Subgroups — #31970381

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22587296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765855	—	2	2	no	—
9	#17986708	—	2	4	no	—
10	#17986706	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
12	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986625	—	2	1	no	—
14	#17986625	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986556	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986474	—	2	1	no	—
19	#17986155	—	2	4	no	—
20	#17986155	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14556052	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985735	C₂²	1	8	yes	—
24	#17985725	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985723	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#395×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#393×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
32	#386×C₇₁	—	2	1	no	—
33	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
38	C₂×#11765855	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	#14556128	—	2	1	no	—
41	#14556128	—	2	1	no	—
42	#14556127	—	2	4	no	—
43	#14556120	—	2	2	no	—
44	#14556119	—	2	4	no	—
45	#14556107	—	2	2	no	—
46	#14556107	—	2	2	no	—
47	#14556107	—	2	2	no	—
48	#14556107	—	2	2	no	—
49	#14556107	—	2	2	no	—
50	#14556107	—	2	2	no	—
51	#14556107	D₄	1	4	yes	—
52	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
53	#14556105	—	2	4	no	—
54	#14556105	—	2	4	no	—
55	#14556105	—	2	4	no	—
56	#14556105	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	#14556087	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	#14556052	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	#11765855	—	4	16	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
168	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
174	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
206	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
207	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	#451	1	4	yes	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₄×C₇₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	Dic₇₁	—	4	4	no	—
233	Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	#18197	—	71	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	#3501	—	71	1	no	—
243	C₂×#451	—	71	2	no	—
244	#2409	D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#1605	—	71	4	no	—
246	#1602	—	71	4	no	—
247	#1520	—	71	2	no	—
248	#1459	—	71	1	no	—
249	C₇₁	#18197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₁₆	—	142	2	no	—
252	#554	—	142	2	no	—
253	#554	—	142	4	no	—
254	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
255	#544	—	71	2	no	—
256	#543	—	71	2	no	—
257	#543	—	142	1	no	—
258	#533	—	142	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
262	#518	—	142	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#451	—	71	8	no	—
265	#451	—	142	4	no	—
266	C₂×#103	—	142	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
268	#395	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	#393	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	#391	—	2	1	no	—
271	#386	—	2	1	no	—
272	#385	—	2	1	no	—
273	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#328	—	71	8	no	—
275	#324	—	71	2	no	—
276	#323	—	71	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₁₆	—	284	8	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
294	#125	—	142	2	no	—
295	#125	—	142	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	142	4	no	—
314	C₄×D₄	—	142	4	no	—
315	#117	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#103	—	142	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	#11765855	1	4	yes	complemented
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	Q₁₆	—	284	16	no	—
376	C₂×C₈	—	284	4	no	—
377	C₂×C₈	—	142	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	142	4	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×#11765855	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#11765855	1	2	yes	complemented
410	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	8	no	—
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	284	4	no	—
417	Q₈	—	284	4	no	—
418	Q₈	—	568	2	no	—
419	Q₈	—	568	2	no	—
420	D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	1	no	—
440	C₂×C₄	—	568	2	no	—
441	C₂×C₄	—	568	2	no	—
442	C₂×C₄	—	568	2	no	—
443	C₂×C₄	—	568	2	no	—
444	C₂×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	complemented
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₈	—	284	4	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	8	1	no	—
462	C₂²	#17986154	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	1	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	4	1	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	284	4	no	—
474	C₄	—	284	4	no	—
475	C₄	#17986185	1	2	yes	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	2	4	no	—
479	C₂	—	4	2	no	—
480	C₂	C₂×#17986154	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22597718	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#17986185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2409	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
hypercenter	#2409	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18197
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986155	C₂	semidirect
3. #22587313	C₂	semidirect
4. #22587296	C₂	semidirect
5. #22586911	C₂	semidirect
134. C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
167. C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
196. C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
249. C₇₁	#18197	semidirect
355. C₂×D₄	#11765855	semidirect
409. C₂³	C₂×#11765855	semidirect
448. C₂×C₄	C₂×#11765855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602143	2
C₂×#17986155	2
#22587313	2
#22587296	2
#22586911	2
#22586658	2
C₇₁×#2409	2
#18197	71