₂₈₄	—	8	2	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	#450	1	4	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₄×C₇₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	Dic₇₁	—	4	4	no	—
259	#18195	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	D₇₁	—	8	4	no	—
268	#3496	—	71	1	no	—
269	C₂×#448	—	71	2	no	—
270	#2409	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1604	—	71	4	no	—
272	#1601	—	71	4	no	—
273	#1519	—	71	2	no	—
274	#1459	—	71	1	no	—
275	C₇₁	#18195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
277	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
279	#547	—	142	2	no	—
280	#546	—	142	4	no	—
281	D₄²	—	142	2	no	—
282	#537	—	71	2	no	—
283	#534	—	71	2	no	—
284	#534	—	142	1	no	—
285	#532	—	142	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×#121	—	71	2	no	—
288	C₂×#121	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#448	—	71	8	no	—
291	#448	—	142	4	no	—
292	C₂×#103	—	142	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
294	#395	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
295	#393	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
296	#391	—	2	1	no	—
297	#386	—	2	1	no	—
298	#385	—	2	1	no	—
299	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#327	—	71	8	no	—
301	#324	—	71	2	no	—
302	#323	—	71	2	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
305	C₂×#41	—	142	4	no	—
306	C₂×#41	—	142	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
325	#127	—	142	1	no	—
326	#124	—	142	2	no	—
327	#123	—	142	4	no	—
328	#123	—	142	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
331	#121	—	71	4	no	—
332	#121	—	71	4	no	—
333	#121	—	142	4	no	—
334	#121	—	142	2	no	—
335	#121	—	142	2	no	—
336	#121	—	142	2	no	—
337	#121	—	142	2	no	—
338	#121	—	142	2	no	—
339	#121	—	142	2	no	—
340	#120	—	142	4	no	—
341	#120	—	142	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	142	2	no	—
345	C₄×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	#103	—	142	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	142	2	no	—
365	C₂⁴	—	142	2	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	284	4	no	—
369	#41	—	284	16	no	—
370	#41	—	284	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	284	4	no	—
384	C₂×D₄	—	284	16	no	—
385	C₂×D₄	—	284	4	no	—
386	C₂×D₄	—	284	4	no	—
387	C₂×D₄	—	284	4	no	—
388	C₂×D₄	—	284	4	no	—
389	C₂×D₄	—	568	2	no	—
390	C₂×D₄	—	71	4	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	2	no	—
393	C₂×D₄	—	142	2	no	—
394	C₂×D₄	—	142	4	no	—
395	C₂×D₄	—	142	4	no	—
396	C₂×D₄	—	142	4	no	—
397	C₂×D₄	—	142	2	no	—
398	C₂×D₄	#11765852	1	4	yes	complemented
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	284	16	no	—
418	C₂×C₈	—	284	4	no	—
419	C₂×C₈	—	142	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	284	4	no	—
444	C₂³	—	284	4	no	—
445	C₂³	—	568	2	no	—
446	C₂³	—	568	2	no	—
447	C₂³	—	568	2	no	—
448	C₂³	—	568	2	no	—
449	C₂³	—	142	4	no	—
450	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	complemented
453	C₂³	#14556153	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	8	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	284	4	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	D₄	—	284	4	no	—
462	D₄	—	284	4	no	—
463	D₄	—	284	8	no	—
464	D₄	—	284	8	no	—
465	D₄	—	284	4	no	—
466	D₄	—	284	4	no	—
467	D₄	—	284	4	no	—
468	D₄	—	568	2	no	—
469	D₄	—	568	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄	—	284	8	no	—
490	C₂×C₄	—	284	4	no	—
491	C₂×C₄	—	284	4	no	—
492	C₂×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	complemented
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₈	—	284	4	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	284	4	no	—
510	C₂²	—	284	4	no	—
511	C₂²	—	284	4	no	—
512	C₂²	—	1136	4	no	—
513	C₂²	—	1136	4	no	—
514	C₂²	#17986149	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	284	4	no	—
526	C₄	#17986185	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	568	4	no	—
532	C₂	C₂×#17986149	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22597718	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#17986185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2409	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602104	C₂
hypercenter	#2409	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18195
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986138	C₂	semidirect
3. #22587308	C₂	semidirect
4. #22587291	C₂	semidirect
5. #22586907	C₂	semidirect
6. #22586658	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2409	C₂	semidirect
20. #17986138	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. #17985732	C₂²	semidirect
24. #17985725	C₂²	semidirect
25. #17985723	C₂²	semidirect
26. C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
29. #395×C₇₁	C₂²	semidirect
30. #393×C₇₁	C₂²	semidirect
34. #380×C₇₁	C₂²	semidirect
144. C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
177. C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
213. C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
270. #2409	D₇₁	semidirect
275. C₇₁	#18195	semidirect
277. C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
294. #395	C₂×D₇₁	semidirect
295. #393	C₂×D₇₁	semidirect
299. #380	C₂×D₇₁	semidirect
398. C₂×D₄	#11765852	semidirect
452. C₂³	C₂×#11765852	semidirect
495. C₂×C₄	C₂×#11765852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602104	2
C₂×#17986138	2
#22587308	2
#22587291	2
#22586907	2
#22586658	2
C₇₁×#2409	2
#18195	71