Finite Group Databasebeta

← #31970416

Subgroups — #31970416

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602047C211yesmaximal, characteristic
2#22598248C212yesmaximal, complemented
3#22592622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587372C212yesmaximal, complemented
7#22587347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587334C212yesmaximal, complemented
9#22586893C212yesmaximal, complemented
10#324×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986707—22no—
13#17986696—22no—
14#17986683—22no—
15#17986649—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986594—21no—
18#17986594C2212yes—
19#17986509—21no—
20#17986509C2212yes—
21#17986506—21no—
22#17986482—21no—
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986342—22no—
26#17986335C2212yes—
27#17986329C2212yes—
28#17986321—22no—
29#17986315C2212yes—
30#17986036—22no—
31#17985992—22no—
32C22⋊C8×D71C2212yes—
33#17985939C2211yescharacteristic
34#17985938C2211yescharacteristic
35#17985930C2211yescharacteristic
36#17985885—21no—
37#17985881—21no—
38#17985870—21no—
39#17985861—21no—
40#17985861C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2212yes—
48#398×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—21no—
52C2×#11765864D412yes—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×C8×D71—22no—
57#14556127—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556119—22no—
61#14556118—22no—
62#14556118—22no—
63#14556110—22no—
64#14556110—22no—
65#14556109—22no—
66#14556109—22no—
67#14556109—22no—
68#14556108—21no—
69#14556108D412yes—
70#14556107—21no—
71#14556107C2312yes—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556104—21no—
75#14556104—21no—
76#14556099—21no—
77#14556099—21no—
78#14556099—21no—
79#14556099D412yes—
80#14556096—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89#14556087—22no—
90#14556087—21no—
91#14556086—21no—
92#14556086—22no—
93#14556086—22no—
94#14556086D412yes—
95C2×C4⋊Dic71—22no—
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106#14556062—22no—
107#14556059—22no—
108#14556059—22no—
109#14556053—22no—
110#14556051—22no—
111#14556049—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113(C2×D71)⋊C8—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—22no—
123#121×C71—22no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135#11765864—44no—
136#11765864—82no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C8×D71—44no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—42no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—42no—
189#41×C71—42no—
190#41×C71—42no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71#12011yescharacteristic
217C22×D71#12011yescharacteristic
218Q8×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—81no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—44no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71#13512yes—
238C2×C4×C71C22×D412yes—
239C22⋊D71—44no—
240C22⋊D71—44no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—82no—
255C2×Dic71—82no—
256C2×Dic71#12012yes—
257C4×D71—24no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—81no—
263Dic142—42no—
264Dic142—81no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71C2×#13511yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C2×D71—21no—
276C2×D71—21no—
277C2×D71—21no—
278C2×D71—21no—
279C2×D71—21no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71#45812yes—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289Dic71—22no—
290Dic71—41no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#18201—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71—82no—
300C2×C71#300211yescharacteristic
301C2×C71#302011yescharacteristic
302C2×C71C2×#45811yescharacteristic
303D71—22no—
304D71—41no—
305#3492—711no—
306#3091—712no—
307#2484—711no—
308#1617—711no—
309#1616—711no—
310#1615—712no—
311#1611—711no—
312#1610D7111yescharacteristic, complemented
313#1609—712no—
314#1516—712no—
315C2×#324—711no—
316C71#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#554—1422no—
318#553—1422no—
319#552—1422no—
320#547—1422no—
321#544—711no—
322#539—712no—
323#539—1421no—
324#537C2×D7111yescharacteristic
325#525—712no—
326#525—1421no—
327#525—1421no—
328#520—1421no—
329C2×#117—711no—
330C22×C4⋊C4—711no—
331#485—1422no—
332#484—712no—
333#483—712no—
334#482—1422no—
335#481—712no—
336#480C2×D7112yes—
337#427—1422no—
338#416—1422no—
339C2×C22⋊C8—712no—
340#400—711no—
341#400—711no—
342#398—711no—
343#398C2×D7111yescharacteristic
344#387—1421no—
345#387—1421no—
346#385—1421no—
347#381—711no—
348#381—1421no—
349#328—712no—
350#328—712no—
351#327—712no—
352#327C2×D7112yes—
353#324—711no—
354#324—712no—
355#324C2×D7111yescharacteristic
356C2×#41—21no—
357C2×#41—712no—
358C2×#41—1421no—
359C23×C4—711no—
360C23×C4—711no—
361C23×C4—711no—
362C22×C8—1422no—
363C4⋊Q8—1422no—
364#126—1422no—
365#126—1422no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—712no—
376C22⋊Q8—712no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121—712no—
386#121—1421no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389#121C22×D7112yes—
390#120—1422no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399#117—712no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402#117—1421no—
403#117—1422no—
404#117—1421no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—1421no—
419#107—22no—
420#107—1422no—
421#106—1422no—
422#106—1422no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#102—22no—
426#102—1422no—
427C22⋊C8—712no—
428C22⋊C8—1422no—
429C22⋊C8C22×D7112yes—
430#95—21no—
431#95—711no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95C22×D7111yescharacteristic
439C24—711no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—2844no—
443#41—5682no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—712no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4D4×D7112yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—712no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—2844no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4D4×D7112yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C42—2842no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42—1422no—
515C23—22no—
516C23—2841no—
517C23—711no—
518C23—711no—
519C23—1422no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—2842no—
525Q8—5681no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—2844no—
532D4—2844no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—5681no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—1424no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4#1455614712yes—
569C2×C4C2×D4×D7112yes—
570C8—42no—
571C8—2842no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—712no—
580C22—1421no—
581C22—1421no—
582C22—1421no—
583C22—1421no—
584C22—1421no—
585C22#120×D7111yescharacteristic
586C22C2×#1455614711yescharacteristic
587C22#1798679511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2842no—
595C4—2841no—
596C4—2842no—
597C4—2841no—
598C4—5681no—
599C4—5681no—
600C4—1422no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—82no—
604C2—2841no—
605C2—1422no—
606C2#2259755311yescharacteristic
607C2#2259770511yescharacteristic
608C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1610C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602047C2
hypercenter#1610D71
hypocenterC71#18201
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598248C2semidirect
3. #22592622C2semidirect
4. #22587384C2semidirect
5. #22587377C2semidirect
6. #22587372C2semidirect
7. #22587347C2semidirect
8. #22587334C2semidirect
9. #22586893C2semidirect
10. #324×D71C2semidirect
11. C71×#1610C2semidirect
312. #1610D71semidirect
316. C71#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020472
#225982482
#225926222
#225873842
#225873772
#225873722
#225873472
#225873342
#225868932
#324×D712
C71×#16102
#1820171