Finite Group Databasebeta

← #31970403

Subgroups — #31970403

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602028C211yesmaximal, characteristic
2#22598248C212yesmaximal, complemented
3#22592609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587389C212yesmaximal, complemented
5#22587367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587351C212yesmaximal, complemented
8#22587330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586893C212yesmaximal, complemented
10#323×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986672—22no—
13#17986672—22no—
14#17986636—22no—
15#17986636—22no—
16#17986625C2211yescharacteristic
17#17986586—21no—
18#17986586C2212yes—
19#17986509—21no—
20#17986509C2212yes—
21C2×#14556096—21no—
22#17986474—21no—
23C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986342—22no—
26#17986335C2212yescomplemented
27#17986329C2212yescomplemented
28#17986321—22no—
29#17986315C2212yescomplemented
30#17986036—22no—
31#17985992—22no—
32C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
33#17985936C2211yescharacteristic, complemented
34#17985935C2211yescharacteristic
35#17985925C2211yescharacteristic, complemented
36#17985892—21no—
37#17985888—21no—
38#17985873—21no—
39#17985861C2211yescharacteristic, complemented
40#17985854—21no—
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985735C2212yescomplemented
43#17985733C2212yescomplemented
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yescomplemented
46#534×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2212yescomplemented
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C24×D71D411yescharacteristic
52C2×#11765864—21no—
53C2×#11765864D412yes—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×C8×D71—22no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556114—22no—
62#14556114—22no—
63#14556112—22no—
64#14556112—22no—
65#14556110—22no—
66#14556110—22no—
67#14556108—21no—
68#14556108D412yes—
69#14556107—21no—
70#14556107C2312yes—
71#14556105—22no—
72#14556105—22no—
73#14556100—22no—
74#14556100—22no—
75#14556099—21no—
76#14556099D412yes—
77#14556096—22no—
78#14556096—22no—
79#14556096—22no—
80#14556096—22no—
81D4×Dic71—22no—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87#14556087—22no—
88#14556086—21no—
89#14556086—22no—
90#14556086—22no—
91#14556086D412yes—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic71—22no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D71—22no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110#14556062—22no—
111#14556059—22no—
112#14556059—22no—
113#14556053—22no—
114#14556051—22no—
115#14556049—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71—21no—
122#123×C71—22no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71C2312yes—
125#120×C71—22no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—22no—
135C23×D71—21no—
136C23×D71—21no—
137C23×D71—41no—
138C23×D71—42no—
139C23×D71—81no—
140C23×D71C2×D411yescharacteristic
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142#11765864—44no—
143#11765864—82no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D412yes—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—82no—
151C2×C22⋊D71—82no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C8×D71—44no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—81no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—81no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—81no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—81no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—42no—
197C24×C71—21no—
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—42no—
203C2×D4×C71—42no—
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—81no—
225C23×C71—81no—
226C23×C71#13512yes—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—81no—
242C22×D71—81no—
243C22×D71—84no—
244C22×D71—84no—
245C22×D71#12011yescharacteristic
246C22×D71#12011yescharacteristic
247D4×C71—42no—
248D4×C71—44no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—81no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71C22×D412yes—
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—82no—
267C22⋊D71—82no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—82no—
280C2×Dic71—81no—
281C2×Dic71—81no—
282C2×Dic71—82no—
283C2×Dic71#12012yes—
284C4×D71—24no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—81no—
288Dic142—42no—
289Dic142—81no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—162no—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C22×C71C2×#13511yescharacteristic
305C22×C71#57511yescharacteristic
306C2×D71—21no—
307C2×D71—21no—
308C2×D71—21no—
309C2×D71—21no—
310C2×D71—21no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—84no—
318C2×D71—84no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71#45812yes—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326Dic71—22no—
327Dic71—42no—
328Dic71—41no—
329Dic71—42no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332#18200—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—42no—
336C2×C71—82no—
337C2×C71#300211yescharacteristic
338C2×C71#301911yescharacteristic
339C2×C71C2×#45811yescharacteristic
340D71—22no—
341D71—41no—
342D71—81no—
343#3490—711no—
344#3091—712no—
345#2482—711no—
346#1618—712no—
347#1614—711no—
348#1613—711no—
349#1612—712no—
350#1608—711no—
351#1607D7111yescharacteristic, complemented
352#1516—712no—
353C2×#323—711no—
354C71#1820011yescharacteristic, complemented, Sylow
355#551—1422no—
356#551—1422no—
357#546—1422no—
358#546—1422no—
359#543—711no—
360#538—712no—
361#538—1421no—
362#534C2×D7111yescharacteristic
363#525—712no—
364#525—1421no—
365C2×#120—1421no—
366#518—1421no—
367C2×#117—711no—
368C22×C22⋊C4—711no—
369#485—1422no—
370#484—712no—
371#483—712no—
372#482—1422no—
373#481—712no—
374#480C2×D7112yescomplemented
375#427—1422no—
376#416—1422no—
377C2×C22⋊C8—712no—
378#399—711no—
379#399—711no—
380#397—711no—
381#397C2×D7111yescharacteristic
382#388—1421no—
383#388—1421no—
384#385—1421no—
385#381—711no—
386#379—1421no—
387#328—712no—
388#328—712no—
389#327—712no—
390#327C2×D7112yescomplemented
391#323—711no—
392#323—712no—
393#323C2×D7111yescharacteristic
394C25—711no—
395C2×#41—712no—
396C2×#41—1421no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C23×C4—711no—
401C23×C4—711no—
402C22×C8—1422no—
403#126—1422no—
404#126—1422no—
405#124—1422no—
406#124—1422no—
407#123—22no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—712no—
413C22⋊Q8—712no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418#121—21no—
419#121—712no—
420#121—1421no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121C22×D7112yes—
424#120—22no—
425#120—1422no—
426#120—1422no—
427#120—1422no—
428#120—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435#117—712no—
436#117—1422no—
437#117—1422no—
438#117—1421no—
439#117—1422no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—711no—
446C2×C22⋊C4—711no—
447C2×C22⋊C4—711no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
460C2×C42—1421no—
461#107—22no—
462#107—1422no—
463#106—1422no—
464#106—1422no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467#102—22no—
468#102—1422no—
469C22⋊C8—712no—
470C22⋊C8—1422no—
471C22⋊C8C22×D7112yes—
472#95—21no—
473#95—711no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95C22×D7111yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—2841no—
479C24—2842no—
480C24—5681no—
481C24—711no—
482C24—711no—
483C24—1421no—
484C24—1421no—
485C24—1422no—
486C24D4×D7111yescharacteristic
487#41—2844no—
488#41—5682no—
489C2×Q8—712no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—5682no—
497C2×D4—5682no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4D4×D7112yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—5681no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—712no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—712no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C23×D7111yescharacteristic
522C2×C8—22no—
523C2×C8—2844no—
524C2×C8—1422no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—5681no—
528C4⋊C4—5681no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4D4×D7112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—2841no—
542C22⋊C4—2841no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C42—2842no—
559C42—1422no—
560C42—1422no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2842no—
573C23—2842no—
574C23—2842no—
575C23—2842no—
576C23—5684no—
577C23—5681no—
578C23—5681no—
579C23—5684no—
580C23—711no—
581C23—711no—
582C23—1422no—
583C23—1421no—
584C23—1421no—
585C23—1421no—
586C23—1421no—
587C23—1421no—
588C23#1455614712yes—
589C23C2×D4×D7111yescharacteristic
590Q8—2842no—
591Q8—5681no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—2844no—
598D4—2844no—
599D4—5682no—
600D4—5682no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—5681no—
623C2×C4—5681no—
624C2×C4—5681no—
625C2×C4—5682no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—712no—
628C2×C4—1424no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4C2×D4×D7112yes—
633C8—42no—
634C8—2842no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—162no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2841no—
650C22—2841no—
651C22—2841no—
652C22—5681no—
653C22—5684no—
654C22—5684no—
655C22—712no—
656C22—1421no—
657C22—1421no—
658C22—1421no—
659C22—1421no—
660C22—1421no—
661C22#120×D7111yescharacteristic
662C22C2×#1455614711yescharacteristic
663C22#1798679511yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2841no—
670C4—2842no—
671C4—2842no—
672C4—5681no—
673C4—5681no—
674C4—1422no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2—2841no—
680C2—5681no—
681C2—1422no—
682C2#2259755311yescharacteristic
683C2#2259769811yescharacteristic
684C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1607C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602028C2
hypercenter#1607D71
hypocenterC71#18200
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598248C2semidirect
3. #22592609C2semidirect
4. #22587389C2semidirect
5. #22587367C2semidirect
6. #22587360C2semidirect
7. #22587351C2semidirect
8. #22587330C2semidirect
9. #22586893C2semidirect
10. #323×D71C2semidirect
11. C71×#1607C2semidirect
23. C2×#14556086C22semidirect
26. #17986335C22semidirect
27. #17986329C22semidirect
29. #17986315C22semidirect
32. C22⋊C8×D71C22semidirect
33. #17985936C22semidirect
35. #17985925C22semidirect
39. #17985861C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
42. #17985735C22semidirect
43. #17985733C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
47. #480×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
351. #1607D71semidirect
354. C71#18200semidirect
374. #480C2×D71semidirect
390. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020282
#225982482
#225926092
#225873892
#225873672
#225873602
#225873512
#225873302
#225868932
#323×D712
C71×#16072
#1820071