Finite Group Databasebeta

← #31970406

Subgroups — #31970406

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602029C211yesmaximal, characteristic
2#22598253C212yesmaximal, complemented
3#22587386C212yesmaximal, complemented
4#22587364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587352C212yesmaximal, complemented
7#22587330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586894C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986675—22no—
13#17986675—22no—
14#17986639—22no—
15#17986639—22no—
16#17986625C2211yescharacteristic
17#17986587—21no—
18#17986587C2212yes—
19#17986561C2211yescharacteristic
20#17986510—21no—
21#17986510C2212yes—
22C2×#14556097—21no—
23#17986472—21no—
24#17986340—22no—
25#17986334C2212yescomplemented
26#17986329C2212yescomplemented
27#17986323—22no—
28#17986317C2212yescomplemented
29#17986312C2212yescomplemented
30#17986035—22no—
31#17985993—22no—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
33#17985735C2212yescomplemented
34#17985735C2212yescomplemented
35#17985732C2212yescomplemented
36#17985732C2212yescomplemented
37#17985723C2211yescharacteristic
38#17985723C2211yescharacteristic
39#17985723C2212yescomplemented
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42#399×C71C2211yescharacteristic
43#399×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#397×C71C2211yescharacteristic
45#397×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#388×C71—21no—
47#388×C71—21no—
48#385×C71—21no—
49#381×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#379×C71—21no—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865D412yes—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C71⋊C8—22no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556114—22no—
60#14556114—22no—
61#14556112—22no—
62#14556111—22no—
63#14556111—22no—
64#14556110—22no—
65#14556110—22no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107D412yes—
69#14556107C2312yes—
70#14556105—22no—
71#14556105—22no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556102D412yes—
75#14556102C2312yes—
76#14556101—22no—
77#14556101—22no—
78#14556098—22no—
79#14556097—22no—
80#14556097—22no—
81#14556097—22no—
82#14556097—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89#14556087—21no—
90#14556087D412yes—
91#14556084—22no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C22⋊C4×D71—22no—
96#14556061—22no—
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99#14556059—22no—
100#14556051—22no—
101#14556051—22no—
102#14556048—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107C25×C71D411yescharacteristic
108C23×C4×C71D411yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110#117×C71—22no—
111#117×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—22no—
117C2×C22⋊C4×C71—22no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71C2311yescharacteristic
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135#11765865—44no—
136#11765865—82no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—82no—
150C2×C22⋊D71—82no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—44no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C24×C71—21no—
180C24×C71—21no—
181C24×C71—22no—
182C24×C71—41no—
183C24×C71—42no—
184C24×C71—81no—
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187C24×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—81no—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—81no—
205C4⋊C4×C71—81no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C22⋊C4×C71—81no—
216C22⋊C4×C71—81no—
217C42×C71—42no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—81no—
236C23×C71—81no—
237C23×C71—84no—
238C23×C71—84no—
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C23×C71#13512yes—
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—22no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—81no—
246C22×D71—81no—
247C2×C4×C71—24no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—81no—
269C2×C4×C71#12012yes—
270C2×C4×C71C22×D412yes—
271C22⋊D71—44no—
272C22⋊D71—44no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—44no—
276C22⋊D71—82no—
277C22⋊D71—82no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—81no—
283C2×Dic71—81no—
284D284—42no—
285D284—81no—
286C4×D71—82no—
287C4×D71—82no—
288Dic142—42no—
289Dic142—81no—
290C71⋊C8—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—84no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—84no—
313C22×C71#45812yes—
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C22×C71C2×#13511yescharacteristic
316C22×C71#57511yescharacteristic
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—162no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71—81no—
328C4×C71—81no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332#18200—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—22no—
336C2×C71—42no—
337C2×C71—41no—
338C2×C71—81no—
339C2×C71#300211yescharacteristic
340C2×C71#301911yescharacteristic
341C2×C71C2×#45811yescharacteristic
342D71—82no—
343#3490—711no—
344#3091—712no—
345#2482D7111yescharacteristic, complemented
346#1618—712no—
347#1614—711no—
348#1613—711no—
349#1612—712no—
350#1608—711no—
351#1607—711no—
352#1516—712no—
353C2×#323—711no—
354C71#1820011yescharacteristic, complemented, Sylow
355#551—1422no—
356#551—1422no—
357#546—1422no—
358#546—1422no—
359#543—711no—
360#538—712no—
361#538—1421no—
362#534—711no—
363#525—712no—
364#525—1421no—
365C2×#120—1421no—
366#518—1421no—
367C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
368C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
369#485—1422no—
370#484—712no—
371#483—712no—
372#482—1422no—
373#481—712no—
374#480—712no—
375#427—1422no—
376#416—1422no—
377C2×C22⋊C8—712no—
378#399C2×D7111yescharacteristic
379#399C2×D7111yescharacteristic, complemented
380#397C2×D7111yescharacteristic
381#397C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#388—21no—
383#388—21no—
384#385—21no—
385#381C2×D7111yescharacteristic, complemented
386#379—21no—
387#328—712no—
388#328—712no—
389#327—712no—
390#327—712no—
391#323—711no—
392#323—711no—
393#323—712no—
394C25C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×#41—712no—
396C2×#41—1421no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
401C23×C4C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8—1422no—
403#126—1422no—
404#126—1422no—
405#124—1422no—
406#124—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—712no—
413C22⋊Q8—712no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418#121—712no—
419#121—712no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1421no—
423#121—1421no—
424#120—1422no—
425#120—1422no—
426#120—1422no—
427#120—1422no—
428#120—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—712no—
438#117—1422no—
439#117—1421no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
460C2×C42—21no—
461#107—1422no—
462#107—1422no—
463#106—1422no—
464#106—1422no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469C22⋊C8—712no—
470C22⋊C8—712no—
471C22⋊C8—1422no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95C22×D7111yescharacteristic
476#95C22×D7111yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—41no—
481C24—42no—
482C24—81no—
483C24—1421no—
484C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487#41—2844no—
488#41—5682no—
489C2×Q8—712no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—5682no—
494C2×D4—5682no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4D4×D7112yes—
517C22×C4D4×D7112yes—
518C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22×C4C23×D7111yescharacteristic
522C2×C8—2844no—
523C2×C8—1422no—
524C2×C8—1422no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C42—42no—
559C42—1422no—
560C42—1422no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—2842no—
583C23—5681no—
584C23—5681no—
585C23—1422no—
586C23#1455609611yescharacteristic
587C23#1455609611yescharacteristic
588C23#1455614812yes—
589C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
590Q8—2842no—
591Q8—5681no—
592D4—2842no—
593D4—2844no—
594D4—2844no—
595D4—2844no—
596D4—2842no—
597D4—2842no—
598D4—5681no—
599D4—5682no—
600D4—5682no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—5682no—
625C2×C4—5682no—
626C2×C4—5681no—
627C2×C4—5681no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4#1455609612yes—
632C2×C4C2×D4×D7112yes—
633C8—2842no—
634C8—2842no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—2842no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22—11362no—
660C22#1798618812yes—
661C22C2×#1455609611yescharacteristic
662C22C2×#1455614811yescharacteristic
663C22#1798679711yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—2842no—
673C4—2842no—
674C4—2842no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—41no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—5682no—
682C2#2259755611yescharacteristic
683C2#2259769611yescharacteristic
684C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2482C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602029C2
hypercenter#2482D71
hypocenterC71#18200
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598253C2semidirect
3. #22587386C2semidirect
4. #22587364C2semidirect
5. #22587359C2semidirect
6. #22587352C2semidirect
7. #22587330C2semidirect
8. #22587325C2semidirect
9. #22586894C2semidirect
10. C2×#17985723C2semidirect
11. C71×#2482C2semidirect
25. #17986334C22semidirect
26. #17986329C22semidirect
28. #17986317C22semidirect
29. #17986312C22semidirect
32. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
33. #17985735C22semidirect
34. #17985735C22semidirect
35. #17985732C22semidirect
36. #17985732C22semidirect
39. #17985723C22semidirect
40. C2×#117×C71C22semidirect
43. #399×C71C22semidirect
45. #397×C71C22semidirect
49. #381×C71C22semidirect
345. #2482D71semidirect
354. C71#18200semidirect
367. C2×#117C2×D71semidirect
379. #399C2×D71semidirect
381. #397C2×D71semidirect
385. #381C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020292
#225982532
#225873862
#225873642
#225873592
#225873522
#225873302
#225873252
#225868942
C2×#179857232
C71×#24822
#1820071