Finite Group Databasebeta

← #31970398

Subgroups — #31970398

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602181C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587319C214yesmaximal, complemented
5#22587302C214yesmaximal, complemented
6#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765852—21no—
11#17986697—22no—
12#17986697—21no—
13#17986691—21no—
14#17986676—22no—
15#17986660—21no—
16#17986640—21no—
17#17986598C2212yes—
18#17986589C2212yes—
19#17986561—21no—
20#17986535—21no—
21#17986512—21no—
22C2×#14556104—21no—
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24#17986472—21no—
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26#17986138—22no—
27#17986138C2214yes—
28C2×#14556052—21no—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30#17985918C2212yescomplemented
31#17985910C2212yescomplemented
32#17985906—21no—
33#17985878—21no—
34#17985872—21no—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985736C2214yescomplemented
37#17985734C2214yes—
38#17985724C2212yescomplemented
39#17985722C2212yescomplemented
40C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C71—21no—
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#451×C71—22no—
44#451×C71C2214yescomplemented
45C2×#103×C71—21no—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—21no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C2×#11765852—24no—
53C2×#11765852—44no—
54C22×C71⋊C8—21no—
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556119—21no—
59#14556119—22no—
60#14556117—21no—
61#14556117—22no—
62#14556113—22no—
63#14556113—22no—
64#14556113—22no—
65#14556112—22no—
66#14556112—22no—
67#14556104—21no—
68#14556104—22no—
69#14556104—44no—
70#14556103—21no—
71#14556103—22no—
72#14556102—22no—
73#14556102—22no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76#14556102D412yes—
77#14556102C2312yes—
78#14556098—22no—
79#14556098—22no—
80Q8×Dic71—21no—
81#14556090—21no—
82#14556090—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—21no—
86C4×C22⋊D71—21no—
87C4×C22⋊D71—21no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91#14556086—22no—
92#14556086—21no—
93#14556084—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—22no—
97C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D71—22no—
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105#14556052—24no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
108C71⋊#95—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95C2312yes—
111C22×Q8×C71—21no—
112C22×Q8×C71—21no—
113C22×Q8×C71—21no—
114C22×Q8×C71—21no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C22×Q8×C71—44no—
117C22×Q8×C71D411yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2312yes—
119C23×C4×C71—21no—
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C71—24no—
122C2×Q16×C71—44no—
123C22×C8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71D412yes—
127C22⋊Q8×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131#103×C71—24no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134C23×D71—21no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765866—82no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—21no—
144C2×C22⋊D71—21no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—42no—
160#11765852—48no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—44no—
173C22⋊Dic71—21no—
174C22⋊Dic71—21no—
175C22⋊Dic71—42no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—44no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C71—24no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—24no—
195C2×Q8×C71—24no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71—44no—
199C2×Q8×C71—42no—
200C2×Q8×C71—42no—
201C2×Q8×C71—42no—
202C2×Q8×C71—42no—
203C2×Q8×C71—44no—
204C2×Q8×C71—44no—
205C2×Q8×C71—41no—
206C2×Q8×C71—41no—
207C2×Q8×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—42no—
212C22×C4×C71—44no—
213C22×C4×C71—41no—
214C22×C4×C71—41no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221Q16×C71—48no—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—42no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71#12011yescharacteristic
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C23×C71#13512yes—
235C23×C71#13712yes—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—21no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—81no—
245C22×D71—81no—
246Q8×C71—24no—
247Q8×C71—24no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—42no—
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71—44no—
252Q8×C71—44no—
253Q8×C71—42no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—24no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—44no—
265C2×C4×C71—44no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—81no—
268C2×C4×C71—81no—
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—44no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290D284—42no—
291D284—42no—
292D284—82no—
293D284—82no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—81no—
296C4×D71—82no—
297C4×D71—82no—
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71#45212yes—
309C22×C71#45212yes—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71C2×#13511yescharacteristic
312C22×C71C2×#13711yescharacteristic
313C2×D71—42no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—162no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—44no—
328C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
329Dic71—41no—
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—82no—
334#18199—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—22no—
338C2×C71—22no—
339C2×C71C2×#45211yescharacteristic
340C2×C71#302211yescharacteristic
341C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D71—81no—
343D71—82no—
344#3505—711no—
345C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
346C2×#448—711no—
347#2409—711no—
348#1606—714no—
349#1603—714no—
350#1520—711no—
351#1519—711no—
352#1459—711no—
353C71#1819911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
355C22×Q16—21no—
356C22×SD16—1421no—
357#553—1422no—
358#553—1421no—
359#552—1421no—
360#551—1422no—
361#548—1421no—
362#546—1421no—
363#539—712no—
364#538—712no—
365#534—1421no—
366#529—1421no—
367#525—1421no—
368C2×C22⋊Q8—1421no—
369C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
370C2×#121—711no—
371#518—1421no—
372C2×C4×D4—711no—
373#451—22no—
374#451C2×D7114yescomplemented
375#448—714no—
376#448—1422no—
377C2×#103—21no—
378C2×#103—1421no—
379C2×C22⋊C8—711no—
380C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
381#395—712no—
382#393—712no—
383#391—1421no—
384#386—1421no—
385#385—1421no—
386#380—711no—
387#328—714no—
388#327—714no—
389#324—712no—
390#323—712no—
391C2×#41—1421no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—44no—
398C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
399C22×Q8C22×D7112yes—
400C22×D4—711no—
401C22×D4—711no—
402C22×D4—1421no—
403C23×C4—21no—
404C23×C4—711no—
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×Q16—24no—
407C2×Q16—44no—
408C2×SD16—2844no—
409C2×SD16—1424no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—1421no—
412#126—1422no—
413#126—1422no—
414#126—1422no—
415#125—1422no—
416#125—1421no—
417#124—1421no—
418#124—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—2844no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
430C22⋊Q8C22×D7112yes—
431#121—712no—
432#121—712no—
433#121—1422no—
434#121—1421no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#120—1422no—
440#120—1422no—
441C4×Q8—1421no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1421no—
452#117—1422no—
453#117—1421no—
454#117—1422no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—711no—
457C2×C4⋊C4—711no—
458C2×C4⋊C4—1422no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—711no—
463C2×C22⋊C4—711no—
464C2×C22⋊C4—1422no—
465C2×C22⋊C4—1422no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C42—711no—
469#103—24no—
470#103—1424no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—712no—
473C22⋊C8—1421no—
474C22⋊C8C22×D7112yes—
475#95—712no—
476#95—1422no—
477#95—1422no—
478C24—711no—
479C24—1421no—
480C24D4×D7111yescharacteristic
481#41—5682no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1421no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—2842no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C22×C4C23×D7111yescharacteristic
534Q16—48no—
535SD16—2848no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—2842no—
539C2×C8—1422no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—2844no—
544C4⋊C4—2842no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—2844no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C42—1422no—
571C42—1422no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2842no—
579C23—5681no—
580C23—5681no—
581C23—1422no—
582C23—1421no—
583C23—1421no—
584C23—1421no—
585C23#1455609611yescharacteristic
586C23#1455609611yescharacteristic
587C23#1455615112yes—
588C23#1455616012yes—
589C23C2×D4×D7111yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598D4—2842no—
599D4—2844no—
600D4—2842no—
601D4—2842no—
602D4—2842no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—5682no—
606D4—5682no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—5681no—
630C2×C4—5682no—
631C2×C4—5682no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4#1455609611yescharacteristic
639C2×C4#1455609611yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—2842no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—2841no—
655C22—2841no—
656C22—2842no—
657C22—2842no—
658C22—2841no—
659C22—5681no—
660C22—11362no—
661C22#1798616012yes—
662C22#1798616012yes—
663C22C2×#1455609611yescharacteristic
664C22C2×#1455615111yescharacteristic
665C22C2×#1455616011yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4—2841no—
673C4—2841no—
674C4—2842no—
675C4—2841no—
676C4—5682no—
677C4#1798618512yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—5681no—
683C2—5682no—
684C2C2×#1798616011yescharacteristic
685C2#2259771611yescharacteristic
686C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602181C2
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#18199
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986138C2semidirect
3. #22591699C2semidirect
4. #22587319C2semidirect
5. #22587302C2semidirect
6. #22586912C2semidirect
7. #22586909C2semidirect
8. #22586656C2semidirect
9. C2×#451×C71C2semidirect
30. #17985918C22semidirect
31. #17985910C22semidirect
36. #17985736C22semidirect
38. #17985724C22semidirect
39. #17985722C22semidirect
44. #451×C71C22semidirect
345. C2×#451D71semidirect
353. C71#18199semidirect
374. #451C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021812
C2×#179861382
#225916992
#225873192
#225873022
#225869122
#225869092
#225866562
C2×#451×C712
#1819971