Finite Group Databasebeta

← #31970383

Subgroups — #31970383

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591706C211yesmaximal, characteristic
5#22587315C214yesmaximal, complemented
6#22587298C214yesmaximal, complemented
7#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586656C211yesmaximal, characteristic
9C71×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C22×Dic284—21no—
12C22×#11765855—21no—
13#17986707—21no—
14#17986704—22no—
15#17986704—21no—
16#17986703—22no—
17Q8×C22⋊D71—21no—
18#17986662—21no—
19#17986628C2212yes—
20#17986625—21no—
21#17986624C2212yes—
22#17986551—21no—
23C2×#14556108—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D71—21no—
26#17986472—21no—
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28#17986157—22no—
29#17986157C2214yes—
30#17986154—22no—
31#17986154C2214yes—
32C2×#14556053—21no—
33C2×#14556051—21no—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985920C2212yes—
36#17985912C2212yes—
37#17985904—21no—
38#17985876—21no—
39#17985874—21no—
40#17985735C2214yes—
41#17985724C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#328×C71C2214yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—44no—
53C22×Dic142D411yescharacteristic
54C22×Dic142C2312yes—
55C2×Q8×D71—21no—
56C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
57C23×Dic71—21no—
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C2×Dic284—24no—
60C2×Dic284—44no—
61C2×#11765855—24no—
62C2×#11765855—44no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556127—21no—
65#14556127—22no—
66#14556126—21no—
67#14556126—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556108—21no—
72#14556108—22no—
73#14556108—44no—
74#14556107—22no—
75#14556107—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107D412yes—
79#14556107C2312yes—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—21no—
88#14556104—22no—
89Q8×Dic71—21no—
90#14556093—21no—
91#14556093—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556084—22no—
101C2×C4⋊Dic71—22no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D71—22no—
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113#14556053—24no—
114#14556051—24no—
115C22⋊(C71⋊C8)—21no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117C71⋊#95—22no—
118C71⋊#95—22no—
119C22×Q8×C71D411yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71D412yes—
125C22⋊Q8×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2312yes—
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic142—24no—
136C2×Dic142—24no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—44no—
144C2×Dic142—44no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153Q8×D71—82no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71Q1614yescomplemented
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—44no—
162C22×Dic71—41no—
163C22×Dic71—41no—
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—42no—
172Dic284—48no—
173#11765855—48no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—42no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—44no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—44no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C24×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—42no—
207C2×Q8×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—42no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218C2×C8×C71—22no—
219C2×C8×C71—42no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—42no—
224C4⋊C4×C71C2×D412yes—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71#12011yescharacteristic
231C23×C71#12011yescharacteristic
232C23×C71C2×Q1612yes—
233C23×C71#13712yes—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71C2×Q1612yescomplemented
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—81no—
254C2×C4×C71—81no—
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D71—24no—
260C22⋊D71—24no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—24no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—44no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—81no—
275C2×Dic71—81no—
276C2×Dic71C2×Q1612yescomplemented
277C4×D71—42no—
278C4×D71—81no—
279C4×D71—82no—
280C4×D71—82no—
281Dic142—24no—
282Dic142—24no—
283Dic142—42no—
284Dic142—42no—
285Dic142—44no—
286Dic142—42no—
287Dic142—44no—
288Dic142—42no—
289Dic142—82no—
290Dic142—82no—
291C8×C71—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71#45112yes—
302C22×C71#45112yes—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
305C22×C71C2×#13711yescharacteristic
306C2×D71—22no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—82no—
317C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
318Dic71—22no—
319Dic71—41no—
320Dic71—42no—
321Dic71—44no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324#18197—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—21no—
326C2×C71—21no—
327C2×C71—22no—
328C2×C71—22no—
329C2×C71C2×#45111yescharacteristic
330C2×C71#302211yescharacteristic
331C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332D71—42no—
333#3501—711no—
334C2×#451—711no—
335C2×#451—711no—
336#2409—711no—
337#1605—714no—
338#1602—714no—
339#1520—711no—
340#1520D7111yescharacteristic, complemented
341#1459—711no—
342C71#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23×Q8—711no—
344C22×Q16—1421no—
345C22×Q16—1421no—
346#554—1422no—
347#554—1421no—
348#554—1422no—
349#554—1421no—
350D4×Q8—1421no—
351D4×Q8—1421no—
352#544—712no—
353#543—712no—
354#543—1421no—
355#533—1421no—
356C2×C22⋊Q8—711no—
357C2×C22⋊Q8—1421no—
358C2×C22⋊Q8—1421no—
359C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
360#518—1421no—
361C2×C4×D4—711no—
362#451—714no—
363#451—714no—
364#451—1422no—
365#451—1422no—
366C2×#103—1421no—
367C2×#103—1421no—
368C2×C22⋊C8—711no—
369C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370#395—712no—
371#393—712no—
372#391—1421no—
373#386—1421no—
374#385—1421no—
375#380C2×D7111yescharacteristic
376#328—714no—
377#328C2×D7114yes—
378#324—712no—
379#323—712no—
380C22×Q8—2844no—
381C22×Q8—711no—
382C22×Q8—712no—
383C22×Q8—1421no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×Q8—1421no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×Q8D28411yescharacteristic
390C22×D4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×Q16—2844no—
395C2×Q16—2844no—
396C2×Q16—1424no—
397C2×Q16—1424no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1421no—
400C4⋊Q8—1422no—
401C4⋊Q8—1421no—
402C4⋊Q8—1421no—
403C4⋊Q8—1422no—
404#125—1422no—
405#125—1422no—
406#125—1422no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—2844no—
410C22⋊Q8—712no—
411C22⋊Q8—712no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8D28412yes—
428C22⋊Q8C22×D7112yes—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440#117—1422no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—711no—
453C2×C22⋊C4—711no—
454C2×C22⋊C4—1422no—
455C2×C22⋊C4—1422no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C42—711no—
458#103—1424no—
459#103—1424no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—712no—
462C22⋊C8—1421no—
463C22⋊C8C22×D7112yes—
464#95—1422no—
465#95—1422no—
466#95C22×D7112yes—
467C24—711no—
468C24D4×D7111yescharacteristic
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—2842no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—2844no—
476C2×Q8—2844no—
477C2×Q8—2844no—
478C2×Q8—2841no—
479C2×Q8—2841no—
480C2×Q8—5682no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—1424no—
483C2×Q8—1424no—
484C2×Q8—1424no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8C2×D28412yes—
491C2×D4—714no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1422no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2841no—
501C22×C4—2841no—
502C22×C4—2844no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×D28411yescharacteristic
517C22×C4C2×D28411yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519Q16—2848no—
520Q16—2848no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—2842no—
524C2×C8—1422no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—2844no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4C2×D28412yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—2844no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C42—1421no—
560C42—1421no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—712no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23#1455609811yescharacteristic
569C23#1455609811yescharacteristic
570C23Q16×D7112yes—
571C23#1455615712yes—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—2842no—
576Q8—2842no—
577Q8—2842no—
578Q8—2844no—
579Q8—2844no—
580Q8—2842no—
581Q8—5682no—
582Q8—5682no—
583Q8—1424no—
584Q8—1424no—
585D4—1424no—
586D4—1424no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—2844no—
601C2×C4—2844no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—5681no—
608C2×C4—5682no—
609C2×C4—5682no—
610C2×C4—5681no—
611C2×C4—5681no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—1424no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4#1455609811yescharacteristic
621C2×C4#1455609811yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×D28411yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2842no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—2842no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22—5681no—
638C22—1422no—
639C22#1798615612yes—
640C22#1798615612yes—
641C22C2×#1455609811yescharacteristic
642C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
643C22C2×#1455615711yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—2841no—
651C4—2842no—
652C4—2844no—
653C4—2841no—
654C4—2842no—
655C4—1422no—
656C4#1798618712yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—2842no—
662C2C2×#1798615611yescharacteristic
663C2#2259772011yescharacteristic
664C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#18197
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986157C2semidirect
3. C2×#17986154C2semidirect
5. #22587315C2semidirect
6. #22587298C2semidirect
7. #22586911C2semidirect
9. C71×#1520C2semidirect
157. C2×C22⋊D71Q16semidirect
239. C22×D71C2×Q16semidirect
276. C2×Dic71C2×Q16semidirect
340. #1520D71semidirect
342. C71#18197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021362
C2×#179861572
C2×#179861542
#225917062
#225873152
#225872982
#225869112
#225866562
C71×#15202
#1819771