Finite Group Databasebeta

← #31970400

Subgroups — #31970400

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587321C214yesmaximal, complemented
6#22587304C214yesmaximal, complemented
7#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C22×Dic284—21no—
12C22×#11765853—21no—
13#17986701—21no—
14#17986692—22no—
15#17986684—21no—
16#17986675—22no—
17#17986655—21no—
18#17986643—21no—
19#17986594C2212yes—
20#17986586C2212yes—
21#17986558—21no—
22#17986530—21no—
23#17986509—21no—
24C2×#14556108—21no—
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26#17986474—21no—
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28#17986157—22no—
29#17986157C2214yescomplemented
30#17986137—22no—
31#17986137C2214yes—
32C2×#14556053—21no—
33C2×#14556051—21no—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985920C2212yescomplemented
36#17985912C2212yescomplemented
37#17985904—21no—
38#17985876—21no—
39#17985874—21no—
40#17985735C2214yescomplemented
41#17985724C2212yescomplemented
42#17985722C2212yescomplemented
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#327×C71C2214yes—
47C2×#11765864—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142—44no—
54C22×Dic142D411yescharacteristic
55C22×Dic142C2312yes—
56C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
57C23×Dic71—21no—
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C2×Dic284—24no—
60C2×Dic284—44no—
61C2×#11765853—24no—
62C2×#11765853—44no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556123—22no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556119—21no—
68#14556118—22no—
69#14556115—21no—
70#14556114—22no—
71#14556112—22no—
72#14556111—22no—
73#14556110—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556108—21no—
77#14556108—44no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107D412yes—
81#14556107C2312yes—
82#14556105—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556099—21no—
87#14556097—22no—
88#14556096—22no—
89#14556093—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—22no—
94D4×Dic71—22no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556087—22no—
101#14556086—21no—
102#14556084—22no—
103C2×C4⋊Dic71—22no—
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic71—22no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113#14556053—24no—
114#14556051—24no—
115C22⋊(C71⋊C8)—21no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117C71⋊#95—22no—
118C71⋊#95—22no—
119C22×D4×C71—21no—
120C22×D4×C71D411yescharacteristic
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71D412yes—
126#121×C71C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2312yes—
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135#11765864—82no—
136C2×Dic142—24no—
137C2×Dic142—24no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—24no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—44no—
143C2×Dic142—44no—
144C2×Dic142—44no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—44no—
164C22×Dic71—41no—
165C22×Dic71—41no—
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—42no—
172Dic284—48no—
173#11765853—48no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—42no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—44no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—44no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C24×C71—21no—
205C24×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—42no—
210C2×D4×C71—42no—
211C2×D4×C71—42no—
212C2×D4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—42no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—42no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—42no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—42no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—81no—
235C23×C71—81no—
236C23×C71#12011yescharacteristic
237C23×C71#12011yescharacteristic
238C23×C71#13512yes—
239C23×C71#13712yes—
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241C22×D71—21no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—44no—
250D4×C71—42no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—82no—
269C22⋊D71—82no—
270C2×Dic71—24no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—44no—
280C2×Dic71—44no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—81no—
285C2×Dic71—81no—
286C2×Dic71—82no—
287C2×Dic71—82no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—81no—
290Dic142—24no—
291Dic142—24no—
292Dic142—42no—
293Dic142—42no—
294Dic142—44no—
295Dic142—44no—
296Dic142—42no—
297Dic142—42no—
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—162no—
312C22×C71#45212yes—
313C22×C71#45212yes—
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C22×C71C2×#13511yescharacteristic
316C22×C71C2×#13711yescharacteristic
317C2×D71—42no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—41no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—81no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—82no—
327C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—42no—
331Dic71—44no—
332Dic71—42no—
333Dic71—41no—
334#18199—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—22no—
338C2×C71—22no—
339C2×C71—82no—
340C2×C71C2×#45211yescharacteristic
341C2×C71#302211yescharacteristic
342C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343D71—81no—
344#3505—711no—
345C2×#451—711no—
346C2×#448—711no—
347#2409—711no—
348#1606—714no—
349#1603—714no—
350#1520—711no—
351#1519D7111yescharacteristic, complemented
352#1459—711no—
353C71#1819911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×Q8—711no—
355C22×Q16—1421no—
356C22×SD16—1421no—
357#553—1421no—
358#553—1422no—
359#552—1421no—
360#551—1422no—
361#548—1421no—
362#546—1421no—
363#539—712no—
364#538—712no—
365#534—1421no—
366#529—1421no—
367#525—1421no—
368C2×C22⋊Q8—711no—
369C2×C22⋊Q8—1421no—
370C2×#121C2×D7111yescharacteristic
371#518—1421no—
372C2×C4×D4—711no—
373#451—714no—
374#451—1422no—
375#448—714no—
376#448—1422no—
377C2×#103—1421no—
378C2×#103—1421no—
379C2×C22⋊C8—711no—
380C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
381#395—712no—
382#393—712no—
383#391—1421no—
384#386—1421no—
385#385—1421no—
386#380C2×D7111yescharacteristic
387#328—714no—
388#327C2×D7114yes—
389#324—712no—
390#323—712no—
391C2×#41—1421no—
392C22×Q8—2844no—
393C22×Q8—711no—
394C22×Q8—712no—
395C22×Q8—1421no—
396C22×Q8—1421no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×Q8—1421no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—711no—
402C22×D4D28411yescharacteristic
403C23×C4—711no—
404C23×C4—1421no—
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×Q16—2844no—
407C2×Q16—1424no—
408C2×SD16—2844no—
409C2×SD16—1424no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—1421no—
412#126—1422no—
413#126—1422no—
414#126—1422no—
415#125—1421no—
416#125—1422no—
417#124—1422no—
418#124—1421no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424C22⋊Q8—2844no—
425C22⋊Q8—712no—
426C22⋊Q8—712no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1421no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1421no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—1421no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121D28412yes—
438#121C22×D7112yes—
439#120—1422no—
440#120—1422no—
441C4×Q8—1421no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1421no—
452#117—1422no—
453#117—1421no—
454#117—1422no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—711no—
457C2×C4⋊C4—711no—
458C2×C4⋊C4—1422no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—711no—
464C2×C22⋊C4—711no—
465C2×C22⋊C4—1422no—
466C2×C22⋊C4—1422no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C42—711no—
469#103—1424no—
470#103—1424no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—712no—
473C22⋊C8—1421no—
474C22⋊C8C22×D7112yes—
475#95—1422no—
476#95—1422no—
477#95C22×D7112yes—
478C24—21no—
479C24—711no—
480C24D4×D7111yescharacteristic
481#41—5682no—
482C2×Q8—2842no—
483C2×Q8—2842no—
484C2×Q8—2842no—
485C2×Q8—2842no—
486C2×Q8—2844no—
487C2×Q8—2844no—
488C2×Q8—2844no—
489C2×Q8—2841no—
490C2×Q8—2841no—
491C2×Q8—712no—
492C2×Q8—1424no—
493C2×Q8—1424no—
494C2×Q8—1424no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4C2×D28412yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2841no—
516C22×C4—2841no—
517C22×C4—2844no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×D28411yescharacteristic
532C22×C4C2×D28411yescharacteristic
533C22×C4C23×D7111yescharacteristic
534Q16—2848no—
535SD16—2848no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—2842no—
539C2×C8—1422no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—2844no—
543C4⋊C4—712no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4C2×D28412yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—2844no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C42—1422no—
571C42—1422no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—1421no—
583C23—1421no—
584C23—1421no—
585C23#1455609811yescharacteristic
586C23#1455609811yescharacteristic
587C23#1455614712yes—
588C23#1455615712yes—
589C23C2×D4×D7111yescharacteristic
590Q8—2842no—
591Q8—2842no—
592Q8—2842no—
593Q8—2844no—
594Q8—2844no—
595Q8—2842no—
596Q8—1424no—
597Q8—1424no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—5682no—
606D4—5682no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—2844no—
619C2×C4—2844no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—5681no—
626C2×C4—5681no—
627C2×C4—5681no—
628C2×C4—5682no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4—1424no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4#1455609811yescharacteristic
639C2×C4#1455609811yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C22×D28411yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—2842no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—162no—
656C22—2842no—
657C22—2841no—
658C22—2841no—
659C22—2841no—
660C22—5681no—
661C22#1798616212yes—
662C22#1798616212yes—
663C22C2×#1455609811yescharacteristic
664C22C2×#1455614711yescharacteristic
665C22C2×#1455615711yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—2841no—
672C4—2842no—
673C4—2844no—
674C4—2841no—
675C4—2842no—
676C4—2841no—
677C4#1798618712yes—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—82no—
683C2—5681no—
684C2C2×#1798616211yescharacteristic
685C2#2259772011yescharacteristic
686C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1519C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602174C2
hypercenter#1519D71
hypocenterC71#18199
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986157C2semidirect
3. C2×#17986137C2semidirect
4. #22591706C2semidirect
5. #22587321C2semidirect
6. #22587304C2semidirect
7. #22586911C2semidirect
8. #22586656C2semidirect
9. C71×#1519C2semidirect
29. #17986157C22semidirect
35. #17985920C22semidirect
36. #17985912C22semidirect
40. #17985735C22semidirect
41. #17985724C22semidirect
42. #17985722C22semidirect
351. #1519D71semidirect
353. C71#18199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021742
C2×#179861572
C2×#179861372
#225917062
#225873212
#225873042
#225869112
#225866562
C71×#15192
#1819971