Subgroups — #31970370

Order 18176.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22586909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556173	—	2	1	no	—
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×#11765854	—	2	2	no	—
11	#17986653	—	2	2	no	—
12	#17986644	—	2	4	no	—
13	D₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
14	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986561	—	2	1	no	—
16	#17986561	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986549	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986140	—	2	4	no	—
22	#17986140	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14556053	—	2	2	no	—
24	#17985919	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17985911	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17985905	—	2	1	no	—
27	#17985879	—	2	1	no	—
28	#17985871	—	2	1	no	—
29	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17985734	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#324×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#323×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#14556173	—	4	4	no	—
36	#14556173	—	4	4	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
51	C₂×#11765854	—	4	8	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556125	—	2	1	no	—
54	#14556116	—	2	2	no	—
55	#14556112	—	2	4	no	—
56	#14556112	—	2	4	no	—
57	#14556108	—	2	4	no	—
58	#14556107	—	4	4	no	—
59	#14556103	—	2	4	no	—
60	#14556102	—	2	2	no	—
61	#14556102	—	2	2	no	—
62	#14556102	—	2	2	no	—
63	#14556102	—	2	2	no	—
64	#14556102	—	2	2	no	—
65	#14556102	—	2	2	no	—
66	#14556102	D₄	1	4	yes	—
67	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
68	#14556098	—	2	4	no	—
69	#14556098	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	#14556053	—	2	8	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
98	#11765865	—	4	4	no	—
99	#11765865	—	4	4	no	—
100	#11765864	—	4	16	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
125	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
133	#11765854	—	4	16	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
178	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	D₂₈₄	—	4	4	no	—
219	D₂₈₄	—	4	4	no	—
220	D₂₈₄	—	4	4	no	—
221	D₂₈₄	—	8	2	no	—
222	D₂₈₄	—	8	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
229	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	#450	1	4	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₄×C₇₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	Dic₇₁	—	4	4	no	—
257	Dic₇₁	—	4	4	no	—
258	Dic₇₁	—	8	2	no	—
259	#18195	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	D₇₁	—	8	4	no	—
268	#3496	—	71	1	no	—
269	C₂×#448	—	71	2	no	—
270	#2409	—	71	1	no	—
271	#1604	—	71	4	no	—
272	#1601	—	71	4	no	—
273	#1519	—	71	2	no	—
274	#1459	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₇₁	#18195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
277	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
279	#547	—	142	2	no	—
280	#546	—	142	4	no	—
281	D₄²	—	142	2	no	—
282	#537	—	71	2	no	—
283	#534	—	71	2	no	—
284	#534	—	142	1	no	—
285	#532	—	142	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
287	C₂×#121	—	71	2	no	—
288	C₂×#121	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#448	—	71	8	no	—
291	#448	—	142	4	no	—
292	C₂×#103	—	142	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
294	#395	—	71	2	no	—
295	#393	—	71	2	no	—
296	#391	—	142	1	no	—
297	#386	—	142	1	no	—
298	#385	—	142	1	no	—
299	#380	—	71	1	no	—
300	#327	—	71	8	no	—
301	#324	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
302	#323	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
303	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
305	C₂×#41	—	142	4	no	—
306	C₂×#41	—	142	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
325	#127	—	142	1	no	—
326	#124	—	142	2	no	—
327	#123	—	142	4	no	—
328	#123	—	142	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
331	#121	—	71	4	no	—
332	#121	—	71	4	no	—
333	#121	—	142	4	no	—
334	#121	—	142	2	no	—
335	#121	—	142	2	no	—
336	#121	—	142	2	no	—
337	#121	—	142	2	no	—
338	#121	—	142	2	no	—
339	#121	—	142	2	no	—
340	#120	—	142	4	no	—
341	#120	—	142	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	142	2	no	—
345	C₄×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
358	#103	—	142	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
361	#95	—	71	2	no	—
362	#95	—	142	2	no	—
363	#95	—	142	2	no	—
364	C₂⁴	—	142	2	no	—
365	C₂⁴	—	142	2	no	—
366	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	284	4	no	—
369	#41	—	284	16	no	—
370	#41	—	284	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	284	4	no	—
384	C₂×D₄	—	284	16	no	—
385	C₂×D₄	—	284	4	no	—
386	C₂×D₄	—	284	4	no	—
387	C₂×D₄	—	284	4	no	—
388	C₂×D₄	—	284	4	no	—
389	C₂×D₄	—	568	2	no	—
390	C₂×D₄	—	71	4	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	2	no	—
393	C₂×D₄	—	142	2	no	—
394	C₂×D₄	—	142	4	no	—
395	C₂×D₄	—	142	4	no	—
396	C₂×D₄	—	142	4	no	—
397	C₂×D₄	—	142	2	no	—
398	C₂×D₄	#11765854	1	4	yes	complemented
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	284	16	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	284	4	no	—
444	C₂³	—	284	4	no	—
445	C₂³	—	568	2	no	—
446	C₂³	—	568	2	no	—
447	C₂³	—	568	2	no	—
448	C₂³	—	568	2	no	—
449	C₂³	—	142	4	no	—
450	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#11765854	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#11765854	1	2	yes	complemented
453	C₂³	#14556156	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	284	4	no	—
456	Q₈	—	284	4	no	—
457	Q₈	—	284	4	no	—
458	Q₈	—	284	4	no	—
459	Q₈	—	142	8	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	D₄	—	284	4	no	—
462	D₄	—	284	4	no	—
463	D₄	—	284	8	no	—
464	D₄	—	284	8	no	—
465	D₄	—	284	4	no	—
466	D₄	—	284	4	no	—
467	D₄	—	284	4	no	—
468	D₄	—	568	2	no	—
469	D₄	—	568	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄	—	284	8	no	—
483	C₂×C₄	—	284	8	no	—
484	C₂×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	4	no	—
486	C₂×C₄	—	284	4	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	2	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	4	no	—
492	C₂×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	complemented
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	284	4	no	—
510	C₂²	—	284	4	no	—
511	C₂²	—	284	4	no	—
512	C₂²	—	1136	4	no	—
513	C₂²	—	1136	4	no	—
514	C₂²	#17986152	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	284	4	no	—
524	C₄	—	284	4	no	—
525	C₄	—	568	2	no	—
526	C₄	#17986187	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	568	4	no	—
532	C₂	C₂×#17986152	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22597721	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#17986187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1459	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602104	C₂
hypercenter	#1459	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18195
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986140	C₂	semidirect
3. #22591705	C₂	semidirect
4. #22587311	C₂	semidirect
5. #22587294	C₂	semidirect
6. #22586909	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1459	C₂	semidirect
9. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
22. #17986140	C₂²	semidirect
24. #17985919	C₂²	semidirect
25. #17985911	C₂²	semidirect
29. #17985859	C₂²	semidirect
30. #17985734	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
33. #324×C₇₁	C₂²	semidirect
34. #323×C₇₁	C₂²	semidirect
150. C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
177. C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
202. C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
274. #1459	D₇₁	semidirect
275. C₇₁	#18195	semidirect
293. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
301. #324	C₂×D₇₁	semidirect
302. #323	C₂×D₇₁	semidirect
398. C₂×D₄	#11765854	semidirect
452. C₂³	C₂×#11765854	semidirect
495. C₂×C₄	C₂×#11765854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602104	2
C₂×#17986140	2
#22591705	2
#22587311	2
#22587294	2
#22586909	2
C₇₁×#1459	2
#18195	71