Finite Group Databasebeta

← #31970399

Subgroups — #31970399

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587320C214yesmaximal, complemented
5#22587303C214yesmaximal, complemented
6#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C22×#11765855—21no—
12C22×#11765853—21no—
13C2×#14556107—21no—
14#17986154—22no—
15#17986154C2214yescomplemented
16#17986137—22no—
17#17986137C2214yes—
18C2×#14556051—21no—
19C2×#14556051—21no—
20C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22#17985919C2212yescomplemented
23#17985911C2212yescomplemented
24#17985905—21no—
25#17985879—21no—
26#17985871—21no—
27#17985859C2211yescharacteristic
28#17985736C2214yescomplemented
29#17985733C2214yes—
30#17985725C2212yescomplemented
31#17985723C2212yescomplemented
32#553×C71—22no—
33#553×C71—21no—
34#552×C71—21no—
35#551×C71—22no—
36#548×C71—21no—
37#546×C71—21no—
38#539×C71C2212yes—
39#538×C71C2212yes—
40#534×C71—21no—
41#529×C71—21no—
42#525×C71—21no—
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#121×C71C2211yescharacteristic
45#518×C71—21no—
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—44no—
53C22×Dic142C2312yes—
54C23×Dic71—21no—
55C2×#11765855—24no—
56C2×#11765855—44no—
57C2×#11765853—24no—
58C2×#11765853—44no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556107—44no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×Dic71⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66#14556051—24no—
67#14556051—24no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C22⋊(C71⋊C8)—21no—
70C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
71C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72C71⋊#95—22no—
73C71⋊#95—22no—
74C71⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C71—21no—
76C22×Q8×C71D411yescharacteristic
77C22×D4×C71—21no—
78C22×D4×C71D411yescharacteristic
79C22×D4×C71D411yescharacteristic
80C23×C4×C71D411yescharacteristic
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82#126×C71—22no—
83#126×C71—22no—
84#126×C71—22no—
85#125×C71—21no—
86#125×C71—22no—
87#124×C71—21no—
88#124×C71—22no—
89#123×C71—22no—
90#123×C71—22no—
91#123×C71—22no—
92#123×C71—22no—
93#123×C71—22no—
94C22⋊Q8×C71—21no—
95C22⋊Q8×C71—22no—
96C22⋊Q8×C71—21no—
97C22⋊Q8×C71—21no—
98C22⋊Q8×C71D412yes—
99C22⋊Q8×C71C2312yes—
100#121×C71—21no—
101#121×C71—22no—
102#121×C71—22no—
103#121×C71—22no—
104#121×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71D412yes—
107#121×C71C2312yes—
108#120×C71—22no—
109#120×C71—22no—
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—22no—
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—22no—
121#117×C71—22no—
122#117×C71—21no—
123#117×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—22no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C42×C71D411yescharacteristic
134C2×Dic142—24no—
135C2×Dic142—24no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—44no—
140C2×Dic142—44no—
141C2×Dic142—44no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142—41no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—44no—
150C22×Dic71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152#11765855—48no—
153#11765853—48no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C2×C71⋊C8—42no—
158C4⋊Dic71—42no—
159Dic71⋊C4—44no—
160C22⋊Dic71—44no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C24×C71—21no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165#41×C71—82no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—42no—
168C2×Q8×C71C2×D412yes—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—42no—
179C2×D4×C71—42no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71—22no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—81no—
240C23×C71—81no—
241C23×C71#12011yescharacteristic
242C23×C71#12011yescharacteristic
243C23×C71#13512yes—
244C23×C71#13712yes—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246Q8×C71—42no—
247Q8×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—44no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—82no—
256D4×C71—82no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—81no—
276C2×C4×C71—81no—
277C2×C4×C71—81no—
278C2×C4×C71—82no—
279C2×C4×C71—82no—
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic71—24no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—44no—
287C2×Dic71—44no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292Dic142—24no—
293Dic142—24no—
294Dic142—42no—
295Dic142—42no—
296Dic142—44no—
297Dic142—44no—
298C71⋊C8—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—81no—
316C22×C71—162no—
317C22×C71#45212yes—
318C22×C71#45212yes—
319C22×C71C2×#12011yescharacteristic
320C22×C71C2×#13511yescharacteristic
321C22×C71C2×#13711yescharacteristic
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
332Dic71—44no—
333Dic71—82no—
334#18199—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—22no—
338C2×C71—22no—
339C2×C71—81no—
340C2×C71—82no—
341C2×C71C2×#45211yescharacteristic
342C2×C71#302211yescharacteristic
343C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344#3505D7111yescharacteristic
345C2×#451—711no—
346C2×#448—711no—
347#2409—711no—
348#1606—714no—
349#1603—714no—
350#1520—711no—
351#1519—711no—
352#1459—711no—
353C71#1819911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×Q8—711no—
355C22×Q16—1421no—
356C22×SD16—1421no—
357#553—22no—
358#553—21no—
359#552—21no—
360#551—22no—
361#548—21no—
362#546—21no—
363#539C2×D7112yes—
364#538C2×D7112yes—
365#534—21no—
366#529—21no—
367#525—21no—
368C2×C22⋊Q8—1421no—
369C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
370C2×#121C2×D7111yescharacteristic
371#518—21no—
372C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
373#451—714no—
374#451—1422no—
375#448—714no—
376#448—1422no—
377C2×#103—1421no—
378C2×#103—1421no—
379C2×C22⋊C8—711no—
380C2×C22⋊C8—711no—
381#395—712no—
382#393—712no—
383#391—1421no—
384#386—1421no—
385#385—1421no—
386#380—711no—
387#328—714no—
388#327—714no—
389#324—712no—
390#323—712no—
391C2×#41—21no—
392C22×Q8—2844no—
393C22×Q8—712no—
394C22×Q8—1421no—
395C22×Q8—1421no—
396C22×Q8—1421no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
402C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
403C23×C4—1421no—
404C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×Q16—2844no—
407C2×Q16—1424no—
408C2×SD16—2844no—
409C2×SD16—1424no—
410C22×C8—1421no—
411C22×C8—1421no—
412#126—22no—
413#126—22no—
414#126—22no—
415#125—21no—
416#125—22no—
417#124—21no—
418#124—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—2844no—
429C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
430C22⋊Q8C22×D7112yes—
431#121—21no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121C22⋊D7112yes—
438#121C22×D7112yes—
439#120—22no—
440#120—22no—
441C4×Q8—21no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—22no—
452#117—22no—
453#117—21no—
454#117—22no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4—1422no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1422no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
468C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
469#103—1424no—
470#103—1424no—
471C22⋊C8—712no—
472C22⋊C8—712no—
473C22⋊C8—1421no—
474C22⋊C8—1421no—
475#95—712no—
476#95—1422no—
477#95—1422no—
478C24—21no—
479C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481#41—82no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—2842no—
485C2×Q8—2842no—
486C2×Q8—2842no—
487C2×Q8—2844no—
488C2×Q8—2844no—
489C2×Q8—2844no—
490C2×Q8—2841no—
491C2×Q8—2841no—
492C2×Q8—1424no—
493C2×Q8—1424no—
494C2×Q8—1424no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—2841no—
521C22×C4—2841no—
522C22×C4—2844no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C22×C4C23×D7111yescharacteristic
534Q16—2848no—
535SD16—2848no—
536C2×C8—2842no—
537C2×C8—2842no—
538C2×C8—1422no—
539C2×C8—1422no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—2844no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
553C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—2842no—
569C22⋊C4—2844no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23#1455609711yescharacteristic
586C23#1455609711yescharacteristic
587C23#1455614812yes—
588C23#1455615812yes—
589C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—2842no—
593Q8—2842no—
594Q8—2844no—
595Q8—2844no—
596Q8—1424no—
597Q8—1424no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—2844no—
631C2×C4—2844no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—1424no—
638C2×C4#1455609711yescharacteristic
639C2×C4#1455609711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
642C8—2842no—
643C8—2842no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—162no—
661C22#1798616112yes—
662C22#1798616112yes—
663C22C2×#1455609711yescharacteristic
664C22C2×#1455614811yescharacteristic
665C22C2×#1455615811yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—2844no—
676C4—5682no—
677C4#1798618612yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—82no—
684C2C2×#1798616111yescharacteristic
685C2#2259771911yescharacteristic
686C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3505C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3505D71
hypocenterC71#18199
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986154C2semidirect
2. C2×#17986137C2semidirect
3. #22591705C2semidirect
4. #22587320C2semidirect
5. #22587303C2semidirect
6. #22586912C2semidirect
7. #22586908C2semidirect
8. #22586658C2semidirect
15. #17986154C22semidirect
22. #17985919C22semidirect
23. #17985911C22semidirect
28. #17985736C22semidirect
30. #17985725C22semidirect
31. #17985723C22semidirect
353. C71#18199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861542
C2×#179861372
#225917052
#225873202
#225873032
#225869122
#225869082
#225866582
C71×#35052
#1819971