Finite Group Databasebeta

← #31970379

Subgroups — #31970379

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591699C211yesmaximal, characteristic
4#22587312C214yesmaximal, complemented
5#22587295C214yesmaximal, complemented
6#22586913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586656C211yesmaximal, characteristic
9C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765855—21no—
11#17986707—21no—
12#17986704—22no—
13#17986704—21no—
14#17986703—22no—
15Q8×C22⋊D71—21no—
16#17986662—21no—
17#17986628C2212yes—
18#17986625—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986551—21no—
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556104—21no—
23C22⋊Q8×D71—21no—
24#17986472—21no—
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26#17986155—22no—
27#17986155C2214yes—
28C2×#14556052—21no—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30#17985918C2212yes—
31#17985910C2212yes—
32#17985906—21no—
33#17985878—21no—
34#17985872—21no—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985737C2214yes—
37#17985736C2214yes—
38#17985724C2212yes—
39#17985722C2212yes—
40C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C71—21no—
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#451×C71—22no—
44#451×C71C2214yes—
45C2×#103×C71—21no—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142D411yescharacteristic
48C2×Q8×D71—21no—
49C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C2×#11765855—24no—
52C2×#11765855—44no—
53C22×C71⋊C8—21no—
54#14556127—21no—
55#14556127—22no—
56#14556126—21no—
57#14556126—22no—
58#14556118—22no—
59#14556118—22no—
60#14556118—22no—
61#14556108—21no—
62#14556108—22no—
63#14556107—22no—
64#14556107—22no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556107D412yes—
68#14556107C2312yes—
69#14556106—22no—
70#14556106—22no—
71#14556106—22no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104—22no—
78#14556104—44no—
79Q8×Dic71—21no—
80#14556093—21no—
81#14556093—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—21no—
85C4×C22⋊D71—21no—
86C4×C22⋊D71—21no—
87C4×C22⋊D71—21no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90#14556084—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—22no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D71—22no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D71—22no—
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105#14556052—24no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
108C71⋊#95—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95C2312yes—
111C22×Q8×C71—21no—
112C22×Q8×C71—21no—
113C22×Q8×C71—21no—
114C22×Q8×C71—21no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C22×Q8×C71—44no—
117C22×Q8×C71D411yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2312yes—
119C23×C4×C71—21no—
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C71—24no—
122C2×Q16×C71—44no—
123C22×C8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71D412yes—
127C22⋊Q8×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131#103×C71—24no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140Q8×D71—82no—
141C2×C22⋊D71—21no—
142C2×C22⋊D71—21no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71Q1614yescomplemented
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—42no—
156#11765855—48no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—44no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—42no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—44no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C71—24no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—24no—
193C2×Q8×C71—24no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—44no—
197C2×Q8×C71—42no—
198C2×Q8×C71—42no—
199C2×Q8×C71—42no—
200C2×Q8×C71—42no—
201C2×Q8×C71—44no—
202C2×Q8×C71—44no—
203C2×Q8×C71—41no—
204C2×Q8×C71—41no—
205C2×Q8×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—42no—
210C22×C4×C71—44no—
211C22×C4×C71—41no—
212C22×C4×C71—41no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219Q16×C71—48no—
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—42no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71#12011yescharacteristic
231C23×C71#12011yescharacteristic
232C23×C71C2×Q1612yes—
233C23×C71#13712yes—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71C2×Q1612yescomplemented
240Q8×C71—24no—
241Q8×C71—24no—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71—44no—
246Q8×C71—44no—
247Q8×C71—42no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71—44no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—81no—
262C2×C4×C71—81no—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D71—24no—
268C22⋊D71—24no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—81no—
281C2×Dic71—81no—
282C2×Dic71C2×Q1612yescomplemented
283C4×D71—42no—
284C4×D71—81no—
285C4×D71—82no—
286C4×D71—82no—
287Dic142—42no—
288Dic142—42no—
289Dic142—82no—
290Dic142—82no—
291C8×C71—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71#45112yes—
302C22×C71#45112yes—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
305C22×C71C2×#13711yescharacteristic
306C2×D71—22no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—44no—
317C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
318Dic71—22no—
319Dic71—41no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—82no—
324#18197—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—21no—
326C2×C71—21no—
327C2×C71—22no—
328C2×C71—22no—
329C2×C71C2×#45111yescharacteristic
330C2×C71#302211yescharacteristic
331C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332D71—42no—
333#3501—711no—
334C2×#451—711no—
335C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
336#2409—711no—
337#1605—714no—
338#1602—714no—
339#1520—711no—
340#1520—711no—
341#1459—711no—
342C71#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
344C22×Q16—21no—
345C22×Q16—1421no—
346#554—1422no—
347#554—1421no—
348#554—1422no—
349#554—1421no—
350D4×Q8—1421no—
351D4×Q8—1421no—
352#544—712no—
353#543—712no—
354#543—1421no—
355#533—1421no—
356C2×C22⋊Q8—711no—
357C2×C22⋊Q8—1421no—
358C2×C22⋊Q8—1421no—
359C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
360#518—1421no—
361C2×C4×D4—711no—
362#451—22no—
363#451—714no—
364#451—1422no—
365#451C2×D7114yes—
366C2×#103—21no—
367C2×#103—1421no—
368C2×C22⋊C8—711no—
369C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370#395—712no—
371#393—712no—
372#391—1421no—
373#386—1421no—
374#385—1421no—
375#380—711no—
376#328—714no—
377#328—714no—
378#324—712no—
379#323—712no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—44no—
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
389C22×Q8C22×D7112yes—
390C22×D4—711no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×Q16—24no—
395C2×Q16—44no—
396C2×Q16—2844no—
397C2×Q16—1424no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1421no—
400C4⋊Q8—1422no—
401C4⋊Q8—1421no—
402C4⋊Q8—1421no—
403C4⋊Q8—1422no—
404#125—1422no—
405#125—1422no—
406#125—1422no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—2844no—
410C22⋊Q8—712no—
411C22⋊Q8—712no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
428C22⋊Q8C22×D7112yes—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440#117—1422no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—711no—
452C2×C22⋊C4—711no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1422no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C42—711no—
458#103—24no—
459#103—1424no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—712no—
462C22⋊C8—1421no—
463C22⋊C8C22×D7112yes—
464#95—712no—
465#95—1422no—
466#95—1422no—
467C24—711no—
468C24D4×D7111yescharacteristic
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—2842no—
485C2×Q8—5682no—
486C2×Q8—712no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
491C2×D4—714no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519Q16—48no—
520Q16—2848no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—2842no—
524C2×C8—1422no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2844no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—2844no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C42—1421no—
560C42—1421no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—712no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23#1455609611yescharacteristic
569C23#1455609611yescharacteristic
570C23Q16×D7112yes—
571C23#1455616012yes—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—24no—
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—2842no—
582Q8—2842no—
583Q8—5682no—
584Q8—5682no—
585D4—1424no—
586D4—1424no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—5681no—
609C2×C4—5682no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—5681no—
612C2×C4—5681no—
613C2×C4—712no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4#1455609611yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2842no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—2842no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22—5681no—
638C22—1422no—
639C22#1798615312yes—
640C22#1798615312yes—
641C22C2×#1455609611yescharacteristic
642C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
643C22C2×#1455616011yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—2841no—
651C4—2842no—
652C4—2841no—
653C4—2842no—
654C4—5682no—
655C4—1422no—
656C4#1798618512yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—2842no—
662C2C2×#1798615311yescharacteristic
663C2#2259771611yescharacteristic
664C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#18197
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986155C2semidirect
4. #22587312C2semidirect
5. #22587295C2semidirect
6. #22586913C2semidirect
7. #22586912C2semidirect
9. C2×#451×C71C2semidirect
144. C2×C22⋊D71Q16semidirect
239. C22×D71C2×Q16semidirect
282. C2×Dic71C2×Q16semidirect
335. C2×#451D71semidirect
342. C71#18197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021362
C2×#179861552
#225916992
#225873122
#225872952
#225869132
#225869122
#225866562
C2×#451×C712
#1819771