Finite Group Databasebeta

← #31970407

Subgroups — #31970407

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602030C211yesmaximal, characteristic
2#22598254C212yesmaximal, complemented
3#22592609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587391C212yesmaximal, complemented
5#22587365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587353C212yesmaximal, complemented
8#22587325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586895C212yesmaximal, complemented
10#323×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986676—22no—
13#17986676—22no—
14#17986640—22no—
15#17986640—22no—
16#17986589—21no—
17#17986589C2212yes—
18#17986561C2211yescharacteristic
19#17986512—21no—
20#17986512C2212yes—
21C2×#14556098—21no—
22#17986472—21no—
23C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986338—22no—
26#17986332C2212yescomplemented
27#17986325—22no—
28#17986318C2212yescomplemented
29#17986312C2212yescomplemented
30#17986034—22no—
31#17985994—22no—
32C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
33#17985936C2211yescharacteristic, complemented
34#17985935C2211yescharacteristic
35#17985925C2211yescharacteristic, complemented
36#17985892—21no—
37#17985888—21no—
38#17985873—21no—
39#17985861C2211yescharacteristic, complemented
40#17985854—21no—
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yescomplemented
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yescomplemented
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C24×D71D411yescharacteristic
52C2×#11765866—21no—
53C2×#11765866D412yes—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×C8×D71—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556117—22no—
63#14556117—22no—
64#14556113—22no—
65#14556113—22no—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556112—22no—
69#14556104—21no—
70#14556104D412yes—
71#14556103—22no—
72#14556103—21no—
73#14556103—22no—
74#14556103D412yes—
75#14556102—21no—
76#14556102C2312yes—
77#14556098—22no—
78#14556098—22no—
79#14556098—22no—
80#14556098—22no—
81#14556098—22no—
82#14556090—22no—
83#14556090—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88#14556086—21no—
89#14556086—22no—
90#14556086—22no—
91#14556086D412yes—
92#14556084—22no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D71—22no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110#14556061—22no—
111#14556061—22no—
112#14556060—22no—
113#14556052—22no—
114#14556050—22no—
115#14556048—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C23×D71—22no—
136C23×D71—21no—
137C23×D71—21no—
138C23×D71—41no—
139C23×D71—42no—
140C23×D71—81no—
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143#11765866—44no—
144#11765866—82no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—82no—
151C2×D284—82no—
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—81no—
168C2×C4×D71C2×D412yes—
169C2×C4×D71C2×D412yes—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C8×D71—44no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—81no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—81no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—81no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—81no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—42no—
199C24×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71#13512yes—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—81no—
240C22×D71—81no—
241C22×D71—84no—
242C22×D71—81no—
243C22×D71—81no—
244C22×D71—84no—
245C22×D71#12011yescharacteristic
246C22×D71#12011yescharacteristic
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—81no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—81no—
261C2×C4×C71—81no—
262C2×C4×C71C22×D412yes—
263C22⋊D71—44no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—42no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71#12012yes—
278D284—42no—
279D284—44no—
280D284—44no—
281D284—82no—
282D284—82no—
283D284—81no—
284C4×D71—24no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—82no—
288C4×D71—81no—
289C4×D71—82no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71C2×#13511yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C2×D71—21no—
303C2×D71—21no—
304C2×D71—21no—
305C2×D71—21no—
306C2×D71—21no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—84no—
317C2×D71—84no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—162no—
320C2×D71#45812yes—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71—81no—
327Dic71—22no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332#18200—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—42no—
336C2×C71#300211yescharacteristic
337C2×C71#301911yescharacteristic
338C2×C71C2×#45811yescharacteristic
339D71—22no—
340D71—41no—
341D71—81no—
342D71—82no—
343#3490—711no—
344#3091—712no—
345#2482—711no—
346#1618—712no—
347#1614—711no—
348#1613—711no—
349#1612—712no—
350#1608D7111yescharacteristic, complemented
351#1607—711no—
352#1516—712no—
353C2×#323—711no—
354C71#1820011yescharacteristic, complemented, Sylow
355#551—1422no—
356#551—1422no—
357#546—1422no—
358#546—1422no—
359#543C2×D7111yescharacteristic
360#538—712no—
361#538—1421no—
362#534—711no—
363#525—712no—
364#525—1421no—
365C2×#120—1421no—
366#518—1421no—
367C2×#117—711no—
368C22×C22⋊C4—711no—
369#485—1422no—
370#484—712no—
371#483C2×D7112yescomplemented
372#482—1422no—
373#481—712no—
374#480—712no—
375#427—1422no—
376#416—1422no—
377C2×C22⋊C8—712no—
378#399—711no—
379#399—711no—
380#397—711no—
381#397C2×D7111yescharacteristic
382#388—1421no—
383#388—1421no—
384#385—1421no—
385#381—711no—
386#379—1421no—
387#328—712no—
388#328C2×D7112yescomplemented
389#327—712no—
390#327—712no—
391#323—711no—
392#323—712no—
393#323C2×D7111yescharacteristic
394C25—711no—
395C2×#41—712no—
396C2×#41—1421no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C23×C4—711no—
401C23×C4—711no—
402C22×C8—1422no—
403#126—1422no—
404#126—1422no—
405#124—1422no—
406#124—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—712no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8C22×D7112yes—
418#121—712no—
419#121—712no—
420#121—1422no—
421#121—1421no—
422#121—1422no—
423#121—1421no—
424#120—1422no—
425#120—1422no—
426#120—1422no—
427#120—1422no—
428#120—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435#117—712no—
436#117—1422no—
437#117—1422no—
438#117—1422no—
439#117—1421no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—711no—
447C2×C22⋊C4—711no—
448C2×C22⋊C4—711no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
460C2×C42—1421no—
461#107—1422no—
462#107—1422no—
463#106—22no—
464#106—1422no—
465#103—22no—
466#103—1422no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469C22⋊C8—712no—
470C22⋊C8—1422no—
471C22⋊C8C22×D7112yes—
472#95—21no—
473#95—711no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95C22×D7111yescharacteristic
477C24—2841no—
478C24—2842no—
479C24—5681no—
480C24—711no—
481C24—711no—
482C24—1421no—
483C24—1421no—
484C24—1421no—
485C24—1422no—
486C24D4×D7111yescharacteristic
487#41—2844no—
488#41—5682no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8D4×D7112yes—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—5682no—
494C2×D4—5682no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—712no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—712no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C23×D7111yescharacteristic
522C2×C8—22no—
523C2×C8—2844no—
524C2×C8—1422no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—5681no—
530C4⋊C4—5681no—
531C4⋊C4—712no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4D4×D7112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—2841no—
542C22⋊C4—2841no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C42—2842no—
559C42—1422no—
560C42—1422no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2842no—
569C23—2842no—
570C23—2842no—
571C23—2842no—
572C23—2842no—
573C23—5681no—
574C23—5681no—
575C23—5684no—
576C23—5681no—
577C23—5681no—
578C23—5684no—
579C23—711no—
580C23—711no—
581C23—1422no—
582C23—1421no—
583C23—1422no—
584C23—1421no—
585C23—1421no—
586C23—1421no—
587C23—1421no—
588C23#1455614912yes—
589C23C2×D4×D7111yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—2842no—
593D4—2844no—
594D4—2844no—
595D4—2844no—
596D4—2842no—
597D4—2842no—
598D4—5682no—
599D4—5682no—
600D4—5681no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—5682no—
626C2×C4—5681no—
627C2×C4—5682no—
628C2×C4—712no—
629C2×C4—1424no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4C2×D4×D7112yes—
633C8—42no—
634C8—2842no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2841no—
647C22—2842no—
648C22—2841no—
649C22—2842no—
650C22—2841no—
651C22—5681no—
652C22—5684no—
653C22—5684no—
654C22—712no—
655C22—11362no—
656C22—1421no—
657C22—1421no—
658C22—1421no—
659C22—1421no—
660C22—1421no—
661C22#120×D7111yescharacteristic
662C22C2×#1455614911yescharacteristic
663C22#1798679811yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—2841no—
671C4—2842no—
672C4—5681no—
673C4—5681no—
674C4—1422no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2—2841no—
679C2—5681no—
680C2—5682no—
681C2—1422no—
682C2#2259755711yescharacteristic
683C2#2259769811yescharacteristic
684C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1608C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602030C2
hypercenter#1608D71
hypocenterC71#18200
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598254C2semidirect
3. #22592609C2semidirect
4. #22587391C2semidirect
5. #22587365C2semidirect
6. #22587362C2semidirect
7. #22587353C2semidirect
8. #22587325C2semidirect
9. #22586895C2semidirect
10. #323×D71C2semidirect
11. C71×#1608C2semidirect
23. C2×#14556086C22semidirect
26. #17986332C22semidirect
28. #17986318C22semidirect
29. #17986312C22semidirect
32. C22⋊C8×D71C22semidirect
33. #17985936C22semidirect
35. #17985925C22semidirect
39. #17985861C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
42. #17985734C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
47. #483×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
350. #1608D71semidirect
354. C71#18200semidirect
371. #483C2×D71semidirect
388. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020302
#225982542
#225926092
#225873912
#225873652
#225873622
#225873532
#225873252
#225868952
#323×D712
C71×#16082
#1820071