Finite Group Databasebeta

← #31970412

Subgroups — #31970412

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602029C211yesmaximal, characteristic
2#22598255C212yesmaximal, complemented
3#22592614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587390C212yesmaximal, complemented
5#22587367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587356C212yesmaximal, complemented
8#22587333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586897C212yesmaximal, complemented
11C2×#323×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986675—22no—
13#17986675—22no—
14#17986639—22no—
15#17986639—22no—
16#17986625C2211yescharacteristic
17#17986587—21no—
18#17986587C2212yes—
19#17986561C2211yescharacteristic
20#17986510—21no—
21#17986510C2212yes—
22C2×#14556097—21no—
23#17986472—21no—
24C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
25#17986341—22no—
26#17986335C2212yescomplemented
27#17986330C2212yescomplemented
28#17986324—22no—
29#17986318C2212yescomplemented
30#17986313C2212yescomplemented
31#17986037—22no—
32#17985996—22no—
33#17985935C2211yescharacteristic
34#17985935C2211yescharacteristic, complemented
35#17985924C2211yescharacteristic
36#17985924C2211yescharacteristic, complemented
37#17985887—21no—
38#17985887—21no—
39#17985872—21no—
40#17985862C2211yescharacteristic, complemented
41#17985855—21no—
42#17985737C2212yescomplemented
43#17985737C2212yescomplemented
44#17985734C2212yescomplemented
45#17985734C2212yescomplemented
46C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
48#323×C71C2211yescharacteristic
49#323×C71C2211yescharacteristic
50#323×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865D412yes—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556114—22no—
59#14556114—22no—
60#14556112—22no—
61#14556111—22no—
62#14556111—22no—
63#14556110—22no—
64#14556110—22no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556107D412yes—
68#14556107C2312yes—
69#14556105—22no—
70#14556105—22no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102D412yes—
74#14556102C2312yes—
75#14556101—22no—
76#14556101—22no—
77#14556098—22no—
78#14556097—22no—
79#14556097—22no—
80#14556097—22no—
81#14556097—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88#14556087—21no—
89#14556087—22no—
90#14556087—22no—
91#14556087D412yes—
92#14556084—22no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C22⋊C4×D71—22no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108#14556062—22no—
109#14556062—22no—
110#14556060—22no—
111#14556060—22no—
112#14556053—22no—
113#14556053—22no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95C2311yescharacteristic
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C25×C71D411yescharacteristic
122C23×C4×C71D411yescharacteristic
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71—22no—
125C2×C22⋊C4×C71—22no—
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134C23×D71—21no—
135#11765865—44no—
136#11765865—82no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—82no—
150C2×C22⋊D71—82no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—81no—
171Dic71⋊C4—81no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—42no—
183C22⋊Dic71—81no—
184C22⋊Dic71—81no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—42no—
192C24×C71—21no—
193C24×C71—21no—
194C24×C71—22no—
195C24×C71—41no—
196C24×C71—42no—
197C24×C71—81no—
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199C24×C71C2×D411yescharacteristic
200C24×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—42no—
204C22×C4×C71—81no—
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C2×C8×C71—22no—
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—44no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—81no—
236C23×C71—81no—
237C23×C71—84no—
238C23×C71—84no—
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C23×C71#13512yes—
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—22no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—81no—
246C22×D71—81no—
247C2×C4×C71—24no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—81no—
257C2×C4×C71#12012yes—
258C2×C4×C71C22×D412yes—
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—44no—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—44no—
264C22⋊D71—82no—
265C22⋊D71—82no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—81no—
283C2×Dic71—81no—
284D284—42no—
285D284—81no—
286C4×D71—82no—
287C4×D71—82no—
288Dic142—42no—
289Dic142—81no—
290C8×C71—42no—
291C8×C71—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—84no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—84no—
313C22×C71#45812yes—
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C22×C71C2×#13511yescharacteristic
316C22×C71#57511yescharacteristic
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—162no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—42no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332#18200—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—22no—
336C2×C71—42no—
337C2×C71—41no—
338C2×C71—81no—
339C2×C71#300211yescharacteristic
340C2×C71#301911yescharacteristic
341C2×C71C2×#45811yescharacteristic
342D71—82no—
343#3490—711no—
344#3091—712no—
345#2482—711no—
346#1618—712no—
347#1614—711no—
348#1613—711no—
349#1612—712no—
350#1608—711no—
351#1607—711no—
352#1516—712no—
353C2×#323D7111yescharacteristic, complemented
354C71#1820011yescharacteristic, complemented, Sylow
355#551—1422no—
356#551—1422no—
357#546—1422no—
358#546—1422no—
359#543—711no—
360#538—712no—
361#538—1421no—
362#534—711no—
363#525—712no—
364#525—1421no—
365C2×#120—1421no—
366#518—1421no—
367C2×#117—711no—
368C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
369#485—1422no—
370#484—712no—
371#483—712no—
372#482—1422no—
373#481—712no—
374#480—712no—
375#427—1422no—
376#416—1422no—
377C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
378#399—711no—
379#399—711no—
380#397—711no—
381#397—711no—
382#388—1421no—
383#388—1421no—
384#385—1421no—
385#381—711no—
386#379—1421no—
387#328—712no—
388#328—712no—
389#327—712no—
390#327—712no—
391#323C2×D7111yescharacteristic
392#323C2×D7111yescharacteristic
393#323C2×D7112yescomplemented
394C25D28411yescharacteristic
395C2×#41—712no—
396C2×#41—1421no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C23×C4D28411yescharacteristic
401C23×C4C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8—22no—
403#126—1422no—
404#126—1422no—
405#124—1422no—
406#124—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—712no—
413C22⋊Q8—712no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418#121—712no—
419#121—712no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1421no—
423#121—1421no—
424#120—1422no—
425#120—1422no—
426#120—1422no—
427#120—1422no—
428#120—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435#117—712no—
436#117—1422no—
437#117—1422no—
438#117—1422no—
439#117—1421no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
457C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
460C2×C42—1421no—
461#107—1422no—
462#107—1422no—
463#106—1422no—
464#106—1422no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469C22⋊C8—22no—
470C22⋊C8C22×D7112yes—
471C22⋊C8C22×D7112yes—
472#95—711no—
473#95—711no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—41no—
481C24—42no—
482C24—81no—
483C24—1421no—
484C24C2×D28411yescharacteristic
485C24C2×D28411yescharacteristic
486C24C2×D28411yescharacteristic
487#41—2844no—
488#41—5682no—
489C2×Q8—712no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—5682no—
494C2×D4—5682no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4D4×D7112yes—
517C22×C4D4×D7112yes—
518C22×C4C2×D28411yescharacteristic
519C22×C4C2×D28411yescharacteristic
520C22×C4C2×D28411yescharacteristic
521C22×C4C23×D7111yescharacteristic
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—44no—
525C4⋊C4—5681no—
526C4⋊C4—5681no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2841no—
544C22⋊C4—2841no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C42—2842no—
559C42—1422no—
560C42—1422no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—2842no—
583C23—5681no—
584C23—5681no—
585C23—1422no—
586C23#1455609811yescharacteristic
587C23#1455609811yescharacteristic
588C23#1455615012yes—
589C23C22×D28411yescharacteristic
590Q8—2842no—
591Q8—5681no—
592D4—2842no—
593D4—2844no—
594D4—2844no—
595D4—2844no—
596D4—2842no—
597D4—2842no—
598D4—5681no—
599D4—5682no—
600D4—5682no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—5682no—
625C2×C4—5682no—
626C2×C4—5681no—
627C2×C4—5681no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4#1455609812yes—
632C2×C4C2×D4×D7112yes—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—2842no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22—11362no—
660C22#1798619012yes—
661C22C2×#1455609811yescharacteristic
662C22C2×#1455615011yescharacteristic
663C22#1798679911yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—2842no—
669C4—2842no—
670C4—2842no—
671C4—5681no—
672C4—5681no—
673C4—5681no—
674C4—5681no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—41no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—5682no—
682C2#2259756211yescharacteristic
683C2#2259770011yescharacteristic
684C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#323×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602029C2
hypercenterC2×#323D71
hypocenterC71#18200
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598255C2semidirect
3. #22592614C2semidirect
4. #22587390C2semidirect
5. #22587367C2semidirect
6. #22587362C2semidirect
7. #22587356C2semidirect
8. #22587333C2semidirect
9. #22587328C2semidirect
10. #22586897C2semidirect
11. C2×#323×C71C2semidirect
24. C2×#14556087C22semidirect
26. #17986335C22semidirect
27. #17986330C22semidirect
29. #17986318C22semidirect
30. #17986313C22semidirect
34. #17985935C22semidirect
36. #17985924C22semidirect
40. #17985862C22semidirect
42. #17985737C22semidirect
43. #17985737C22semidirect
44. #17985734C22semidirect
45. #17985734C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
50. #323×C71C22semidirect
353. C2×#323D71semidirect
354. C71#18200semidirect
377. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
393. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020292
#225982552
#225926142
#225873902
#225873672
#225873622
#225873562
#225873332
#225873282
#225868972
C2×#323×C712
#1820071