Finite Group Databasebeta

← #31970397

Subgroups — #31970397

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602179C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587318C214yesmaximal, complemented
5#22587301C214yesmaximal, complemented
6#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765855—21no—
11C22×#11765852—21no—
12#17986698—22no—
13#17986695—21no—
14#17986689—21no—
15#17986678—22no—
16#17986658—21no—
17#17986645—21no—
18#17986596C2212yes—
19#17986587C2212yes—
20#17986558—21no—
21#17986533—21no—
22#17986510—21no—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25#17986472—21no—
26#17986155—22no—
27#17986155C2214yescomplemented
28#17986138—22no—
29#17986138C2214yes—
30C2×#14556052—21no—
31C2×#14556052—21no—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985735C2214yescomplemented
35#17985732C2214yes—
36#17985725C2212yescomplemented
37#17985723C2212yescomplemented
38C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C71—21no—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#395×C71C2212yescomplemented
42#393×C71C2212yescomplemented
43#391×C71—21no—
44#386×C71—21no—
45#385×C71—21no—
46#380×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C2×#11765855—24no—
52C2×#11765855—44no—
53C2×#11765852—24no—
54C2×#11765852—44no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57#14556123—22no—
58#14556122—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120—21no—
61#14556118—22no—
62#14556116—21no—
63#14556114—22no—
64#14556113—22no—
65#14556111—22no—
66#14556111—22no—
67#14556110—22no—
68#14556109—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107D412yes—
73#14556107C2312yes—
74#14556106—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102D412yes—
79#14556102C2312yes—
80#14556101—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556097—22no—
84#14556096—22no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92#14556087—21no—
93#14556085—22no—
94#14556084—22no—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D71—22no—
101#14556052—24no—
102#14556052—24no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C71—21no—
108C22×Q8×C71—21no—
109C22×Q8×C71—21no—
110C22×Q8×C71—21no—
111C22×Q8×C71—21no—
112C22×Q8×C71—44no—
113C22×Q8×C71C2312yes—
114C22×D4×C71D411yescharacteristic
115C23×C4×C71—21no—
116C23×C4×C71D411yescharacteristic
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C71—44no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—22no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71D411yescharacteristic
131#95×C71—22no—
132#95×C71—22no—
133#95×C71C2312yes—
134C23×D71—21no—
135#11765865—82no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153#11765855—48no—
154#11765852—48no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—42no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C71—24no—
184C2×Q8×C71—24no—
185C2×Q8×C71—24no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—44no—
189C2×Q8×C71—42no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71—44no—
193C2×Q8×C71—44no—
194C2×Q8×C71—41no—
195C2×Q8×C71—41no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—22no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—42no—
205C22×C4×C71—44no—
206C22×C4×C71—42no—
207C22×C4×C71—41no—
208C22×C4×C71—41no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—42no—
221C4⋊C4×C71—44no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—44no—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71#12011yescharacteristic
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C23×C71#13512yes—
240C23×C71#13712yes—
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—22no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—81no—
245C22×D71—81no—
246Q8×C71—24no—
247Q8×C71—24no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—42no—
250Q8×C71—44no—
251Q8×C71—44no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—24no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—44no—
268C2×C4×C71—44no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—81no—
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D71—42no—
282C22⋊D71—42no—
283C22⋊D71—44no—
284C22⋊D71—82no—
285C22⋊D71—82no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—81no—
291C2×Dic71—81no—
292D284—42no—
293D284—42no—
294C4×D71—82no—
295C4×D71—82no—
296Dic142—42no—
297Dic142—42no—
298C71⋊C8—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71#45212yes—
314C22×C71#45212yes—
315C22×C71C2×#12011yescharacteristic
316C22×C71C2×#13511yescharacteristic
317C22×C71C2×#13711yescharacteristic
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—162no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—44no—
329C4×C71—82no—
330C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334#18199—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—21no—
336C2×C71—22no—
337C2×C71—21no—
338C2×C71—22no—
339C2×C71—81no—
340C2×C71C2×#45211yescharacteristic
341C2×C71#302211yescharacteristic
342C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343D71—82no—
344#3505—711no—
345C2×#451—711no—
346C2×#448—711no—
347#2409D7111yescharacteristic, complemented
348#1606—714no—
349#1603—714no—
350#1520—711no—
351#1519—711no—
352#1459—711no—
353C71#1819911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
355C22×Q16—1421no—
356C22×SD16—1421no—
357#553—1421no—
358#553—1422no—
359#552—1421no—
360#551—1422no—
361#548—1421no—
362#546—1421no—
363#539—712no—
364#538—712no—
365#534—1421no—
366#529—1421no—
367#525—1421no—
368C2×C22⋊Q8—21no—
369C2×C22⋊Q8—711no—
370C2×#121—711no—
371#518—1421no—
372C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
373#451—714no—
374#451—1422no—
375#448—714no—
376#448—1422no—
377C2×#103—1421no—
378C2×#103—1421no—
379C2×C22⋊C8—711no—
380C2×C22⋊C8—711no—
381#395C2×D7112yescomplemented
382#393C2×D7112yescomplemented
383#391—21no—
384#386—21no—
385#385—21no—
386#380C2×D7111yescharacteristic
387#328—714no—
388#327—714no—
389#324—712no—
390#323—712no—
391C2×#41—1421no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—44no—
398C22×Q8—711no—
399C22×Q8C22×D7112yes—
400C22×D4—711no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×Q16—2844no—
407C2×Q16—1424no—
408C2×SD16—2844no—
409C2×SD16—1424no—
410C22×C8—1421no—
411C22×C8—1421no—
412#126—1422no—
413#126—1422no—
414#126—1422no—
415#125—1421no—
416#125—1422no—
417#124—1421no—
418#124—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424C22⋊Q8—44no—
425C22⋊Q8—712no—
426C22⋊Q8—712no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1421no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1421no—
431#121—712no—
432#121—712no—
433#121—1422no—
434#121—1421no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#120—1422no—
440#120—1422no—
441C4×Q8—1421no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452#117—1422no—
453#117—1422no—
454#117—1421no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—711no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1422no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
468C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
469#103—1424no—
470#103—1424no—
471C22⋊C8—712no—
472C22⋊C8—712no—
473C22⋊C8—1421no—
474C22⋊C8—1421no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95C22×D7112yes—
478C24—1421no—
479C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481#41—5682no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—2842no—
496C2×Q8—712no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—712no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1421no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C22×C4C23×D7111yescharacteristic
534Q16—2848no—
535SD16—2848no—
536C2×C8—2842no—
537C2×C8—2842no—
538C2×C8—1422no—
539C2×C8—1422no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—1422no—
573C42—1422no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—2842no—
582C23—5681no—
583C23—5681no—
584C23—1422no—
585C23#1455609611yescharacteristic
586C23#1455609611yescharacteristic
587C23#1455614812yes—
588C23#1455615912yes—
589C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—2842no—
597Q8—2842no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—2842no—
601D4—2844no—
602D4—2842no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—5682no—
606D4—5682no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—5682no—
632C2×C4—5682no—
633C2×C4—5681no—
634C2×C4—5681no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4#1455609611yescharacteristic
639C2×C4#1455609611yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
642C8—2842no—
643C8—2842no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22—2842no—
660C22—11362no—
661C22#1798615912yes—
662C22#1798615912yes—
663C22C2×#1455609611yescharacteristic
664C22C2×#1455614811yescharacteristic
665C22C2×#1455615911yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—44no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—82no—
674C4—2842no—
675C4—2842no—
676C4—2842no—
677C4#1798618512yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—5682no—
684C2C2×#1798615911yescharacteristic
685C2#2259771811yescharacteristic
686C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2409C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602179C2
hypercenter#2409D71
hypocenterC71#18199
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986155C2semidirect
3. C2×#17986138C2semidirect
4. #22587318C2semidirect
5. #22587301C2semidirect
6. #22586911C2semidirect
7. #22586907C2semidirect
8. #22586658C2semidirect
9. C71×#2409C2semidirect
27. #17986155C22semidirect
34. #17985735C22semidirect
36. #17985725C22semidirect
37. #17985723C22semidirect
41. #395×C71C22semidirect
42. #393×C71C22semidirect
347. #2409D71semidirect
353. C71#18199semidirect
381. #395C2×D71semidirect
382. #393C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021792
C2×#179861552
C2×#179861382
#225873182
#225873012
#225869112
#225869072
#225866582
C71×#24092
#1819971