Finite Group Databasebeta

← #31970368

Subgroups — #31970368

Order 18176.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986137C212yesmaximal, complemented
2#22591705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587309C214yesmaximal, complemented
4#22587292C214yesmaximal, complemented
5#22586908C212yesmaximal, complemented
6#22586658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
9C22×#11765853—22no—
10C2×#14556107—21no—
11#17986137—24no—
12#17986137C2218yescomplemented
13C2×#14556051—22no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
15#17985919C2212yescomplemented
16#17985911C2212yescomplemented
17#17985905—21no—
18#17985879—21no—
19#17985871—21no—
20#17985859C2211yescharacteristic, complemented
21#17985733C2218yescomplemented
22#17985725C2212yescomplemented
23#17985723C2212yescomplemented
24C2×H(5,𝔽2)×C71—21no—
25#547×C71—22no—
26#546×C71—24no—
27D42×C71—22no—
28#537×C71C2212yes—
29#534×C71—21no—
30#534×C71C2212yes—
31#532×C71—21no—
32C2×#121×C71—21no—
33C2×#121×C71C2212yes—
34C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
35C22×Dic142—21no—
36C22×Dic142—22no—
37C22×Dic142—22no—
38C22×Dic142—44no—
39C22×Dic142C2312yes—
40C23×Dic71—21no—
41C2×#11765853—28no—
42C2×#11765853—48no—
43C22×C71⋊C8—22no—
44#14556107—44no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×Dic71⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—22no—
49#14556051—28no—
50C22⋊(C71⋊C8)—22no—
51C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
52C71⋊#95—22no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95C2312yes—
55H(5,𝔽2)×C71—44no—
56H(5,𝔽2)×C71—44no—
57C2×#41×C71—24no—
58C2×#41×C71—22no—
59C22×D4×C71—24no—
60C22×D4×C71—22no—
61C22×D4×C71—22no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71D411yescharacteristic
64C22×D4×C71D412yes—
65C23×C4×C71D411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8×C71—21no—
68#127×C71—21no—
69#124×C71—22no—
70#123×C71—24no—
71#123×C71—24no—
72C22⋊Q8×C71—24no—
73#121×C71—22no—
74#121×C71—22no—
75#121×C71—24no—
76#121×C71—22no—
77#121×C71—22no—
78#121×C71—22no—
79#121×C71—22no—
80#121×C71D414yes—
81#121×C71C2314yes—
82#120×C71—24no—
83#120×C71—24no—
84C4×D4×C71—22no—
85C4×D4×C71—22no—
86C4×D4×C71—22no—
87C4×D4×C71—22no—
88C2×C4⋊C4×C71—21no—
89C2×C4⋊C4×C71D412yes—
90C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C71—22no—
92C2×C22⋊C4×C71—22no—
93C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×C42×C71D411yescharacteristic
96C2×Dic142—28no—
97C2×Dic142—24no—
98C2×Dic142—24no—
99C2×Dic142—44no—
100C2×Dic142—48no—
101C2×Dic142—42no—
102C2×Dic142—44no—
103C2×Dic142—41no—
104C2×Dic142—41no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—44no—
108C22×Dic71—42no—
109#11765853—416no—
110C2×C71⋊C8—24no—
111C2×C71⋊C8—44no—
112C4⋊Dic71—42no—
113Dic71⋊C4—44no—
114C22⋊Dic71—44no—
115C22⋊Dic71—42no—
116C24×C71—22no—
117C24×C71—22no—
118C24×C71C2×D411yescharacteristic
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120#41×C71—44no—
121#41×C71—416no—
122#41×C71—44no—
123C2×Q8×C71—22no—
124C2×D4×C71—22no—
125C2×D4×C71—22no—
126C2×D4×C71—24no—
127C2×D4×C71—22no—
128C2×D4×C71—24no—
129C2×D4×C71—24no—
130C2×D4×C71—22no—
131C2×D4×C71—22no—
132C2×D4×C71—22no—
133C2×D4×C71—44no—
134C2×D4×C71—416no—
135C2×D4×C71—44no—
136C2×D4×C71—44no—
137C2×D4×C71—44no—
138C2×D4×C71—44no—
139C2×D4×C71—82no—
140C2×D4×C71SD1614yescomplemented
141C2×D4×C71C2×D414yes—
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—24no—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—42no—
148C22×C4×C71—42no—
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D412yes—
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D412yes—
155C22×C4×C71C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71C2×D414yes—
161C22⋊C4×C71—24no—
162C22⋊C4×C71—24no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C22⋊C4×C71—24no—
165C22⋊C4×C71—24no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C42×C71—21no—
168C42×C71—21no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—24no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—44no—
177C23×C71—44no—
178C23×C71—82no—
179C23×C71—82no—
180C23×C71—82no—
181C23×C71—82no—
182C23×C71#12012yes—
183C23×C71C2×SD1612yes—
184C23×C71C2×SD1612yescomplemented
185C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187Q8×C71—44no—
188D4×C71—28no—
189D4×C71—44no—
190D4×C71—44no—
191D4×C71—48no—
192D4×C71—44no—
193D4×C71—44no—
194D4×C71—48no—
195D4×C71—44no—
196D4×C71—82no—
197D4×C71—82no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—24no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—48no—
208C2×C4×C71—44no—
209C2×C4×C71—44no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—81no—
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×SD1612yescomplemented
217C2×C4×C71C22×D412yes—
218C2×Dic71—24no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—48no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225Dic142—28no—
226Dic142—44no—
227Dic142—44no—
228Dic142—44no—
229C71⋊C8—44no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—22no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—22no—
234C22×C71—22no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—41no—
239C22×C71—41no—
240C22×C71—44no—
241C22×C71—44no—
242C22×C71—44no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—164no—
245C22×C71—164no—
246C22×C71#45014yes—
247C22×C71C2×#12011yescharacteristic
248C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
249C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C71—22no—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—44no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
257Dic71—44no—
258Dic71—82no—
259#18195—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—21no—
261C2×C71—21no—
262C2×C71—24no—
263C2×C71—42no—
264C2×C71—84no—
265C2×C71C2×#45011yescharacteristic
266C2×C71#302211yescharacteristic
267C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268#3496D7111yescharacteristic
269C2×#448—712no—
270#2409—711no—
271#1604—714no—
272#1601—714no—
273#1519—712no—
274#1459—711no—
275C71#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×H(5,𝔽2)—21no—
277C23×Q8—711no—
278C22×SD16—1422no—
279#547—22no—
280#546—24no—
281D42—22no—
282#537C2×D7112yes—
283#534—21no—
284#534C2×D7112yes—
285#532—21no—
286C2×C22⋊Q8—1421no—
287C2×#121—21no—
288C2×#121C2×D7112yes—
289C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
290#448—718no—
291#448—1424no—
292C2×#103—1422no—
293C2×C22⋊C8—712no—
294#395—712no—
295#393—712no—
296#391—1421no—
297#386—1421no—
298#385—1421no—
299#380—711no—
300#327—718no—
301#324—712no—
302#323—712no—
303H(5,𝔽2)—44no—
304H(5,𝔽2)—44no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—22no—
307C22×Q8—2844no—
308C22×Q8—712no—
309C22×Q8—1422no—
310C22×Q8—1422no—
311C22×Q8—1421no—
312C22×D4—24no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
317C22×D4C22⋊D7112yes—
318C23×C4—1421no—
319C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
320C23×C4C22×D7111yescharacteristic
321C2×SD16—2848no—
322C2×SD16—1428no—
323C22×C8—1422no—
324C4⋊Q8—21no—
325#127—21no—
326#124—22no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—2844no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—24no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121C22⋊D7114yes—
339#121C22×D7114yes—
340#120—24no—
341#120—24no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C4⋊C4—1422no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
350C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—1422no—
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
358#103—1428no—
359C22⋊C8—714no—
360C22⋊C8—1422no—
361#95—712no—
362#95—1422no—
363#95—1422no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
367C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
368#41—44no—
369#41—416no—
370#41—44no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—2842no—
373C2×Q8—2844no—
374C2×Q8—2848no—
375C2×Q8—2844no—
376C2×Q8—2841no—
377C2×Q8—2841no—
378C2×Q8—1428no—
379C2×Q8—1424no—
380C2×Q8—1424no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4#1176585314yescomplemented
398C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—2842no—
407C22×C4—2844no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
411C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
416C22×C4C23×D7111yescharacteristic
417SD16—28416no—
418C2×C8—2844no—
419C2×C8—1424no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—2842no—
425C4⋊C4—2844no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—2842no—
434C22⋊C4—2844no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23#1455609712yes—
451C23C2×#1176585312yes—
452C23C2×#1176585312yescomplemented
453C23#1455615412yes—
454C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—2844no—
457Q8—2844no—
458Q8—2844no—
459Q8—1428no—
460D4—28no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—48no—
464D4—48no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—2848no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—1424no—
493C2×C4#1455609711yescharacteristic
494C2×C4#1455609711yescharacteristic
495C2×C4C2×#1176585312yescomplemented
496C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
497C8—2844no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—81no—
512C22—164no—
513C22—164no—
514C22#1798615014yes—
515C22C2×#1455609711yescharacteristic
516C22C22×#1176585311yescharacteristic
517C22C2×#1455615411yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—44no—
524C4—2844no—
525C4—5682no—
526C4#1798618612yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—24no—
530C2—42no—
531C2—84no—
532C2C2×#1798615011yescharacteristic
533C2#2259771911yescharacteristic
534C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3496C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3496D71
hypocenterC71#18195
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986137C2semidirect
2. #22591705C2semidirect
3. #22587309C2semidirect
4. #22587292C2semidirect
5. #22586908C2semidirect
6. #22586658C2semidirect
8. C23×Dic142C22semidirect
12. #17986137C22semidirect
14. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
15. #17985919C22semidirect
16. #17985911C22semidirect
20. #17985859C22semidirect
21. #17985733C22semidirect
22. #17985725C22semidirect
23. #17985723C22semidirect
140. C2×D4×C71SD16semidirect
184. C23×C71C2×SD16semidirect
216. C2×C4×C71C2×SD16semidirect
275. C71#18195semidirect
397. C2×D4#11765853semidirect
452. C23C2×#11765853semidirect
495. C2×C4C2×#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861372
#225917052
#225873092
#225872922
#225869082
#225866582
C71×#34962
#1819571