Finite Group Databasebeta

← #31970375

Subgroups — #31970375

Order 18176.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986149C212yesmaximal, complemented
2#22591696C211yesmaximal, characteristic
3#22587280C214yesmaximal, complemented
4#22587263C214yesmaximal, complemented
5#22586912C212yesmaximal, complemented
6#22586658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C22×#11765852—22no—
10C2×#14556102—21no—
11C2×#14556096—21no—
12#17986149—24no—
13#17986149C2218yes—
14C2×#14556048—22no—
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
16#17985916C2212yes—
17#17985908C2212yes—
18#17985901—21no—
19#17985859C2211yescharacteristic
20#17985854—21no—
21#17985736C2218yescomplemented
22#17985725C2212yescomplemented
23#17985723C2212yescomplemented
24#554×C71—24no—
25#554×C71—22no—
26D4×Q8×C71—22no—
27#544×C71C2212yescomplemented
28#543×C71—21no—
29#543×C71C2212yescomplemented
30#533×C71—21no—
31C2×C22⋊Q8×C71—21no—
32C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
33#518×C71—21no—
34C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
35C24×D71—21no—
36C22×D284—22no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284—22no—
39C22×D284—44no—
40C22×D284C2312yes—
41C22×C22⋊D71—22no—
42C2×#11765852—28no—
43C2×#11765852—48no—
44C22×C71⋊C8—22no—
45#14556102—44no—
46#14556096—44no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52#14556048—28no—
53C22⋊(C71⋊C8)—22no—
54C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
55C71⋊#95C2312yes—
56C22×Q8×C71—21no—
57C22×Q8×C71D412yescomplemented
58C22×D4×C71D411yescharacteristic
59C23×C4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61C4⋊Q8×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71—21no—
63C4⋊Q8×C71—24no—
64#125×C71—22no—
65#125×C71—24no—
66C22⋊Q8×C71—22no—
67C22⋊Q8×C71—22no—
68C22⋊Q8×C71—24no—
69C22⋊Q8×C71—24no—
70C22⋊Q8×C71—24no—
71C22⋊Q8×C71—22no—
72C22⋊Q8×C71—22no—
73C22⋊Q8×C71—22no—
74C22⋊Q8×C71—22no—
75C22⋊Q8×C71—24no—
76C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
77C22⋊Q8×C71C2314yes—
78C4×Q8×C71—22no—
79C4×Q8×C71—22no—
80C4×D4×C71—24no—
81C4×D4×C71—24no—
82C4×D4×C71—22no—
83C4×D4×C71—22no—
84#117×C71—22no—
85C2×C4⋊C4×C71—21no—
86C2×C4⋊C4×C71—22no—
87C2×C4⋊C4×C71—22no—
88C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
89C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C71—22no—
91C2×C22⋊C4×C71—22no—
92C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×C42×C71D411yescharacteristic
95C23×D71—22no—
96C23×D71—44no—
97C23×D71—42no—
98C23×D71—42no—
99C23×D71—42no—
100C23×D71—82no—
101C2×D284—28no—
102C2×D284—24no—
103C2×D284—24no—
104C2×D284—44no—
105C2×D284—48no—
106C2×D284—42no—
107C2×D284—44no—
108C2×D284—41no—
109C2×D284—41no—
110C2×C22⋊D71—44no—
111C2×C22⋊D71—44no—
112C2×C22⋊D71—82no—
113C22×Dic71—22no—
114#11765852—416no—
115C2×C71⋊C8—24no—
116C2×C71⋊C8—44no—
117C4⋊Dic71—42no—
118C22⋊Dic71—42no—
119(C2×D71)⋊C4—44no—
120(C2×D71)⋊C4—44no—
121(C2×D71)⋊C4—82no—
122C24×C71C2×D411yescharacteristic
123C24×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C71—22no—
125C2×Q8×C71—22no—
126C2×Q8×C71—22no—
127C2×Q8×C71—44no—
128C2×Q8×C71—82no—
129C2×Q8×C71C2×D414yes—
130C2×D4×C71—22no—
131C2×D4×C71—22no—
132C2×D4×C71SD1614yescomplemented
133C22×C4×C71—22no—
134C22×C4×C71—22no—
135C22×C4×C71—22no—
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—42no—
140C22×C4×C71—42no—
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D412yes—
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D412yes—
147C22×C4×C71C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—24no—
150C4⋊C4×C71—22no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—24no—
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—24no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—24no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71C2×D414yes—
159C22⋊C4×C71—24no—
160C22⋊C4×C71—24no—
161C22⋊C4×C71—22no—
162C22⋊C4×C71—24no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C42×C71—24no—
165C42×C71—21no—
166C42×C71—21no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71#12012yes—
174C23×C71C2×SD1612yes—
175C23×C71C2×SD1612yescomplemented
176C23×C71#13712yes—
177C23×C71C22×D411yescharacteristic
178C22×D71—24no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—48no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—88no—
187C22×D71—88no—
188C22×D71—84no—
189C22×D71—84no—
190Q8×C71—44no—
191Q8×C71—44no—
192Q8×C71—82no—
193Q8×C71—82no—
194D4×C71—28no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—24no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—24no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—81no—
209C2×C4×C71—82no—
210C2×C4×C71—82no—
211C2×C4×C71—82no—
212C2×C4×C71—82no—
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×SD1612yescomplemented
216C2×C4×C71C22×D412yes—
217C22⋊D71—88no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221D284—28no—
222D284—44no—
223D284—44no—
224D284—44no—
225C71⋊C8—44no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—22no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—22no—
230C22×C71—22no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71#44814yes—
238C22×C71C2×#12011yescharacteristic
239C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
240C22×C71C2×#13711yescharacteristic
241C2×D71—44no—
242C2×D71—44no—
243C2×D71—44no—
244C2×D71—82no—
245C2×D71—82no—
246C2×D71—816no—
247C2×D71—82no—
248C2×D71—82no—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—44no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—44no—
256C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
257Dic71—82no—
258#18196—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—21no—
260C2×C71—21no—
261C2×C71—24no—
262C2×C71—42no—
263C2×C71C2×#44811yescharacteristic
264C2×C71#302111yescharacteristic
265C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266D71—84no—
267#3501D7111yescharacteristic, complemented
268C2×#450—712no—
269#2408—711no—
270#1599—714no—
271#1596—714no—
272#1520—712no—
273#1459—711no—
274C71#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23×D4—711no—
276C22×SD16—1422no—
277#554—24no—
278#554—22no—
279D4×Q8—22no—
280#544C2×D7112yescomplemented
281#543—21no—
282#543C2×D7112yescomplemented
283#533—21no—
284C2×C22⋊Q8—21no—
285C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
286C2×#121—1421no—
287C2×#120—1421no—
288#518—21no—
289C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
290#450—718no—
291#450—1424no—
292C2×#102—1422no—
293C2×C22⋊C8—712no—
294#394—712no—
295#392—712no—
296#390—1421no—
297#380—711no—
298#379—1421no—
299#328—718no—
300#324—712no—
301#323—712no—
302C25—1421no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8C22⋊D7112yescomplemented
305C22×D4—2844no—
306C22×D4—712no—
307C22×D4—1422no—
308C22×D4—1422no—
309C22×D4—1421no—
310C22×D4—1422no—
311C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
312C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
313C23×C4C22×D7111yescharacteristic
314C2×SD16—2848no—
315C2×SD16—1428no—
316C22×C8—1422no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—24no—
320#125—22no—
321#125—24no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
333C22⋊Q8C22×D7114yes—
334#121—2844no—
335#120—2844no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342#117—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
348C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C22⋊C4—1422no—
353C2×C22⋊C4—1422no—
354C2×C22⋊C4—1422no—
355C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
358#102—1428no—
359C22⋊C8—714no—
360C22⋊C8—1422no—
361#95—712no—
362C24—2844no—
363C24—2842no—
364C24—2842no—
365C24—2842no—
366C24—5682no—
367C24—1422no—
368C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—2842no—
379C2×D4—2844no—
380C2×D4—2848no—
381C2×D4—2844no—
382C2×D4—2844no—
383C2×D4—2844no—
384C2×D4—2841no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—5682no—
387C2×D4—1424no—
388C2×D4—1428no—
389C2×D4—1424no—
390C2×D4#1176585214yescomplemented
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
401C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
406C22×C4C23×D7111yescharacteristic
407SD16—28416no—
408C2×C8—2844no—
409C2×C8—1424no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—2842no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2844no—
428C22⋊C4—2842no—
429C22⋊C4—2844no—
430C22⋊C4—5682no—
431C42—24no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—2842no—
441C23—2842no—
442C23—2848no—
443C23—2842no—
444C23—2842no—
445C23—2842no—
446C23—2842no—
447C23—5684no—
448C23—5688no—
449C23—5688no—
450C23—5684no—
451C23—1424no—
452C23#1455609712yes—
453C23C2×#1176585212yes—
454C23C2×#1176585212yescomplemented
455C23#1455615912yes—
456C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461D4—28no—
462D4—2844no—
463D4—2844no—
464D4—2844no—
465D4—5688no—
466D4—1428no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4#1455609711yescharacteristic
489C2×C4#1455609711yescharacteristic
490C2×C4C2×#1176585212yescomplemented
491C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
492C8—2844no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—2844no—
505C22—2844no—
506C22—2844no—
507C22—5682no—
508C22—5682no—
509C22—56816no—
510C22—5682no—
511C22—5682no—
512C22#1798613814yes—
513C22C2×#1455609711yescharacteristic
514C22C22×#1176585211yescharacteristic
515C22C2×#1455615911yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—44no—
521C4—41no—
522C4—44no—
523C4—5682no—
524C4#1798618612yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—24no—
528C2—42no—
529C2—5684no—
530C2C2×#1798613811yescharacteristic
531C2#2259771211yescharacteristic
532C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3501C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22591696C2
hypercenter#3501D71
hypocenterC71#18196
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986149C2semidirect
3. #22587280C2semidirect
4. #22587263C2semidirect
5. #22586912C2semidirect
6. #22586658C2semidirect
7. C71×#3501C2semidirect
21. #17985736C22semidirect
22. #17985725C22semidirect
23. #17985723C22semidirect
27. #544×C71C22semidirect
29. #543×C71C22semidirect
57. C22×Q8×C71D4semidirect
76. C22⋊Q8×C71D4semidirect
88. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
132. C2×D4×C71SD16semidirect
175. C23×C71C2×SD16semidirect
215. C2×C4×C71C2×SD16semidirect
267. #3501D71semidirect
274. C71#18196semidirect
280. #544C2×D71semidirect
282. #543C2×D71semidirect
304. C22×Q8C22⋊D71semidirect
332. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
347. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
390. C2×D4#11765852semidirect
454. C23C2×#11765852semidirect
490. C2×C4C2×#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861492
#225916962
#225872802
#225872632
#225869122
#225866582
C71×#35012
#1819671