Finite Group Databasebeta

← #31970380

Subgroups — #31970380

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602142C211yesmaximal, characteristic
2#451×D71C212yesmaximal, complemented
3#22591700C211yesmaximal, characteristic
4#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587298C212yesmaximal, complemented
8#22587295C212yesmaximal, complemented
9#22586910C212yesmaximal, complemented
10#22586657C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D71—22no—
14#17986710—22no—
15#17986705—22no—
16#17986705—22no—
17#17986664—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986624—21no—
20#17986624C2212yes—
21#17986552—21no—
22C2×#14556106—21no—
23C22⋊Q8×D71—21no—
24C22⋊Q8×D71C2212yes—
25#17986473—21no—
26C2×#14556090C2211yescharacteristic
27#17986157C2212yes—
28#17986156—22no—
29#17986155C2212yes—
30#17986154C2212yes—
31#17986153—22no—
32#103×D71—22no—
33C22⋊C8×D71C2212yes—
34#17985919C2211yescharacteristic
35#17985912C2211yescharacteristic
36#17985910C2211yescharacteristic
37#17985903—21no—
38#17985877—21no—
39#17985870—21no—
40#17985858C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D71—21no—
54C2×Q8×D71—22no—
55C2×Q8×D71—22no—
56C2×Q8×D71—44no—
57C2×Q8×D71D412yes—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C2×Dic284—22no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65Q16×D71—48no—
66C2×C8×D71—22no—
67#14556127—21no—
68#14556127—21no—
69#14556127—22no—
70#14556119—21no—
71#14556119—21no—
72#14556119—22no—
73#14556108—22no—
74#14556108—21no—
75#14556108—22no—
76#14556108D412yes—
77#14556107—21no—
78#14556107C2312yes—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556106—44no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556104—22no—
89#14556104—21no—
90#14556104—22no—
91#14556104D412yes—
92C4×Dic142—22no—
93C4×Dic142—22no—
94C4×D284—22no—
95C4×D284—22no—
96#14556090—22no—
97#14556090—22no—
98#14556090—22no—
99#14556090—22no—
100#14556087—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71D412yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D71—22no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
115#14556053—22no—
116#14556052—22no—
117#14556051—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C71—22no—
126C4⋊Q8×C71—22no—
127#125×C71—22no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71C2312yes—
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133#103×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71—21no—
136#95×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—24no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D412yes—
149Q8×D71—28no—
150Q8×D71—44no—
151Q8×D71—44no—
152Q8×D71—44no—
153Q8×D71—44no—
154Q8×D71—82no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284Q1614yescomplemented
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—42no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71C2×D412yes—
174C2×C4×D71C2×D412yes—
175Dic284—44no—
176#11765855—44no—
177#11765855—44no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C8×D71—44no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—42no—
193Dic71⋊C4—42no—
194C22⋊Dic71—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—22no—
209C2×Q8×C71—42no—
210C2×Q8×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216Q16×C71—44no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—42no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C42×C71—22no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71#12012yes—
236C22×D71C2×Q1612yes—
237C22×D71C2×Q1612yescomplemented
238C22×D71#13712yes—
239Q8×C71—24no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—81no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71C2×Q1612yescomplemented
257C2×C4×C71C22×D412yes—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71#12011yescharacteristic
270C2×Dic71#12011yescharacteristic
271D284—28no—
272C4×D71—24no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—48no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—81no—
277C4×D71—82no—
278C4×D71—82no—
279C4×D71—82no—
280C4×D71—82no—
281Dic142—24no—
282Dic142—44no—
283Dic142—42no—
284Dic142—44no—
285Dic142—44no—
286Dic142—42no—
287Dic142—81no—
288Dic142—82no—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
295C22×C71C2×#13711yescharacteristic
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71#45114yes—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—81no—
313Dic71—21no—
314Dic71—41no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—81no—
319Dic71B(4,𝔽2)12yes—
320#18197—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—21no—
322C2×C71—21no—
323C2×C71C2×#45111yescharacteristic
324C2×C71#302211yescharacteristic
325C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D71—24no—
327D71—42no—
328#3501—711no—
329C2×#451—712no—
330#2409—711no—
331#1605—711no—
332#1605—711no—
333#1605—711no—
334#1605D7111yescharacteristic, complemented
335#1602—712no—
336#1602—712no—
337#1520—712no—
338#1459—711no—
339C71#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23×Q8—711no—
341C22×Q16—1422no—
342#554—1422no—
343#554—1422no—
344#554—1422no—
345D4×Q8—1422no—
346#544—711no—
347#544C2×D7111yescharacteristic
348#543—712no—
349#543—1421no—
350#533—1421no—
351C2×C22⋊Q8—712no—
352C2×C22⋊Q8—1421no—
353C2×C22⋊Q8—1421no—
354#518—1421no—
355C2×C4×D4—711no—
356#451—712no—
357#451—712no—
358#451—712no—
359#451—1422no—
360#451—1422no—
361#451C2×D7112yes—
362C2×#103—1422no—
363C2×C22⋊C8—712no—
364#395—711no—
365#395C2×D7111yescharacteristic
366#393—711no—
367#393—711no—
368#391—1421no—
369#386—1421no—
370#385—1421no—
371#380—711no—
372#328—712no—
373#328—712no—
374#328—712no—
375#328C2×D7112yes—
376#324—711no—
377#324C2×D7111yescharacteristic
378#323—712no—
379C22×Q8—2844no—
380C22×Q8—712no—
381C22×Q8—711no—
382C22×Q8—1421no—
383C22×Q8—1422no—
384C22×Q8—1422no—
385C22×Q8—1421no—
386C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C22×D4—711no—
388C23×C4—711no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—1421no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—2848no—
393C2×Q16—1422no—
394C2×Q16—1422no—
395C2×Q16—1422no—
396C22×C8—1422no—
397C4⋊Q8—22no—
398C4⋊Q8—1422no—
399C4⋊Q8—1421no—
400C4⋊Q8—1421no—
401#125—22no—
402#125—1422no—
403#125—1421no—
404#125—1421no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—2844no—
407C22⋊Q8—712no—
408C22⋊Q8—712no—
409C22⋊Q8—712no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8C22×D7112yes—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434#117—21no—
435#117—1421no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—712no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—711no—
445C2×C22⋊C4—711no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C42—711no—
452#103—22no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456C22⋊C8—712no—
457C22⋊C8—1422no—
458C22⋊C8C22×D7112yes—
459#95—21no—
460#95—711no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95C22×D7111yescharacteristic
465C24—711no—
466C24—711no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—2841no—
471C2×Q8—2841no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2844no—
475C2×Q8—2844no—
476C2×Q8—2844no—
477C2×Q8—2844no—
478C2×Q8—5682no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1424no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1428no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8D4×D7112yes—
487C2×D4—714no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512Q16—44no—
513Q16—2844no—
514Q16—2844no—
515Q16—2844no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—2844no—
518C2×C8—1422no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4D4×D7112yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C42—22no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42—1422no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—712no—
561C23—712no—
562C23—712no—
563C23—712no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—2842no—
572Q8—2842no—
573Q8—2844no—
574Q8—2844no—
575Q8—2844no—
576Q8—5681no—
577Q8—5682no—
578Q8—1424no—
579D4—1428no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2848no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—5682no—
603C2×C4—5682no—
604C2×C4—5682no—
605C2×C4—5682no—
606C2×C4—5681no—
607C2×C4—711no—
608C2×C4—711no—
609C2×C4—1424no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4Q16×D7112yescomplemented
616C2×C4C2×D4×D7112yes—
617C8—42no—
618C8—2842no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2841no—
625C22—2841no—
626C22—5681no—
627C22—714no—
628C22—1422no—
629C22—1422no—
630C22—1422no—
631C22#120×D7111yescharacteristic
632C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
633C22#137×D7111yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—2841no—
642C4—2842no—
643C4—2842no—
644C4—2842no—
645C4—5681no—
646C4—712no—
647C4—1421no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—2842no—
651C2—1424no—
652C2#451×D7111yescharacteristic
653C2#2259771711yescharacteristic
654C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1605C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1605D71
hypocenterC71#18197
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #451×D71C2semidirect
4. #22587316C2semidirect
5. #22587314C2semidirect
6. #22587313C2semidirect
7. #22587298C2semidirect
8. #22587295C2semidirect
9. #22586910C2semidirect
11. C71×#1605C2semidirect
157. C2×D284Q16semidirect
237. C22×D71C2×Q16semidirect
256. C2×C4×C71C2×Q16semidirect
334. #1605D71semidirect
339. C71#18197semidirect
615. C2×C4Q16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021422
#451×D712
#225917002
#225873162
#225873142
#225873132
#225872982
#225872952
#225869102
#225866572
C71×#16052
#1819771