Subgroups — #31970374

Order 18176.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22587262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765853	—	2	2	no	—
9	#17986708	—	2	4	no	—
10	#17986706	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
12	#17986630	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#17986625	—	2	1	no	—
14	#17986625	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17986556	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986474	—	2	1	no	—
19	#17986150	—	2	4	no	—
20	#17986150	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985735	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17985725	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17985723	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×#120×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#394×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#392×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
33	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#379×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
38	C₂×#11765853	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	#14556128	—	2	1	no	—
41	#14556128	—	2	1	no	—
42	#14556127	—	2	4	no	—
43	#14556120	—	2	2	no	—
44	#14556119	—	2	4	no	—
45	#14556107	—	2	2	no	—
46	#14556107	—	2	2	no	—
47	#14556107	—	2	2	no	—
48	#14556107	—	2	2	no	—
49	#14556107	—	2	2	no	—
50	#14556107	—	2	2	no	—
51	#14556107	D₄	1	4	yes	complemented
52	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
53	#14556105	—	2	4	no	—
54	#14556105	—	2	4	no	—
55	#14556105	—	2	4	no	—
56	#14556105	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	#14556087	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	#14556049	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#121×C₇₁	—	4	4	no	—
82	#120×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	#11765853	—	4	16	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
185	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
188	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	#448	1	4	yes	—
246	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	Dic₇₁	—	4	4	no	—
257	Dic₇₁	—	4	4	no	—
258	#18196	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
264	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	#3501	—	71	1	no	—
268	C₂×#450	—	71	2	no	—
269	#2408	D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#1599	—	71	4	no	—
271	#1596	—	71	4	no	—
272	#1520	—	71	2	no	—
273	#1459	—	71	1	no	—
274	C₇₁	#18196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
277	#554	—	142	2	no	—
278	#554	—	142	4	no	—
279	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
280	#544	—	71	2	no	—
281	#543	—	71	2	no	—
282	#543	—	142	1	no	—
283	#533	—	142	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
286	C₂×#121	—	2	1	no	—
287	C₂×#120	—	2	1	no	—
288	#518	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#450	—	71	8	no	—
291	#450	—	142	4	no	—
292	C₂×#102	—	142	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
294	#394	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	#392	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	#390	—	2	1	no	—
297	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#379	—	2	1	no	—
299	#328	—	71	8	no	—
300	#324	—	71	2	no	—
301	#323	—	71	2	no	—
302	C₂⁵	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
320	#125	—	142	2	no	—
321	#125	—	142	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
334	#121	—	4	4	no	—
335	#120	—	4	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	142	4	no	—
341	C₄×D₄	—	142	4	no	—
342	#117	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	#102	—	142	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
361	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	8	2	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	#11765853	1	4	yes	complemented
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	284	16	no	—
408	C₂×C₈	—	284	4	no	—
409	C₂×C₈	—	142	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	142	4	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#11765853	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#11765853	1	2	yes	complemented
455	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	284	4	no	—
458	Q₈	—	284	4	no	—
459	Q₈	—	568	2	no	—
460	Q₈	—	568	2	no	—
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄	—	568	2	no	—
483	C₂×C₄	—	568	2	no	—
484	C₂×C₄	—	568	2	no	—
485	C₂×C₄	—	568	2	no	—
486	C₂×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	complemented
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₈	—	284	4	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	16	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	#17986137	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	284	4	no	—
523	C₄	—	284	4	no	—
524	C₄	#17986185	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	C₂×#17986137	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22597711	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#17986185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#2408	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#2408	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18196
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602143	C₂	semidirect
2. C₂×#17986150	C₂	semidirect
3. #22587279	C₂	semidirect
4. #22587262	C₂	semidirect
5. #22586911	C₂	semidirect
6. #22586658	C₂	semidirect
12. #17986630	C₂²	semidirect
14. #17986625	C₂²	semidirect
23. #17985735	C₂²	semidirect
24. #17985725	C₂²	semidirect
25. #17985723	C₂²	semidirect
36. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
51. #14556107	D₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
144. C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
187. C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
213. C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
274. C₇₁	#18196	semidirect
390. C₂×D₄	#11765853	semidirect
454. C₂³	C₂×#11765853	semidirect
490. C₂×C₄	C₂×#11765853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602143	2
C₂×#17986150	2
#22587279	2
#22587262	2
#22586911	2
#22586658	2
C₇₁×#2408	2
#18196	71