Finite Group Databasebeta

← #31970378

Subgroups — #31970378

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602140C211yesmaximal, characteristic
2#451×D71C212yesmaximal, complemented
3#22591698C211yesmaximal, characteristic
4#22587315C212yesmaximal, complemented
5#22587312C212yesmaximal, complemented
6#22587299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586910C212yesmaximal, complemented
10#22586655C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D71—22no—
14#17986707—22no—
15#17986703—22no—
16#17986703—22no—
17#17986662—22no—
18#17986628C2212yes—
19#17986625C2211yescharacteristic
20#17986624—21no—
21#17986551—21no—
22C2×#14556105—21no—
23C2×#14556105—21no—
24C22⋊Q8×D71C2212yes—
25#17986472—21no—
26C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
27#17986157C2212yes—
28#17986156—22no—
29#17986155C2212yes—
30#17986154C2212yes—
31#17986153—22no—
32#103×D71—22no—
33C22⋊C8×D71C2212yes—
34#17985920C2211yescharacteristic
35#17985918C2211yescharacteristic
36#17985911C2211yescharacteristic
37#17985903—21no—
38#17985875—21no—
39#17985873—21no—
40#17985858C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985724C2212yes—
45#17985723C2211yescharacteristic
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yes—
48#393×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D71—22no—
55C2×Q8×D71—22no—
56C2×Q8×D71—44no—
57C2×Q8×D71D412yes—
58C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
59C23×Dic71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C2×Dic284—22no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65Q16×D71—48no—
66C2×C8×D71—22no—
67#14556127—21no—
68#14556127—22no—
69#14556126—21no—
70#14556126—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556108—22no—
75#14556108D412yes—
76#14556107—21no—
77#14556107C2312yes—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—44no—
88#14556104—22no—
89#14556104D412yes—
90Q8×Dic71—21no—
91#14556093—22no—
92#14556093—21no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556084—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D71—22no—
108C4⋊C4×D71D412yes—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D71—22no—
114C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
115#14556053—22no—
116#14556052—22no—
117#14556051—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—22no—
129C22⋊Q8×C71C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133#103×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71—21no—
136#95×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—82no—
148C2×Dic142C2×D412yes—
149Q8×D71—28no—
150Q8×D71—44no—
151Q8×D71—44no—
152Q8×D71—44no—
153Q8×D71—44no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71Q1614yescomplemented
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—42no—
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71C2×D412yes—
174C2×C4×D71C2×D412yes—
175Dic284—44no—
176#11765855—44no—
177#11765855—44no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C8×D71—44no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—42no—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—42no—
195Dic71⋊C4—42no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—42no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—22no—
210C2×Q8×C71—42no—
211C2×Q8×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218Q16×C71—44no—
219C2×C8×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71C2×Q1612yescomplemented
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71#12012yes—
237C22×D71C2×Q1612yes—
238C22×D71#13712yes—
239Q8×C71—24no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—81no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—81no—
255C2×C4×C71—81no—
256C2×C4×C71C22×D412yes—
257C22⋊D71—28no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—81no—
273C2×Dic71—81no—
274C2×Dic71—81no—
275C2×Dic71#12011yescharacteristic
276C2×Dic71#12011yescharacteristic
277C2×Dic71C2×Q1612yescomplemented
278C4×D71—24no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—48no—
281C4×D71—82no—
282C4×D71—82no—
283Dic142—24no—
284Dic142—44no—
285Dic142—42no—
286Dic142—44no—
287Dic142—44no—
288Dic142—42no—
289Dic142—81no—
290Dic142—82no—
291C8×C71—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
302C22×C71C2×#13711yescharacteristic
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71#45114yes—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314Dic71—22no—
315Dic71—21no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321Dic71B(4,𝔽2)12yes—
322#18197—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—42no—
326C2×C71C2×#45111yescharacteristic
327C2×C71#302211yescharacteristic
328C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329D71—24no—
330#3501—711no—
331C2×#451—712no—
332#2409—711no—
333#1605—712no—
334#1605—712no—
335#1602—711no—
336#1602—711no—
337#1602—711no—
338#1602D7111yescharacteristic, complemented
339#1520—712no—
340#1459—711no—
341C71#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×Q8—711no—
343C22×Q16—1422no—
344#554—1422no—
345#554—1422no—
346#554—1422no—
347D4×Q8—1422no—
348#544—712no—
349#543—711no—
350#543—1421no—
351#543C2×D7111yescharacteristic
352#533—1421no—
353C2×C22⋊Q8—712no—
354C2×C22⋊Q8—1421no—
355C2×C22⋊Q8—1421no—
356#518—1421no—
357C2×C4×D4—711no—
358#451—712no—
359#451—712no—
360#451—712no—
361#451—1422no—
362#451—1422no—
363#451C2×D7112yes—
364C2×#103—1422no—
365C2×C22⋊C8—712no—
366#395—711no—
367#395—711no—
368#393—711no—
369#393C2×D7111yescharacteristic
370#391—1421no—
371#386—1421no—
372#385—1421no—
373#380—711no—
374#328—712no—
375#328—712no—
376#328—712no—
377#328C2×D7112yes—
378#324—712no—
379#323—711no—
380#323C2×D7111yescharacteristic
381C22×Q8—2844no—
382C22×Q8—712no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×Q8—1421no—
386C22×Q8—1422no—
387C22×Q8—1422no—
388C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C22×D4—711no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—1421no—
393C2×Q16—22no—
394C2×Q16—2848no—
395C2×Q16—1422no—
396C2×Q16—1422no—
397C2×Q16—1422no—
398C22×C8—1422no—
399C4⋊Q8—1422no—
400C4⋊Q8—1421no—
401C4⋊Q8—1421no—
402C4⋊Q8—1422no—
403#125—1422no—
404#125—1422no—
405#125—1422no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—2844no—
410C22⋊Q8—712no—
411C22⋊Q8—712no—
412C22⋊Q8—712no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8C22×D7112yes—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435#117—1422no—
436C2×C4⋊C4—712no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—711no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C42—711no—
454#103—22no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458C22⋊C8—712no—
459C22⋊C8—1422no—
460C22⋊C8C22×D7112yes—
461#95—21no—
462#95—711no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95C22×D7111yescharacteristic
467C24—711no—
468C24D4×D7111yescharacteristic
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—2841no—
473C2×Q8—2841no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—2844no—
477C2×Q8—2844no—
478C2×Q8—2844no—
479C2×Q8—2844no—
480C2×Q8—5682no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1424no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1428no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8D4×D7112yes—
489C2×D4—714no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—712no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—712no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4C23×D7111yescharacteristic
516Q16—44no—
517Q16—2844no—
518Q16—2844no—
519Q16—2844no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—2844no—
522C2×C8—1422no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4D4×D7112yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1422no—
557C42—1422no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—712no—
565C23—712no—
566C23—712no—
567C23Q16×D7112yescomplemented
568C23C2×D4×D7111yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—2842no—
574Q8—2842no—
575Q8—2844no—
576Q8—2844no—
577Q8—2844no—
578Q8—5682no—
579Q8—5681no—
580Q8—1424no—
581D4—1428no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2848no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—5682no—
605C2×C4—5682no—
606C2×C4—5681no—
607C2×C4—5681no—
608C2×C4—5681no—
609C2×C4—711no—
610C2×C4—711no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—1424no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4C2×D4×D7112yes—
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—714no—
633C22—1422no—
634C22—1422no—
635C22#120×D7111yescharacteristic
636C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
637C22#137×D7111yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—2842no—
645C4—2842no—
646C4—2841no—
647C4—2842no—
648C4—5681no—
649C4—712no—
650C4—1421no—
651C4—1422no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—42no—
655C2—1424no—
656C2#451×D7111yescharacteristic
657C2#2259771511yescharacteristic
658C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1602C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#1602D71
hypocenterC71#18197
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #451×D71C2semidirect
4. #22587315C2semidirect
5. #22587312C2semidirect
6. #22587299C2semidirect
7. #22587297C2semidirect
8. #22587296C2semidirect
9. #22586910C2semidirect
11. C71×#1602C2semidirect
156. C2×C22⋊D71Q16semidirect
232. C23×C71C2×Q16semidirect
277. C2×Dic71C2×Q16semidirect
338. #1602D71semidirect
341. C71#18197semidirect
567. C23Q16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021402
#451×D712
#225916982
#225873152
#225873122
#225872992
#225872972
#225872962
#225869102
#225866552
C71×#16022
#1819771