Finite Group Databasebeta

← #31970402

Subgroups — #31970402

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602181C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587323C214yesmaximal, complemented
6#22587306C214yesmaximal, complemented
7#22586907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C22×#11765855—21no—
12C22×#11765854—21no—
13#17986697—22no—
14#17986697—21no—
15#17986691—21no—
16#17986676—22no—
17#17986660—21no—
18#17986640—21no—
19#17986598C2212yes—
20#17986589C2212yes—
21#17986561—21no—
22#17986535—21no—
23#17986512—21no—
24C2×#14556108—21no—
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986472—21no—
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28#17986154—22no—
29#17986154C2214yescomplemented
30#17986140—22no—
31#17986140C2214yes—
32C2×#14556053—21no—
33C2×#14556051—21no—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985920C2212yescomplemented
36#17985912C2212yescomplemented
37#17985904—21no—
38#17985876—21no—
39#17985874—21no—
40#17985732C2214yes—
41#17985724C2212yescomplemented
42#17985722C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#328×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765866—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142—44no—
54C22×Dic142C2312yes—
55C22×D284D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
58C23×Dic71—21no—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C2×#11765855—24no—
61C2×#11765855—44no—
62C2×#11765854—24no—
63C2×#11765854—44no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556119—21no—
69#14556119—22no—
70#14556117—21no—
71#14556117—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556112—22no—
76#14556112—22no—
77#14556108—44no—
78#14556104—21no—
79#14556104—22no—
80#14556103—21no—
81#14556103—22no—
82#14556102—22no—
83#14556102—22no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102D412yes—
87#14556102C2312yes—
88#14556098—22no—
89#14556098—22no—
90Q8×Dic71—21no—
91#14556090—21no—
92#14556090—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556086—22no—
102#14556086—21no—
103#14556084—22no—
104C2×C4⋊Dic71—22no—
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D71—22no—
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113#14556053—24no—
114#14556051—24no—
115C22⋊(C71⋊C8)—21no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117C71⋊#95—22no—
118C71⋊#95—22no—
119C22×Q8×C71D411yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71D412yes—
125C22⋊Q8×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2312yes—
134C23×D71—21no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765866—82no—
137C2×Dic142—24no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—44no—
143C2×Dic142—44no—
144C2×Dic142—44no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—44no—
166C22×Dic71—41no—
167C22×Dic71—41no—
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—42no—
176#11765855—48no—
177#11765854—48no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C2×C71⋊C8—42no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—44no—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—44no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C24×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—42no—
209C2×Q8×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—42no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—42no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—42no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—42no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71#12011yescharacteristic
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C23×C71#13512yes—
235C23×C71#13712yes—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—21no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—81no—
245C22×D71—81no—
246Q8×C71—42no—
247Q8×C71—42no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71—81no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—44no—
270C2×Dic71—24no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—44no—
279C2×Dic71—44no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284D284—42no—
285D284—42no—
286D284—82no—
287D284—82no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—81no—
290C4×D71—82no—
291C4×D71—82no—
292Dic142—24no—
293Dic142—24no—
294Dic142—42no—
295Dic142—42no—
296Dic142—44no—
297Dic142—44no—
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71#45212yes—
309C22×C71#45212yes—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71C2×#13511yescharacteristic
312C22×C71C2×#13711yescharacteristic
313C2×D71—42no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—162no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—82no—
328C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
329Dic71—41no—
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332Dic71—44no—
333Dic71—41no—
334#18199—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—22no—
338C2×C71—22no—
339C2×C71C2×#45211yescharacteristic
340C2×C71#302211yescharacteristic
341C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D71—81no—
343D71—82no—
344#3505—711no—
345C2×#451—711no—
346C2×#448—711no—
347#2409—711no—
348#1606—714no—
349#1603—714no—
350#1520D7111yescharacteristic, complemented
351#1519—711no—
352#1459—711no—
353C71#1819911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×Q8—711no—
355C22×Q16—1421no—
356C22×SD16—1421no—
357#553—1422no—
358#553—1421no—
359#552—1421no—
360#551—1422no—
361#548—1421no—
362#546—1421no—
363#539—712no—
364#538—712no—
365#534—1421no—
366#529—1421no—
367#525—1421no—
368C2×C22⋊Q8—1421no—
369C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
370C2×#121—711no—
371#518—1421no—
372C2×C4×D4—711no—
373#451—714no—
374#451—1422no—
375#448—714no—
376#448—1422no—
377C2×#103—1421no—
378C2×#103—1421no—
379C2×C22⋊C8—711no—
380C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
381#395—712no—
382#393—712no—
383#391—1421no—
384#386—1421no—
385#385—1421no—
386#380C2×D7111yescharacteristic
387#328C2×D7114yescomplemented
388#327—714no—
389#324—712no—
390#323—712no—
391C2×#41—1421no—
392C22×Q8—2844no—
393C22×Q8—712no—
394C22×Q8—1421no—
395C22×Q8—1421no—
396C22×Q8—1421no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×Q8D28411yescharacteristic
400C22×D4—711no—
401C22×D4—711no—
402C22×D4—1421no—
403C23×C4—711no—
404C23×C4—1421no—
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×Q16—2844no—
407C2×Q16—1424no—
408C2×SD16—2844no—
409C2×SD16—1424no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—1421no—
412#126—1422no—
413#126—1422no—
414#126—1422no—
415#125—1422no—
416#125—1421no—
417#124—1421no—
418#124—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—2844no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8D28412yes—
430C22⋊Q8C22×D7112yes—
431#121—712no—
432#121—712no—
433#121—1422no—
434#121—1421no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#120—1422no—
440#120—1422no—
441C4×Q8—1421no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1421no—
452#117—1422no—
453#117—1421no—
454#117—1422no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—711no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—1422no—
460C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—711no—
464C2×C22⋊C4—711no—
465C2×C22⋊C4—1422no—
466C2×C22⋊C4—1422no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C42—711no—
469#103—1424no—
470#103—1424no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—712no—
473C22⋊C8—1421no—
474C22⋊C8C22×D7112yes—
475#95—1422no—
476#95—1422no—
477#95C22×D7112yes—
478C24—711no—
479C24—1421no—
480C24D4×D7111yescharacteristic
481#41—5682no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—2842no—
485C2×Q8—2842no—
486C2×Q8—2842no—
487C2×Q8—2844no—
488C2×Q8—2844no—
489C2×Q8—2844no—
490C2×Q8—2841no—
491C2×Q8—2841no—
492C2×Q8—1424no—
493C2×Q8—1424no—
494C2×Q8—1424no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8C2×D28412yes—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1421no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—2841no—
517C22×C4—2841no—
518C22×C4—2844no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×D28411yescharacteristic
532C22×C4C2×D28411yescharacteristic
533C22×C4C23×D7111yescharacteristic
534Q16—2848no—
535SD16—2848no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—2842no—
539C2×C8—1422no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—2844no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4C2×D28412yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—2844no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C42—1422no—
571C42—1422no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2842no—
579C23—5681no—
580C23—5681no—
581C23—1422no—
582C23—1421no—
583C23—1421no—
584C23—1421no—
585C23#1455609811yescharacteristic
586C23#1455609811yescharacteristic
587C23#1455614912yes—
588C23#1455616012yes—
589C23C2×D4×D7111yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—2842no—
593Q8—2842no—
594Q8—2844no—
595Q8—2844no—
596Q8—1424no—
597Q8—1424no—
598D4—2842no—
599D4—2844no—
600D4—2842no—
601D4—2842no—
602D4—2842no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—5682no—
606D4—5682no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—2844no—
621C2×C4—2844no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—5681no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4—5682no—
631C2×C4—1424no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4#1455609811yescharacteristic
639C2×C4#1455609811yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C22×D28411yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—2842no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—2841no—
655C22—2841no—
656C22—2842no—
657C22—2842no—
658C22—2841no—
659C22—5681no—
660C22—11362no—
661C22#1798616412yes—
662C22#1798616412yes—
663C22C2×#1455609811yescharacteristic
664C22C2×#1455614911yescharacteristic
665C22C2×#1455616011yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—2841no—
673C4—2844no—
674C4—2841no—
675C4—2842no—
676C4—2841no—
677C4#1798618712yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—5681no—
683C2—5682no—
684C2C2×#1798616411yescharacteristic
685C2#2259772011yescharacteristic
686C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602181C2
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#18199
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986154C2semidirect
3. C2×#17986140C2semidirect
4. #22591706C2semidirect
5. #22587323C2semidirect
6. #22587306C2semidirect
7. #22586907C2semidirect
8. #22586656C2semidirect
9. C71×#1520C2semidirect
29. #17986154C22semidirect
35. #17985920C22semidirect
36. #17985912C22semidirect
41. #17985724C22semidirect
42. #17985722C22semidirect
46. #328×C71C22semidirect
350. #1520D71semidirect
353. C71#18199semidirect
387. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021812
C2×#179861542
C2×#179861402
#225917062
#225873232
#225873062
#225869072
#225866562
C71×#15202
#1819971